基于ITD 和K 均值聚類的電能質量擾動分析與識別

仇新艷，李付亮

（湖南水利水電職業技術學院，長沙410131）

隨著電網中非線性、波動性和不平衡負荷的大量增加，電力系統中波形畸變、電壓波動和三相不平衡等電能質量問題日益嚴重。電能質量擾動的識別與分類是電能質量分析、評估和治理的基礎和關鍵。

電能質量擾動信號的識別和分類包括特征提取和分類識別兩個過程，國內外學者對此問題做了大量研究。目前用于擾動特征提取的工具主要有短時傅里葉變換STFT（short time Fourier transform）、小波變換WT（wavelet transform）、S 變換等。STFT 具有單一分辨率，適合分析準平穩的電能質量擾動信號，對具有突變特性的擾動信號分析性能差[1-2]。小波變換具有良好的時頻域局部化特性，適合于檢測突變信號和暫態信號，但采用不同的小波基分析同一信號可產生不同的結果，且存在由于頻譜泄露而帶來的混頻問題[3-6]。S 變換是一種由短時傅里葉變換和小波變換結合發展而來的局部化分析方法，擁有與頻率相關的分辨率和良好的時頻域特性，但分析計算量大[7-10]。此外數學形態學、希爾伯特黃變換HHT（Hilbert-Huang transform）、dq 變換、ESPRIT 等多種方法也應用于電能質量擾動特征提取[11-13]。

Frei 等于2006 年提出一種新的自適應時頻分析方法—固有時間尺度分解ITD[14]，它將任意復雜信號分解成若干個有實際物理意義的內稟尺度分量ISC 和一個殘余分量，能精確地表達非平穩信號的動態特性，具有較高的時間和頻率分辨率，且運算速度快，抗噪聲能力強，可實時處理大量數據，適合對信號進行時頻能量分析。文獻[15-16]將ITD應用于機械故障診斷，文獻[17]將ITD 應用于絕緣子泄露電流的噪中。目前尚未見ITD 方法應用于電氣信號分析。

電能質量擾動信號分類方法主要有人工神經網絡[16]、支持向量機SVM（support vector machine）[3，6，9]、模糊系統[19]、貝葉斯分類、專家系統、規則樹等，運用適當，這些方法均可取得較好的分類效果。

聚類是根據事物間的不同特征、親疏程度和相似性關系，對它們進行分類的一種數學方法。在所有的聚類算法中，基于代價函數最優的硬聚類算法目前最為常用，而硬聚類算法中K 均值聚類算法又是最常用和最著名的。目前未見K 均值聚類在電能質量分類中的應用。

本文應用固有時間尺度分解（ITD）和K 均值聚類算法，提出一種新的電能質量擾動分析與識別方法。首先，采用ITD 算法對電能質量擾動信號作ITD 分解，得到內稟尺度分量（ISC），然后提取3個ISC 能量及ISC 能量熵作為擾動信號的特征向量，采用K 均值聚類算法對擾動信號進行分類。仿真分析表明，ITD 能有效分析和提取擾動信號特征，并具有較強的抗噪能力，與K 均值聚類算法相結合，可實現電能質量擾動信號的準確分類。

1 基于ITD 的電能質量擾動特征提取

1.1 固有時間尺度分解（ITD）算法

固有時間尺度分解（ITD）將非平穩信號分解成若干個表征信號特征的內稟尺度分量ISC 和一個單調趨勢信號之和，其具體分解步驟如下。

（1）確定原信號Xt（t ≥0）的極值Xk及對應的時刻tk（k =1，2，3，…，M，M 為極值點個數），并計算基線提取因子L 為

（2）式（1）中Lk的序號k 是從2 到M-1，兩端點L1、LM的值需要估計計算。采用鏡像延拓向左右兩端各延拓一個極值點，得到左右兩端極值點分別為（t0，X0）、（tM+1，XM+1），令k 分別等于0 和M-1，按照式（1）求出L1、LM的值，得到基線信號Lt。

（3）將基線信號從原信號中分離出來，即

若h1（t）滿足ISC 分量的條件[11]，輸出h1（t），令ISC1=h1（t）。否則，h1（t）作為原始數據，繼續重復上述步驟，直到h1k（t）為ISC 分量，記ISC1=h1k（t）。

（4）將ISC1分量從原信號中分離出來，則u1（t）=Xt-ISC1，得到新的剩余信號u1（t）。

（5）將u1（t）作為原始數據，重復上述步驟循環n - 1 次，直到剩余信號un（t）為單調信號或常信號。在實際工程應用中，在對分析結果沒有影響的情況下，提高分解速度可減少分解時間，因此ITD分解終止條件可適當的放寬，將信號能量添加到分解中作為終止條件判據，即

式中，z 表示信號序列的均值，本文ε 取0.001，即剩余信號能量小于原信號能量的0.1%時，ITD 分解結束，則原信號被分解為

1.2 電能質量擾動信號類型

常見的電能質量擾動為電壓暫降、電壓暫升、電壓短時間中斷、電壓波動與閃變、諧波、暫態振蕩以及含諧波的電壓暫降和含諧波的電壓暫升等8 種。目前，國內外大多通過仿真獲得分析所需的電能質量擾動信號。針對電能質量擾動現象的不同特點，建立如表1 所示的7 種常見電能質量擾動信號的數學模型，分別為電壓暫降、電壓暫升、短時間電壓中斷、諧波、電壓閃變、暫態振蕩、脈沖。表中A 為擾動的幅值；β 為基頻倍數；t1為擾動發生時刻；t2為擾動結束時刻；τ 為衰減時間；u（t）為單位階躍函數；ω 為基波頻率，ω=100π。

1.3 電能質量擾動信號的ITD 分解

采用Matlab 仿真產生正常電力信號和7 種電能質量擾動信號，并分別進行ITD 分解。圖1～圖6分別為正常信號、電壓暫降、諧波、閃變、暫態振蕩、脈沖信號的ITD 分解結果。由于仿真發現電壓暫降、暫升和短時間中斷的ITD 分解結果具有相似的特征，為節省篇幅，本文不給出暫升和短時間中斷的ITD 分解結果圖。

表1 電能質量擾動信號模型Tab.1 Signal model of power quality disturbances

圖1 正常信號的ITD 結果Fig.1 ITD results of normal signal

圖2 電壓暫降擾動信號的ITD 結果Fig.2 ITD results of sag signal

圖3 諧波擾動信號的ITD 結果Fig.3 ITD results of harmonic signal

圖4 電壓波動與閃變信號的ITD 結果Fig.4 ITD results of voltage flicker

圖5 暫態振蕩擾動信號的ITD 結果Fig.5 ITD results of transient oscillation signal

為觀測噪聲對擾動信號ITD 分解的影響，在電壓暫降信號中加入噪聲使其信噪比為30dB，對該信號進行ITD，將其結果（圖7）與圖2 比較，發現噪聲的加入，使得ITD 分解結果中增加了一個頻率較高但幅值很小的ISC（圖7 中ISC1），如果去掉此ISC，則兩者的分解結果相差無幾。因此，為避免噪聲對擾動分析的影響，本文忽略ITD 分解結果中的能量較小的ISC，而只提取能量最大的3 個ISC 分量。如此處理，可使加噪信號與原信號的ITD 結果基本一致。事實上，圖1～圖6 中ISC1、ISC2、ISC3 不一定是ITD 分解最先得到的3 個ISC，而是ISC 中能量最大3 個分量，其排序由分解的先后決定。即，ISC1 是能量最大的3 個ISC 中最先分解得到的分量，ISC2、ISC3 以此類推。

圖7 含噪聲的電壓暫升信號的ITD 結果Fig.7 ITD results of sag signal with noise

1.4 電能質量擾動特征提取

采用ITD 分解得到ISC1、ISC2 和ISC3 后，可以分別計算出它們的能量E1、E2和E3，以及信號的ISC 能量熵HEN。ISC 能量熵HEN的計算公式為

式中：pi為第i 個（i=1，2，3）ISC 的能量在總能量E 中的比重，pi=Ei/E；pl為除ISC1、ISC2、ISC3 外的其他ISC 分量和殘余分量的能量和占總能量的比重

信號ITD 分解得到的各ISC 的能量及ISC 能量熵，表征了擾動信號在不同時間尺度下的能量分布及復雜程度，能夠反映不同擾動信號的基本特征。本文將p1、p2和p3和HEN作為電能質量分類的特征向量。

2 基于K 均值聚類的電能質量擾動分類

2.1 K 均值聚類

K 均值聚類是一種使數據集的所有向量與數據集中心的距離平方最小的聚類方法。該算法使用誤差平方和準則作為聚類準則，通過反復迭代優化聚類結果，使所有樣本到各自所屬類別中心的距離平方和最小。K 均值聚類算法的實現流程如圖8 所示。

圖8 K 均值算法流程Fig.8 Flow chart of K-mean clustering

2.2 電能質量擾動的K 均值聚類實現

分析發現，由于電壓暫降、暫升和短時間中斷的特征相似，采用第1.4 節所述的特征向量難以區分這3 類擾動，本文先暫升將它們歸為一類，統稱為“短時電壓變動”。由此設定電能質量擾動的聚類數K=6，即正常信號、短時電壓變動、諧波、閃變、暫態振蕩、脈沖6 類，采用K 均值聚類算法對這6 類信號進行分類，其具體實現步驟如下。

（1）仿真、實驗或現場監測獲得K=6 類信號的一系列采樣數據樣本。

（2）對于每類信號，均選取一個確定為該類信號的數據樣本，計算其特征向量，由此得到初始聚類中心：

（3）按各樣本距聚類中心的歐氏距離最小原則，將所有樣本分配到K 個聚類中。假設對某一樣本u的第r 次迭代有

（4）重新計算各聚類中心

（5）如果聚類后的中心滿足

即聚類結果不再變化，則聚類結束，給出電能質量識別分類結果；否則轉至步驟（2）。

聚類完成后，再對“短時電壓變動”類中的樣本進行細分。計算該類電壓信號的有效值（半波均方根值），最大有效值大于1.1 倍額定值，則為暫升擾動，若最小有效值小于0.1 倍額定值，則為電壓中斷，若最小有效值處于0.1～0.9 倍額定值之間，則擾動為電壓暫降。

3 仿真分析

基于第1.2 節電能質量擾動信號模型，利用Matlab 仿真產生采樣頻率為3 200 Hz 的擾動信號采樣樣本，并隨機加入信噪比為30 dB 至60 dB 的白噪聲。

采用第1.2 節的方法對典型擾動信號的采樣樣本進行ITD 分析，并計算特征量p1、p2、p3和HEN。表2 給出了6 類信號的2～3 個不同樣本的特征向量。

表2 不同類型電能質量擾動的特征向量Tab.2 Feature vectors of different disturbance signals

將正常信號、電壓暫降、電壓暫升、短時中斷、諧波、閃變、暫態振蕩、脈沖等8 種擾動信號各產生100 個樣本，對這些樣本采用ITD 分解并提取特征向量，然后采用第2.2 節的方法分6 類進行聚類；獲得聚類結果后，再對其中的短時電壓變動類樣本根據其有效值進行細分。最終800 個擾動樣本中778 個分類正確，22 個擾動分類錯誤，分類的正確率為97.25%，詳細分類情況見表3。

表3 電能質量擾動的分類結果Tab.3 Classification results of PQ disturbance signals

4 結論

本文將自適應時頻分析方法—固定時間尺度分解ITD 應用于電能質量擾動信號的分析，并與K均值聚類算法相結合，提出了一種新的電能質量擾動信號分類識別方法。

（1）擾動信號ITD 分解得到的各ISC 分量的能量及ISC 能量熵，表征了擾動信號在不同時間尺度下的能量分布及復雜程度，可以作為特征向量反映各類擾動的差異，為擾動類型識別提供依據。

（2）選取能量最大的3 個ISC 分量，而不是ITD分解最先得到的3 個ISC 分量作為特征向量，可抑制噪聲對擾動信號分析的影響。

（3）通過ITD 和K 均值聚類的有效結合，本文所提電能質量擾動識別方法分類正確率較高，抗干擾能力強，為電能質量擾動信號的分析和識別提供了一種新的有效途徑。

[1]徐永海，趙燕（Xu Yonghai，Zhao Yan）.基于短時傅里葉變換的電能質量擾動識別與采用奇異值分解的擾動時間定位（Identification of power quality disturbance based on short-term Fourier transform and disturbance time orientation by singular value decomposition）[J]. 電網技術（Power System Technology），2011，35（8）：174-180.

[2]趙鳳展，楊仁剛（Zhao Fengzhan，Yang Rengang）. 基于短時傅里葉變換的電壓暫降擾動檢測（Voltage sag disturbance detection based on short time Fourier transform）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2007，27（10）：28-34，109.

[3]Karthikeyan M，Malathi V. Wavelet-support vector machine approach for classification of power quality distur -bances[J].International Journal of Recent Trends in Engineering，2009，1（3）：290-293.

[4]劉桂英，粟時平（Liu Guiying，Su Shiping）. 風電接入系統暫態電能質量擾動小波檢測方法（Wavelet detection method of transient power quality disturbance for power system connected with wind energy generation）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2011，23（1）：22-27.

[5]何朝輝，黃純，劉斌，等（He Zhaohui，Huang Chun，Liu Bin，et al）.基于小波系數KPCA 和PNN 的電能質量擾動分類（Power quality disturbances classification based on kernel principal component analysis of wavelet coefficients and probabilistic neural networks）[J]. 電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（2）：76-81，108.

[6]李燕楠，包廣清（Li Yannan，Bao Guangqing）.基于小波包和支持向量機的電能質量擾動識別（Power quality disturbance signals identification based on wavelet packet and SVM）[J].電力科學與工程（Electric Power Science and Engineering），2012，28（3）：21-26.

[7]王晶，沈月月，翁國慶，等（Wang Jing，Shen Yueyue，Weng Guoqing，et al）.廣義S 變換在電能質量擾動識別中的應用（Application of generalized S-transform in power quality disturbances analysis）[J]. 電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（6）：57-61.

[8]全惠敏，戴瑜興（Quan Huimin，Dai Yuxing）. 基于S 變換模矩陣的電能質量擾動信號檢測與定位（Detection and localization of power quality disturbances based on Stransform module matrixes）[J].電工技術學報（Transactions of China Electrotechnical Society），2007，22（8）：119-125.

[9]黃南天，徐殿國，劉曉勝（Huang Nantian，Xu Dianguo，Liu Xiaosheng）. 基于S 變換與SVM 的電能質量復合擾動識別（Identification of power quality complex disturbances based on S-Transform and SVM）[J]. 電工技術學報（Transactions of China Electrotechnical Society），2011，26（10）：23-29.

[10]劉奇，周雒維，盧偉國（Liu Qi，Zhou Luowei，Lu Weiguo）.基于廣義S 變換的暫態電能質量擾動定位與識別（Localization and identification of transient power quality disturbances based on generalized S-transform）[J].電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2012，40（7）：60-65.

[11]石佳，黃純，李楊（Shi Jia，Huang Chun，Li Yang）. 一種基于數學形態學的擾動信號分形檢測方法（A fractal detection method based on mathematical morphology for disturbance signal）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2008，20（5）：86-90.

[12]黃奐，吳杰康（Huang Huan，Wu Jiekang）.基于經驗模態分解的電能質量擾動信號定位方法（A method to locate power quality disturbing signal based on empirical mode decomposition）[J].電網技術（Power System Technology），2010，34（5）：41-45.

[13]程志友，王家琦，左靖坤（Cheng Zhiyou，Wang Jiaqi，Zuo Jingkun）. 基于ASW-ESPRIT 的電能質量擾動分析（Power quality disturbance analysis based on ASW-ESPRIT）[J].電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2013，41（2）：132-137.

[14]Frei M G，Osorio I. Intrinsic time-scale decomposition：time-frequency-energy analysis and real-time filtering of non-stationary signals[J].Proceedings of the Royal Society of London A，2006，463（2078）：321-342.

[15]鄭近德，程軍圣，楊宇（Zheng Jinde，Cheng Junsheng，Yang Yu）.基于改進的ITD 和模糊熵的滾動軸承故障診斷方法（A rolling bearing fault diagnosis method based on improved ITD and fuzzy entropy）[J]. 中國機械工程（China Mechanical Engineering），2012，23（19）：2372-2377.

[16]程軍圣，李海龍，楊宇（Cheng Junsheng，Li Hailong，Yang Yu）. 改進ITD 和能量矩在齒輪故障診斷中的應用（Based on the improved ITD and energy moment to diagnose the gear）[J].振動、測試與診斷（Journal of Vibration Measurement&Diagnosis），2013，33（6）：954-959，1091.

[17]黃建才，朱永利（Huang Jiancai，Zhu Yongli）. 基于改進固有時間尺度分解法的絕緣子泄露電流去噪研究（Research on de-noising of insulator leakage current based on improved intrinsic time-scale deposition）[J].電工技術學報（Transactions of China Electrotechnical Society），2013，28（1）：58-63.

[18]管春，周雒維，盧偉國（Guan Chun，Zhou Luowei，Lu Weiguo）.基于多標簽RBF 神經網絡的電能質量復合擾動分類方法（Recognition of multiple power quality disturbances using multi-label RBF neural networks）[J]. 電 工技術學報（Transactions of China Electrotechnical Society），2011，26（8）：198-204.

[19]Biswal B，Dash P K，Panigrahi B K. Power quality disturbance classification using fuzzy C-means algorithm and adaptive particle swarm optimization[J]. IEEE Trans on Industrial Electronics，2009，56（1）：212-220.