末敏火箭彈約束期內動力學模型與研究

焦志剛,張晶晶,李建偉

(1 沈陽理工大學裝備工程學院,沈陽 100159;2 中國兵器工業第203研究所,西安 710065)

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末敏火箭彈約束期內動力學模型與研究

焦志剛1,張晶晶1,李建偉2

(1 沈陽理工大學裝備工程學院,沈陽 100159;2 中國兵器工業第203研究所,西安 710065)

在筒內發射過程中,末敏子火箭彈的質量和質心位置隨時發生變化,為研究末敏子火箭彈在筒內發射過程中的運動規律,采用Kane方法建立火箭彈在子彈筒內運動的約束期動力學模型,并對該模型進行Simulink仿真,得到在一定的落速、轉速和初始掃描角條件下末敏火箭彈在發射過程中空間位置和姿態的變化規律。發射過程中穩態掃描角改變量與初始掃描角成正比,與發動機噴氣的質量流率成反比;發動機推力偏心矩方向的隨機性引起火箭彈掃描角的散布。

動力學模型;末敏火箭彈;六自由度;Kane方法

0 引言

末敏火箭彈系統主要包括降落傘、摩擦盤、掃描探測器、發射筒和火箭彈。把發射筒與火箭彈的組合視為末敏火箭彈,如圖1。筒內發射階段是指在穩態掃描并搜索到目標后,發動機點火到火箭彈前定心部脫離發射筒的階段。末敏火箭彈的空間姿態是影響其射擊精度的主要因素之一。該階段,末敏火箭彈處于下落、轉動和變質心的復雜運動中。建立末敏火箭彈筒內運動的動力學模型,得到其外彈道的初始條件很有必要。文獻[1-2]分析了EFP末敏彈穩態掃描下的受力以及運動情況。文獻[3]分析了單兵發射器發射過程動不平衡。

文中研究的末敏火箭彈筒內動力學模型為:發射筒依懸掛點由降落傘懸掛空中,當掃描探測器發現并確認目標后,火箭發動機點火工作。火箭彈在推力作用下沿發射筒軸線運動(無自轉),隨著發動機工作,火箭彈的質量減小且自身的質心位置發生變化,并沿發射筒向前運動。發射筒內壁受到發動機高速噴出的燃氣流沖刷[2],火箭彈與發射筒之間相互摩擦,受到的力和力矩發生變化,空間姿態發生改變,并且繞懸掛擺動,不再保持初始的穩態掃描角。

1 基本假設

1)重力加速度為常數,不考慮地球科氏加速度與曲率的影響;2)末敏火箭彈無質量偏心,火箭彈定心部與發射筒之間沒有間隙;3)不考慮降落傘的耦合作用,火箭彈與發射筒之間的作用瞬時響應;4)發射筒與火箭彈的摩擦力合力與發射筒軸線重合。

圖1 末敏火箭彈示意圖

2 坐標系建立與運動分析

地面坐標系O1x1y1z1對末敏火箭彈懸掛點的空間位置進行描述,O1為穩態掃描狀態下發動機點火瞬間懸掛點的地面投影點。O1x1軸為發射筒的軸線在發動機點火瞬間的地面投影且依火箭彈運動方向為正,O1y1軸沿鉛垂方向且向上為正。O1z1軸由右手定則確定。

火箭彈輔助坐標系O4x4y4z4對火箭彈自身的質心改變進行描述。O4為火箭彈(不包含推進劑)的質心,3個坐標軸與坐標系O3x3y3z3三個軸分別平行且同向。

(1)

(2)

(3)

火箭彈在筒內運動任意時刻推進劑質量為:

(4)

(5)

圖2 懸掛點平動坐標系與固連坐標系轉換關系

圖3 末敏火箭彈受力示意圖

式中:md為火箭彈(無推進劑)的質量。

火箭彈在坐標系O3x3y3z3下的質心位置為:

(6)

式中:l1為初始發射筒質心與火箭彈(不包含推進劑)質心距離;vd為火箭彈速度。

在固連坐標系O3x3y3z3下,末敏火箭彈的質心位置為:

(7)

式中:mt為發射筒質量。

3 受力分析

則火箭彈與發射筒的相互作用力為內力。發動機的推力作為特殊的外力改變火箭彈在發射筒中的位置,從而火箭彈組合體的質心位置發生改變。設推力Ft與火箭彈質心的夾角為φ,由于偏心方向與火箭彈在筒內的放置位置有關,仿真過程中隨機生成偏心方向。

在坐標系O3x3y3z3的x3軸上,令:

(8)

式中:Rtd、Rdt為發射筒與火箭彈的摩擦力;Ftx為推力在O3x3軸方向的投影;R1為燃氣沖刷力,文獻[2]中給出燃氣流沖刷力的公式。

火箭彈在筒內運動的全約束期時間段,火箭彈的推力為:

(9)

式中:ue為燃氣速度;Ae為噴管出口面積;pe為噴管出口截面處的燃氣壓強;pa為外界大氣壓強。

火箭發動機在距離地面幾百米高空工作,pe和pa相等時,噴管處于完全膨脹狀態,火箭彈獲得最大推力。則:

(10)

噴管質量流率:

(11)

式中:CD為流量系數;At為噴管喉部面積;Pc為燃燒室壓強。

由文獻[5]可知,燃燒室內壓強隨時間的變化近似于一次函數。設:

(12)

式中:C0、C1為壓強函數系數;t0為點火瞬間到燃燒室恒定壓強需要的時間。

文獻[2]中發射筒的尾圈受力為零,由于火箭彈在筒內運動過程速度不大,忽略火箭彈頭部的阻力。

隨著末敏火箭彈質心位置發生變化,重力對懸掛點產生力矩。

令:

(13)

則重力力臂為:

(14)

在假設條件4)下,燃氣沖刷力和摩擦力的合力與懸掛點的距離為d。合力矩的方向都垂直于O3x3y3面。記燃氣沖刷力矩與摩擦力矩的合力矩為M1。

發射筒受到的合力R和合力矩M在發射筒固連坐標系下的投影為:

(15)

M=MG+M1+M2+M3+Mt=

(16)

4 Kane方法動力學方程

4.1 廣義坐標

角速度由式(1)得:

(17)

末敏火箭彈的空間位置與姿態可由這6個廣義坐標表示。廣義坐標的時間導數作為廣義速度,記為:

(18)

(19)

則:

(20)

引入偏角速度ω(k),末敏火箭彈的角速度為ω,則:

(21)

則:

(22)

4.2 廣義主動力與廣義慣性力

設Jc為末敏火箭彈對質心的慣量矩陣。筒內運動過程中,轉動慣量Jc是隨時間變化的。在計算時,先用Solidworks繪制火箭彈在發射筒內每移動2 mm時的三維設計圖,記錄下每個位置下末敏火箭彈的轉動慣量,用高次多項式擬合成轉動慣量-位移的Jc=Jc(xc)函數供Simulink仿真調用。

末敏火箭彈對懸掛點O2的慣量矩陣為:

(23)

由廣義主動力公式:

(24)

廣義慣性力公式:

(25)

(26)

(27)

補充公式:

(28)

整理式(4)～式(8)、式(10)～式(12)和式(28)可以求出末敏子彈的質心位置,即外力的作用點。

利用公式(24)、式(25)求解出末敏火箭彈的速度與角速度,然后積分確定末敏火箭彈空間位置。

5 Simulink仿真結果

采用末敏火箭彈的物理模型數據,穩態掃描參數為:初始掃描角為20°,周向擺角角速度為2 rad/s,落速15 m/s,應用Simulink對動力學模型進行仿真,以前定心部脫離定向筒為仿真終止條件,得到了筒內運動階段的仿真結果。

圖4 掃描角φ-時間曲線

圖5 周向擺角α-時間曲線

圖6 角速度時間曲線

末敏火箭彈在穩態掃描下,懸掛點只有y方向的位移,在83.5 ms內為1.2 m,當發動機工作后,懸掛點的位置在力與力矩的作用下,x、z方向也發生變化。圖7為在膛內運動過程(83.5 ms)中,懸掛點相對于Ox1y1z1坐標系各坐標的變化曲線。該值是影響子彈落點散布分布的重要參量。

為了分析推力偏心對掃描角的隨機影響,選取推力偏心矩與重力矩同向、推力偏心矩與重力矩反向、推力偏心矩與阻力矩同向、推力偏心矩與阻力矩反向的4種方案進行仿真,結果如圖8所示。從上至下,第一條曲線為推力偏心矩與重力矩反向的掃描角變化曲線,第二條曲線為推力偏心矩與阻力矩反向的掃描角變化曲線,第三條曲線為推力偏心矩與阻力矩同向的掃描角變化曲線,第四條曲線為推力偏心矩與重力矩同向的掃描角變化曲線。

圖7 懸掛點位移-時間曲線

圖8 不同推力偏心位置的φ角-時間曲線

6 結論

針對末敏火箭彈筒內運動的研究,得到如下主要結論:

1)由方程可知,發射筒受到的摩擦力、燃氣沖刷力是影響末敏火箭彈在x1軸方向上位移的主要作用力,減小發射筒摩擦力或增大發射筒沖刷力可以減小這種位移變化。圖7表明,y1軸的位移差值為1.1 mm,與穩態落速在這段時間的移動距離1.2 m相比非常小,則視懸掛點為彈性連接是可行的。

2)推力偏心矩的方向對掃描角的變化有著很大影響。如圖8所示,第一條曲線顯示掃描角出現了增大的趨勢,與其它3條曲線的變化規律明顯不同,這是由于重力矩與推力偏心力矩反向,推力偏心距大于重力矩造成的。為了使末敏火箭彈的運動變化呈現規律性,減小掃描角的隨機變化,應減小發動機的推力偏心。

3)掃描角的變化受到掃描角初始值的影響。由式(14)可知,減小初始掃描角φ值,重力的力臂變短,重力矩變小,掃描角改變量變小,不同掃描角的變化量相差很小。表1所示為初始掃描角25°、20°、15°下掃描角的變化量。

表1 不同掃描角的變化量

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Dynamic Model and Simulation of Terminal-sensitive Rocket Bomb in Constraint Period

JIAO Zhigang1,ZHANG Jingjing1,LI Jianwei2

(1 School of Equipment Engineering, Shenyang Ligong University, Shenyang 100159, China; 2 No.203 Research Institute of China Ordnance Industries, Xi’an 710065, China)

During terminal-sensitive rocket bomb launching in cylinder, mass and mass center position change over time. In order to analyze the law of motion during launch, the dynamic model of motion of rocket bomb in cylinder in the constraint period was established by Kane method and simulated by Simulink. It was concluded that the variation law of rocket bomb space position and attitude was simulated with certain falling velocity, rotational speed and scan angle. In the progress, the variable quantity of steady scan angle is proportional to initial scan angle and inversely proportional to mass flow rate of rocket engine. In addition, randomness of thrust eccentric direction causes scatter of scan angle.

dynamic model; terminal-sensitive rocket bomb; six degree-of-freedom; Kane method

2014-11-10

焦志剛(1963-),男,遼寧沈陽人,教授,碩士研究生導師,研究方向:彈藥系統設計,終點毀傷理論,彈箭遠程技術。

TG156

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