末修彈脈沖控制參數約束條件研究

曹小兵,徐伊岑,常思江,姚曉寧

(1 無錫職業技術學院控制技術學院,江蘇無錫 214121;2 南京理工大學能源與動力工程學院,南京 210094)

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末修彈脈沖控制參數約束條件研究

曹小兵1,徐伊岑1,常思江2,姚曉寧1

(1 無錫職業技術學院控制技術學院,江蘇無錫 214121;2 南京理工大學能源與動力工程學院,南京 210094)

針對低旋尾翼式脈沖末修彈脈沖沖量及其距質心距離參數的設計問題,建立了脈沖控制力及力矩作用下的六自由度彈道模型,推導了脈沖引起的速度偏角及彈軸擺動角速度的變化量,對脈沖擾動后的復攻角方程進行了解析求解,分析了脈沖對攻角運動的影響,并提出了脈沖沖量及其距質心作用距離約束條件。仿真結果表明:脈沖沖量及其距質心距離取值不當會造成飛行失穩,而根據建立的約束條件來取值,能有效控制最大攻角,保證飛行的穩定。

尾翼彈;彈道修正;脈沖發動機;飛行穩定性

0 引言

脈沖末修彈作為一種新型彈箭,由于成本相對較低,工程上易于實現,且精度提高幅度較大,因而受到了廣泛關注[1-3]。在其研制過程中,如何合理的設計相關的脈沖控制參數是非常重要的問題。

文獻[4-5]通過數值仿真表明,脈沖沖量及其距彈體質心距離越大,修正能力越大,但同時對攻角的擾動越大。若上述兩個脈沖控制參數選取不當,會造成飛行失穩,大大降低命中精度,甚至導致彈箭意外墜落。Л.Н.雷申科等[6]在B.C.普加喬夫形式運動方程的基礎上,研究了脈沖力矩對彈箭角運動特性的影響,推導出旋轉穩定脈沖修正彈的角運動穩定判別式,其數學形式復雜,難以直接應用。G.R.Cooper等人[7]通過對六自由度彈道方程組的簡化,推導了尾翼彈在脈沖作用下的角運動與質心運動解析解,其結論是基于平射假設前提,不適用于曲射彈道。文獻[8]分析了橫向脈沖作用對迫彈飛行穩定性的影響,在忽略滾轉條件下,將攻角運動簡化為平面運動,給出了脈沖沖量大小及其距質心作用距離的約束條件。實際上由于該類彈箭需要依靠滾轉才能實現多次修正,攻角運動實為空間運動,因而文獻[8]的研究結果有一定的局限性。

文中以某低旋尾翼式脈沖末修彈為研究對象,根據其特點建立了橫向脈沖控制力及控制力矩作用下的六自由度彈道模型,將脈沖作用視為對攻角運動的強擾動,分析了攻角運動響應特性,并在此基礎上提出一個基于最大允許攻角的脈沖沖量及其距質心作用距離約束條件,以期為同類脈沖修正彈的參數設計提供一定的參考。

1 六自由度脈沖控制彈道模型

1.1 瞬態脈沖控制力及控制力矩模型

選用文獻[9]中的相關坐標系,設單個脈沖發動機的沖量為Iimp、推力為Fimp,脈沖作用時間為τ,脈沖距質心作用距離為Limp,脈沖發動機噴口順時針方向相對于第一彈軸坐標系oη軸的夾角為γp,將脈沖控制力投影至彈道坐標系o-x2y2z2,脈沖控制力矩投影至第一彈軸坐標系o-ξηζ,可得:

(1)

(2)

其中:

(3)

(4)

式中其余各符號的具體含義可參見文獻[10]。

1.2 等效平均脈沖控制力及控制力矩模型

圖1 瞬態脈沖控制力與等效平均脈沖控制力

設該轉角角平分線順時針方向相對于oη軸的夾角為γm,脈沖沖量的平均作用效果可沿此方向積分獲得,相應的等效平均脈沖控制力表達式為

(5)

其在o-ξηζ三軸上的分量為:

(6)

等效平均控制力矩在o-ξηζ三軸上的分量為:

(7)

1.3 六自由度有控彈道模型

在六自由度無控彈道方程組中增加瞬態脈沖控制力及控制力矩即可得到瞬態有控彈道方程組,主要用于數值仿真。若代入的是等效平均脈沖控制力及控制力矩,則得到均態彈道模型,可用于解析分析。以均態模型為例,其質心動力學方程的標量形式如下:

(8)

繞心轉動動力學方程的標量形式為:

(9)

式(8)～式(9)中:Fx2、Fy2、Fz2是無控時作用在彈體上的合力在o-x2y2z2三軸上的投影;Mξ、Mη、Mζ是無控時作用在彈體上的合力矩在o-ξηζ三軸上的投影;其余符號的含義參見文獻[10]。

2 脈沖作用對攻角運動的影響

2.1 脈沖擾動下的攻角運動解析求解

考慮到脈沖發動機作用時間極短,為了從理論上弄清楚脈沖對攻角運動的影響,可將脈沖作用視為彈道上的強擾動,借鑒傳統外彈道學中分析起始擾動對攻角運動影響的思路,研究脈沖作用后的攻角運動特性。

由式(8)、式(9)可以看出脈沖控制力將引起速度偏角的突變,而脈沖控制力矩則引起彈軸擺動角速度的突變,突變量為

(10)

式中:ψ1是高低偏角；φ1是高低擺動角。

(11)

根據微分方程理論,齊次方程的解反映了起始條件引起的運動,而低旋尾翼彈的復攻角齊次方程為:

Δ″+(H-iP)Δ′-(M+iPT)Δ=0

(12)

式中:H、P、M和T的表示式及含義同文獻[9]。方程(12)的解為:

(13)

(14)

將式(11)作為脈沖發動機作用后復攻角運動的起始條件,代入式(13)及其一階導數形式,聯立方程后求得:

(15)

將式(14)和式(15)代入式(13),即可得到脈沖擾動下的攻角解析解。

2.2 脈沖擾動后的攻角運動特性分析

圖2 復攻角運動曲線

圖3 攻角側向分量隨彈道弧長的變化曲線

圖4 總攻角幅值隨彈道弧長的變化曲線

由于是向右作用,脈沖主要引起攻角側向分量及其導數的變化。根據圖2～圖4可知:①脈沖控制力使得δ2從脈沖作用前的0°突變為-0.9°,此后在控制力矩引起的角速度的影響下近似按正弦規律振蕩;②復攻角曲線呈現多葉多瓣形狀;③總攻角幅值隨彈道弧長呈現振蕩,在赤道阻尼力矩的作用下其峰值逐漸衰減,最大峰值約3.3°。

3 脈沖沖量與距質心距離約束條件

上一節的分析表明,脈沖控制力及控制力矩將引起攻角的振蕩,雖然赤道阻尼力矩有利于攻角幅值逐漸衰減,但如果脈沖沖量及其距質心距離兩個參數選取不當,便可能造成攻角幅值在振蕩中超過某上限,導致失穩。因此在初步設計時便應重點考慮這兩個參數的選取。

(16)

利用歐拉公式,經過繁瑣的推導,可將式(16)方括號中的第一項改寫為如下形式:

(17)

(18)

(19)

4 算例仿真及結果

為了檢驗所建立的限制條件的正確性,本節仍以2.2節提供的彈箭參數為例,取δL=15°,在零初始條件下,利用約束條件式(19)確定了4組不同Iimp-Limp組合,并將其代入編制的六自由度彈道計算程序進行數值仿真,得到了4組不同脈沖參數所引起的實際最大攻角δmax,計算結果如表1所示。

表1 不同Iimp-Limp引起的最大攻角

從表1可以看出,算例1條件下產生的最大攻角為14.2°,算例2至算例4條件下產生的最大攻角均未超過14°,4組條件下的最大攻角均小于給定的δL,這表明按照約束條件來設計脈沖沖量及其距質心距離,能有效限制脈沖引起的最大攻角,實現脈沖作用后彈箭的穩定飛行。

5 結論

1)脈沖控制力主要引起速度偏角的突變,而控制力矩主要引起彈軸擺動角速度的突變,兩者共同決定了脈沖對彈箭攻角運動的影響。

2)在不破壞穩定飛行的前提下,脈沖引起的攻角幅值隨彈道弧長呈現衰減振蕩,而要保證脈沖作用后的飛行穩定,必須約束脈沖沖量及其距質心作用距離的取值。

3)提出的脈沖沖量及其距質心作用距離約束條件適用于低旋尾翼式脈沖末修彈,計算結果表明,利用該約束條件來指導取值能夠將脈沖所引起的最大攻角值限制在允許值以內,從而保證脈沖作用不破壞彈箭的飛行穩定。研究結果為同類脈沖修正彈的參數設計提供了新的思路。

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Research on Constraint Condition of Impulse Control Parameters forTerminal Correction Projectiles

CAO Xiaobing1,XU Yicen1,CHANG Sijiang2,YAO Xiaoning1

(1 Control Technology Institute, Wuxi Institute of Technology, Jiangsu Wuxi 214121, China; 2 School of Energy and Power Engineering, NUST, Nanjing 210094, China)

As for design of impulse magnitude and the distance from the mass center to individual thruster for low-spinning fin-stabilized terminal correction projectiles, 6-DOF model for the trajectory was established. The impulse induced changes of velocity deflection angle and oscillating angular velocity of body axis were derived. An analytic solution to the equation of complex angle of attack (AoA) after thruster operation was obtained. The effect of an impulse on the angular motion of AoA was analyzed. Then, a constraint condition of the impulse magnitude and the distance from the mass center to individual thruster was proposed. Simulation results show that the flight of projectiles may become unstable if the two parameters are chosen incorrectly. Using the constraint condition to determine the two parameters, the maximum value of AoA can be controlled under an allowed value, and the flight stability of projectiles can also be assured.

fin-stabilized projectile; trajectory correction; impulse thruster; flight stability

2014-04-06

中國博士后科學基金(2013M541676)資助

曹小兵(1982-),男,江蘇海安人,講師,博士,研究方向:導航、制導與控制。

TJ765.1

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