高強鋼筋混凝土連續梁受彎性能的試驗研究和有限元分析

韓重慶劉 橋許清風徐智敏

（1．東南大學建筑設計研究院有限公司，南京210096；2．中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢430063；3．上海市工程結構安全重點實驗室，上海200032；4．上海市建筑科學研究院（集團）有限公司，上海200032）

高強鋼筋混凝土連續梁受彎性能的試驗研究和有限元分析

韓重慶1劉 橋2許清風3，4，徐智敏1

（1．東南大學建筑設計研究院有限公司，南京210096；2．中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢430063；3．上海市工程結構安全重點實驗室，上海200032；4．上海市建筑科學研究院（集團）有限公司，上海200032）

摘 要共進行了2根采用HRB500級高強鋼筋和1根HRB335普通鋼筋混凝土連續梁的受彎性能試驗研究及有限元分析。研究結果表明：高強鋼筋混凝土連續梁在裂縫發展規律、截面應變分布、塑性鉸出鉸順序和破壞形態等方面與普通鋼筋混凝土連續梁基本一致。但高強鋼筋混凝土連續梁的跨中屈服荷載、中支座屈服荷載和極限荷載均較普通鋼筋混凝土連續梁明顯提高，分別提高28．7%、22．8%和30%；構件延性有所提高，提高幅度為8．1%。有限元分析結果與試驗結果吻合較好，精度符合工程精度要求。

關鍵詞鋼筋混凝土連續梁，高強鋼筋，重分布，塑性鉸

Experimental Study and FEM Analyses of the Flexural Behavior of the Reinforced Concrete Continuous Beam w ith High-strength Steel Bar

HAN Chongqing1LIU Qiao2XU Qingfeng3，4，XU Zhimin1
（1．Architects and Engineers of Southeast University Co．，Ltd．，Nanjing 210096，China；2．China Railway Siyuan Survey and Design Group Co．，Ltd．，Wuhan 430063，China；3．Shanghai Key Laboratory of Engineering Structure Safety，Shanghai 200032，China；4．Shanghai Research Institute of Building Sciences（Group），Co．，Ltd．，Shanghai 200032，China）

Abstract The flexural behavior of two reinforced concrete continuous beams with HRB500 bars and one RC continuous beam with HRB335 bars was experimentally studied．And the numerical analysis was also conducted by using the FEM software．Test results indicated that the crack progression，the sectional strain distribution，the sequence of plastic hinges and the failure mode were almost the same for all three specimens．But the yielding load at the midspan，the yielding load at the mid-support，the ultimate load and the ductility factor of RC continuous beams with high-strength steel bars had a 28．7%，22．8%，30%and 8．1%increase respectively than that of RC continuous beam with normal-strength steel bars．The predictions of finite element analysis were in good agreement with the test results and can satisfy the engineering use requirement．

Keywords reinforced concrete continuous beam，high-strength steel bar，redistribution，plastic hinge

1 引 言

在混凝土框架結構和框剪結構中，混凝土連續梁是常見受力構件。在我國既有混凝土建筑中，連續梁構件大部分采用HRB335級鋼筋作為主要受力筋材。為節約資源、緩解環境壓力，2012年住房和城鄉建設部、工業和信息化部聯合發布了《關于加快應用高強鋼筋的指導意見》（建標［2012］1號），要求在建筑工程中加快應用400 MPa及以上高強鋼筋，規定梁、柱縱向受力鋼筋應采用400 MPa及以上螺紋鋼筋，逐步淘汰335 MPa級螺紋鋼筋，進一步推廣500 MPa級螺紋鋼筋。

國內外針對不同類型的鋼筋混凝土梁展開了廣泛研究。Hsu［1］提出了對鋼筋混凝土連續梁進行單元劃分的有限元分析方法，模擬的荷載－位移曲線和彎矩－曲率曲線與試驗結果吻合較好。蔣永生等［2］進行了9根HRB500級鋼筋高強混凝土簡支梁和2根普通鋼筋高強混凝土簡支梁的試驗研究，提出裂縫寬度、剛度和撓度的計算方法。Scholz［3］研究了鋼筋混凝土連續梁受力進入塑性階段后的抗彎性能，提出了塑性階段考慮構件截面尺寸和截面剛度的彎矩分配方法。丁振坤等［4］進行了15根HRB500級鋼筋混凝土簡支梁及2根HRB335級鋼筋混凝土對比梁的試驗，提出了適合采用HRB500級高強鋼筋混凝土梁的剛度修正公式。易偉建等［5］進行了2跨HRB500級鋼筋混凝土框架梁開裂性能的試驗研究，建議框架梁端裂縫寬度計算式將框架梁端裂縫分為鋼筋在節點內滑移和在梁端內滑移兩部分，并提出相應公式。李美云等［6］進行了HRB400級鋼筋混凝土連續梁的試驗研究，研究結果表明，HRB400級鋼筋混凝土兩跨連續梁能夠達到完全的彎矩重分布，并且具有足夠的調幅能力，能達到設計的調幅系數。尚世仲［7］進行了400 MPa和500 MPa級高強鋼筋混凝土簡支梁的受彎性能試驗研究，回歸出高強鋼筋混凝土梁新的平均裂縫間距計算公式，得到新的短期荷載作用下平均裂縫寬度及最大裂縫寬度計算公式。徐風波［8］進行了HRB500級鋼筋混凝土簡支梁正截面受力性能試驗及理論研究，對現行規范短期剛度計算公式進行修正，推導出計算混凝土矩形截面梁抗彎剛度的計算公式。

本文進行了采用HRB500高強螺紋鋼筋和HRB335普通鋼筋混凝土連續梁受力性能的對比試驗研究，并采用ABAQUS有限元進行了數值模擬，為今后在混凝土連續梁中推廣采用高強鋼筋的設計提供依據。

2 試驗概況

2．1 試件設計

本文共進行了三個鋼筋混凝土連續梁的對比試驗，編號分別為GB1、GB2和PB1，其中，GB1和GB2縱向主筋采用500 MPa高強螺紋鋼筋，PB1縱向主筋采用335 MPa普通螺紋鋼筋。

圖1　試件尺寸和配筋圖（單位：mm）Fig．1 Details of rebar and dimension of specimen（Unit：mm）

2．2 試驗材料

試件采用商品混凝土，實測力學性能詳見表1，鋼筋實測力學性能詳見表2。

表1　混凝土實測力學性能Table 1 M echanical properties of concrete N／mm2

表2　鋼筋實測力學性能Table 2　Mechanical properties of steel bar N／mm2

2．3 試驗裝置

連續梁試件選取每跨中點為加載點，采用雙通型油泵和兩個油壓千斤頂在兩跨跨中同時加載，千斤頂下放置工字形分配梁使荷載均勻分布。在支座和加載點處布置荷載傳感器，測量支座處的實際荷載；在支座和加載點處布置拉桿式位移計，測量支座和跨中的位移。試驗裝置和測試元件布置如圖2所示。

圖2　試驗加載裝置Fig．2 Loading equipments in the experiment

2．4 應變片布置

由于兩跨連續梁的對稱性，試驗過程中僅測試一側梁的應變變化。在連續梁一側跨中和中間支座截面分別布置混凝土應變片和鋼筋應變片，如圖3所示。

連續梁試件沿縱向上下表面（翼緣板中部及梁中部）的應變測點按等間距布置，用以測量連續梁沿縱向的應變變化，應變片布置如圖4所示。

圖3　跨中及中支座處橫截面應變測點布置（單位：mm）Fig．3 Strain gauges at the cross-section of midspan of single beam and middle support（Unit：mm）

圖4　連續梁縱向上下表面應變片布置圖（單位：mm）Fig．4 Strain gauges along the longitudinal direction on upper and lower surfaces of continuous beams（Unit：mm）

3 試驗現象

連續梁試件GB1、GB2和PB1在荷載未達到開裂荷載之前，跨中撓度變化很小，連續梁上表面沿縱向基本水平，無明顯傾角。當每個跨中荷載增加至40 kN左右時，試件在每跨跨中出現一條細直裂紋，裂寬約0．10 mm，從梁底向上豎直開展。隨著荷載繼續增加，原有裂縫進一步向上延伸并分岔，并在相鄰區域出現新的豎向裂縫。當每跨荷載增加至約65 kN后，中支座附近亦出現裂縫。

當GB1、GB2和PB1每跨荷載分別增加至95 kN、98kN和80 kN后，試件跨中和中支座截面先后出現塑性鉸，跨中主裂縫延伸至翼緣板頂面，中支座附近裂縫寬度較之前明顯增大，最大裂寬達3．1 mm?？缰薪孛婧椭兄ё孛娴膹澢鷦偠让黠@降低，構件下撓十分顯著。當每跨荷載超過屈服荷載后，主裂縫寬度及跨中撓度急劇增大，塑性鉸區長度也隨之增加。最終，跨中撓度均超過跨度的1／50，試件無法繼續持荷而判斷為破壞［9］。梁每跨彎曲變形呈淺“V”字形，中間支座兩邊裂縫最大寬度達8．5 mm，腹板剪切裂縫延伸至整個中間支座，跨中主裂縫最大裂寬達4．5 mm，翼緣頂部部分混凝土壓酥，試件均發生延性彎曲破壞。各試件破壞形態如圖5所示。

圖5　試件破壞形態Fig．5 Failure modes of specimens

4 數值模擬

運用ABAQUS軟件對鋼筋混凝土連續梁試件進行數值模擬分析。

4．1 材料本構模型

4．1．1 混凝土本構模型

采用ABAQUS提供的損傷塑性模型（CDP模型），在CDP模型中彈性階段的應力－應變關系定義是通過定義材料的楊氏模量E0和極限彈性應力σto（σco）來實現，考慮到CDP模型采用的是等向強化模型［10］，根據表1提供的力學參數來取值，泊松比取0．2。非彈性階段的應力－應變關系根據規范［11］提供的混凝土本構關系修正后確定。

式中，at為混凝土單軸受拉應力－應變曲線下降段的參數值；aa為混凝土單軸受壓應力－應變曲線上升段的參數值；ad為混凝土單軸受壓應力－應變曲線下降段的參數值；x，y為無量綱參數，具體含義參見《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）［11］附錄C。

4．1．2 鋼筋本構模型

鋼筋采用ABAQUS提供的等向彈塑性模型，滿足Von-Mises屈服準則、隨動強化準則和關聯流動法則。假設鋼筋單元只承受軸向拉壓，不承受橫向剪切。鋼筋各項力學參數參照表2取值，泊松比取值0．3，建模時采用兩折線模型來模擬。

4．2 單元類型

4．2．1 混凝土單元

混凝土單元均選用C3D8I，該單元為3維8節點非協調線性實體單元。該單元在一階單元中引入了一個增強單元變形梯度的附加自由度，能克服完全積分、一階單元中的剪力自鎖。

4．2．2 鋼筋單元

鋼筋采用二節點三維桿單元T3D2來模擬，此單元只能承受拉力，具有塑性變形能力。鋼筋通過Embedded方法植入到混凝土中，該方法不考慮鋼筋與混凝土之間的滑移。

4．3 荷載及邊界條件

有限元模型施加荷載采用兩跨連續梁每跨中點進行加載，與試驗相同。在跨中分別建立荷載加載點和墊板，加載點與連續梁采用coupling約束，墊板與連續梁采用Tie約束，模擬實際荷載傳遞過程。為防止支座處局部應力集中，在支座處設置墊塊，墊塊與梁的接觸采用Tie約束，為了使梁與墊塊變形協調，在墊塊與梁交界處需要共用節點。根據連續梁實際約束情況，對三個支座相關自由度進行約束。

5 結果與分析

本文按上述過程進行建模及求解，獲得關于混凝土連續梁抗彎性能的數值分析結果，并與試驗結果進行了對比分析。

5．1 應變分析

由于試件GB1和GB2完全相同、試驗結果亦相近，取GB1與PB1計算結果和試驗結果進行比較分析。

5．1．1 混凝土應變

圖6為ABAQUS有限元模擬結果，圖中模型取縱向1／2剖切面表示。從普通、高強鋼筋連續梁的混凝土塑性應變分布可知，由于混凝土抗拉強度遠遠小于抗壓強度，塑性應變主要分布于跨中底部和中支座頂部等受拉區，在該區域混凝土由于達到極限拉應變而開裂。

圖6　混凝土塑性應變模擬結果Fig．6 Simulation results of concrete plastic strain

圖7為試件GB1和PB1在不同荷載下，跨中及中支座處翼緣板沿板寬方向應變分布。翼緣板從板頂中間向兩邊，拉、壓應變均不斷減小，減小幅度逐漸趨于平緩。隨著荷載增加，板中間部位與板邊緣的應變梯度越來越大，混凝土進入彈塑性狀態，應變增長呈非線性變化，最終，中支座板頂開裂和跨中板頂混凝土壓酥均是從板中部向兩端發展，與應變分布規律一致。

圖8為GB1和PB1跨中處沿連續梁高度方向應變分布。從圖8可知，跨中截面受壓區高度小于翼緣板厚度，梁腹板混凝土受拉。隨著荷載的增大，上部拉應變和下部壓應變的增長迅速，且拉應變速率更快，導致截面中和軸不斷向上偏移，受壓區高度隨之不斷減小。梁腹板底部混凝土先于翼緣板底部達到極限拉應變。

圖9為跨中翼緣板沿長度方向應變分布。從圖9可知，板表面拉應變和壓應變最大值均集中在梁跨中附近，結果準確反映了梁彎矩曲線及對應位置應變的變化大小及幅度。從梁頂和梁底沿跨度方向的應變圖可知，跨中截面底部拉應變和中支座處拉應變最大，首先在這兩個位置產生裂縫，這與試驗現象一致。

圖7　跨中及中支座處翼緣板沿板寬方向應變分布Fig．7 Strain distribution in flange plate width direction at the midspan and medium support

圖8　跨中處沿梁高度方向應變分布Fig．8 Strain distribution in flange plate height direction at the midspan

5．1．2 鋼筋應變

圖10為跨中截面和中支座截面處鋼筋荷載－應變曲線。從圖10可知，在跨中截面，梁下部鋼筋受拉，隨著荷載級數的增加，鋼筋應變逐漸增大。梁上部鋼筋和翼緣板受力鋼筋在開始幾級荷載時均與混凝土一起受壓，位于中和軸上部受壓區。隨著中和軸的上移及受壓區高度的減小，特別是在下部受拉鋼筋屈服以后，梁上部鋼筋及板受力鋼筋最后均受拉。在最后幾級荷載作用下，鋼筋上部混凝土已壓碎，鋼筋拉應變迅速增加。在中支座截面，翼緣板受力鋼筋受拉，此處彎矩大，且鋼筋屈服強度低，鋼筋首先達到屈服強度而出現塑性鉸。隨著荷載的增大，中和軸向下偏移，梁上部鋼筋先受壓后受拉，而下部鋼筋一直位于中和軸下部受壓區，當中支座出塑性鉸后，應變隨荷載不斷增大呈非線性變化。

圖10　鋼筋荷載應變曲線Fig．10 Rebar’s load-strain curve

對比PB1和GB1試件的鋼筋應變結果，可以看出，在同等荷載作用下，GB1試件中各受力鋼筋應變均小于PB1試件中相應鋼筋，鋼筋對應的屈服荷載也明顯更大，滯后于PB1試件中鋼筋達到屈服應變，HRB500級鋼筋的高強屈服性能得到明顯運用。

圖11為ABAQUS模擬試件GB1和PB1對應部分鋼筋測點的Mises應力變化曲線，從中可見，中支座處受拉鋼筋先于跨中處受拉鋼筋達到屈服強度，塑性鉸出鉸順序與試驗一致。GB1試件前后塑性鉸對應的加載間隔ΔF2比PB1試件對應的荷載間隔ΔF1大，塑性變形更明顯，內力重分布過程也充分。

圖11　鋼筋Mises應力曲線Fig．11 Rebar’s Mises stress curve

表3　不同受力階段下的荷載實測值、計算值和模擬值Table 3 M easurement，calculation，and simulation of loads at different stages kN

5．2 荷載－位移曲線

參照《混凝土結構設計規范》（GB 50010— 2010）［12］，分別根據開裂荷載、屈服荷載和極限荷載相關公式和理論依據，對兩類鋼筋混凝土連續梁進行理論計算，并與試驗值和模擬值進行對比，具體數值見表3。從表3可以看出，各項荷載實測值均大于計算值和模擬值。以GB1和GB2試驗平均值與PB1試驗相比，開裂荷載十分接近，跨中、中支座屈服荷載和極限荷載分別提高28．7%、22．8%和30．0%。中支座出鉸后，內力重分布，導致跨中處內力迅速增大而加快了構件的屈服，結果表明，跨中處和中支座處出塑性鉸對應的屈服荷載大小相接近。

試驗過程中量測了兩跨連續梁每跨跨中處的撓度，分析實測數據，可以獲得連續梁的荷載－位移曲線，并與ABAQUS有限元模擬結果進行對比，詳見圖12。從圖12可知，施加荷載位于0～40 kN區間內，即連續梁在達到開裂荷載之前，因無裂縫，截面剛度未被削弱，梁每跨跨中位移隨荷載增加而線性增加。當施加荷載超過開裂荷載且小于屈服荷載時，撓度變化速率逐漸平穩增大，撓度開始非線性增加。達到屈服荷載后，連續梁相繼出現塑性鉸，梁位移急劇增大，最終達到彎曲延性破壞。高強鋼筋混凝土連續梁GB1跨中撓度有限元模擬值和試驗值分別為43．1 mm和45．2 mm，普通鋼筋混凝土連續梁PB1跨中撓度有限元模擬值和試驗值為37．1 mm和38．2 mm，吻合很好。

圖12　有限元結果及荷載位移曲線Fig．12 Finite element results of vertical deformation and load-displacement curves

5．3 彈塑性分析

5．3．1 延性分析

根據實測的屈服荷載作用下跨中處豎向位移Δy和極限荷載作用下跨中處豎向位移Δu，求得各個試件各跨對應的延性系數μΔ，并與ABAQUS分析結果進行對比，結果見表4。由表4可知，高強鋼筋混凝土連續梁及普通鋼筋混凝土連續梁，其延性系數均較大，能夠滿足內力重分布的要求，撓度及轉角變形均很充分，最終破壞均為彎曲延性破壞。對比高強鋼筋混凝土連續梁和普通鋼筋混凝土連續梁的試驗結果和有限元模擬結果，發現配有HRB500級高強鋼筋混凝土連續梁GB1延性系數較普通鋼筋混凝土連續梁PB1高8．1%，表明高強鋼筋進入塑性后，其材料塑性得到較好發揮。

表4　延性系數計算Table 4 Ductility coefficient calculation

5．3．2 支座反力變化

隨著荷載增大、裂縫增多，混凝土和鋼筋先后進入塑性階段，內力開始重分布。在這個過程中，要考慮材料非線性和幾何非線性，連續梁已不能按照彈性小變形構件來計算，特別是在試件中支座出塑性鉸之后，試件已由超靜定結構變為靜定結構，在這個過程中，支座反力將發生明顯變化。

圖13中，彈性值始終按材質均勻、截面完整的彈性構件來計算，中支座反力為11P／8，邊支座反力為5P／16，隨施加荷載的增大而線性增加。模擬值為采用ABAQUS有限元的模擬結果。實測值用布置在支座下部的荷載傳感器獲得。在開裂荷載之前，支座反力彈性值、模擬值與實測值吻合良好，反力大小均隨施加荷載的增大而線性增加，表明試驗梁處于彈性階段。達到開裂荷載（約40 kN）后，梁跨中截面出現裂縫并向上延伸，梁跨中截面剛度不斷下降，跨中截面彎矩開始不斷向中支座分布，導致中支座反力增長速率大于理論值，邊支座反力增長速率小于理論值。實測值和模擬值開始非線性增加，逐漸與彈性值偏離，但總體偏離幅度很小。當施加荷載接近并超過屈服荷載，實測值、模擬值與彈性值的偏差越來越大，構件已產生塑性鉸，內力重分布已十分顯著。

最終，GB1試件在邊支座處，模擬值、實測值與彈性值的偏離程度為15．4%和20．0%，在中支座處，偏離程度為10．5%和19．5%；普通鋼筋混凝土連續梁在邊支座處，模擬值、實測值與彈性值的偏離程度為23．6%和12．6%，在跨中處，偏離程度為11．3%和11．6%。實測值中，GB1在中支座和邊支座的支座反力偏離程度較PB1試件高出7．4%和7．9%，內力重分布程度更明顯。

圖13　支座反力變化曲線Fig．13 Support reaction force curves

6 結 語

當梁底配筋率相同時，高強鋼筋混凝土連續梁與普通鋼筋混凝土連續梁相比開裂荷載大體相近，屈服荷載和極限荷載均有明顯提高，且前后塑性鉸對應的荷載間隔也較大，整體抗彎性能更優。

兩類鋼筋混凝土連續梁進入塑性階段后，其內力重分布過程一致，最終均發生延性受彎破壞。相比普通鋼筋混凝土連續梁，高強鋼筋混凝土連續梁有更好的延性，內力重分布過程更加充分，最終受彎破壞時的撓度、支座反力偏離程度及裂縫寬度也更大。

數值模擬結果與試驗結果吻合較好，表明本文提出的有限元模擬方法可行，可應用于高強鋼筋混凝土連續梁的設計分析。

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基金項目：上海市人才發展資金資助項目（2011058）；上海市科委應用技術開發項目（2011-114）聯系作者，Email：xuqingfeng73＠163．com

收稿日期：2014－06－16