復習“平面圖形”與“立體圖形”，發(fā)展學生空間觀念

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)蓮花學校（215123） 高 芳

“平面圖形”與“立體圖形”的辨析，一直是學生“圖形與幾何”領域學習時容易混淆的兩個概念。因為“點”、“直線”和“平面”都是看不見、摸不著的“想象圖形”；其“似有非有、若有若無”的虛幻性令學生感到“難以琢磨”。不僅如此，“平面圖形”和“立體圖形”的形成還需要在“點”和“直線”的基礎上“點動成線、線動成面、面圍成體”，從而給學生的學習增加了難度。如何以建立“形”與“體”的深刻體征為切入點，發(fā)展學生的空間觀念呢？下面結合教學實例從“數(shù)學活動體驗”“數(shù)學視角遷移”“動態(tài)感知升華”三個方面，探尋如何“由‘形’與‘體’發(fā)展學生的空間觀念”，讓學生掌握辨析‘形’與‘體’的基本技能，再生數(shù)學學習能力。

一、數(shù)學活動體驗，積累“形”與“體”的空間觀念經(jīng)驗

學生的思維正處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，對空間與圖形的認識很大程度上來自豐富的現(xiàn)實原型，依賴于直覺觀察。學生的空間知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密，因此教學中，教師應盡可能為學生創(chuàng)造和提供機會，引導學生參與觀察、比較，也就是引導學生學會認真觀察周圍的事物，重視現(xiàn)實生活中有關空間與圖形的問題，讓他們從視覺上去感受空間觀念，從而逐步獲得清晰表象，從視覺上去感知空間觀念，積累空間觀念的經(jīng)驗。

例如“圓”是一種平面圖形，盡管學生沒有學過由曲線圍成的封閉圖形，但是在實際生活中，他們見過無數(shù)平面是圓的實物。如何在學習中建立“圓是平面圖形，不是‘體’”的認識呢？

【教學案例1】師：你在生活中見過哪些圓？（學生會列舉出大量的圓）

生1：球也是圓。

（常見的認知誤區(qū)，需要教師的“導”，針對此問題體現(xiàn)“形”與“體”的辨析，豐厚概念，深化認知）

師（拿出準備好的球）：仔細觀察這個球，再和剛才舉例的“圓桌的面”、“圓盤的口”做比較，一樣嗎？哪里不一樣？

生（討論交流后反饋）：球不是圓，是立體的。

師：圓是一種平面圖形，球是一種“體”，球和圓，“形”和“體”，在數(shù)學上是兩個截然不同的數(shù)學概念。想一想，“形”和“體”之間有什么聯(lián)系？

（師演示將球一分為二，學生看到了橫截面）

生：橫截面是圓。

師：平面圖形可以從對應的立體圖形中描畫出來。德國數(shù)學家開普勒就曾說過，數(shù)學就是研究千變?nèi)f化中不變的關系。我們要用數(shù)學的眼光觀察生活，從變化中尋找不變的規(guī)律。

上述案例，教師引導學生先對物體作“靜態(tài)觀察”，重點觀察這些物體的“形狀”，其目的在于讓學生把每一種物體“看個夠”，使之留下“深刻的印象”，初步形成相應“形狀”的想象，進而形成“平面圖形”與“立體形狀”的明晰表象，然后再引導學生思考“形”與“體”的聯(lián)系，在真實的操作中得到“形”與“體”間的辯證關系，這樣的層次遞進過程就是“空間觀念”的一種訓練與建構過程。當然，如果由教師講也同樣可以達到“球不是圓”的共識，但這樣剝奪了學生觀察、思考、改錯、建模的權利，搶占了學生學習的主動參與機會和發(fā)表意見的時間。因此，在進行“圖形與幾何”領域的教學時，教師要讀懂學生的經(jīng)驗、直覺與邏輯，從“實物與圖形”的觀察、比較、分析中尋找有效教學的切入點，設計數(shù)學活動，借學生的“來言之錯”尋找鄰近概念，引導學生探求新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，認識概念的本質，積累“空間觀念”學習經(jīng)驗，提高學生對“空間觀念”整體性與嚴密性的把握。

二、數(shù)學視角遷移，掌握辨析“形”與“體”的基本技能

特定的數(shù)學活動，讓學生積累一定的經(jīng)驗后，教師還要引導學生從活動視角向數(shù)學視角轉移，設計相應的數(shù)學練習，積極鼓勵學生從不同的角度觀察物體，學習用語言來進行概括描述，讓學生有較多的機會去參與活動，從語言表達和聽覺上感知空間觀念，使空間觀念得到形成和鞏固。這比起觀察實物有較大的難度，但是對學生建立空間觀念有很大的好處，這是在觀察基礎上的一個飛躍。

【教學案例2】復習認識“球”與“圓”后，設計這樣一組鞏固練習：

（1）你認識的平面圖形有：__；

（2）立體圖形有：__。

（3）你能找到幾組圖形之間是有聯(lián)系的好朋友？請試著先畫出圖形，再連一連。

上述設計，將平面圖形、立體圖形與“形”“體”融為一體，使學生將數(shù)學活動積累的經(jīng)驗在梳理中不斷修正，充分發(fā)展“形”與“體”的知識結構，培養(yǎng)學生數(shù)學學習的自我意識、自我監(jiān)控能力。教師還可以在學生繪制的“形”“體”連線圖中找到教學的薄弱環(huán)節(jié)，反思教學過程，提高教學效果。

三、“動態(tài)感知”升華，再生“空間觀念”數(shù)學學習能力

皮亞杰曾說：“操作是智力的源泉，思維的起點。”空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。實踐操作活動符合學生的年齡特點，具有直觀形象，易于激發(fā)學生興趣，便于構建概念表象，有助于理解知識等特點。因此，教學時教師不但要重視引導觀察，而且要重視讓他們變被動聽講到一起動手、共同參與、親身操作。多種形式的操作能使學生的視覺、觸覺協(xié)調起來，這樣“手腦并用”，既可以反映學生學習的收獲，又可以展現(xiàn)每個學生的“獨特創(chuàng)意”，不僅是學以致用的具體體現(xiàn)，也是學生再生數(shù)學學習能力的基本途徑。

【教學案例3】在復習的最后環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設“生活物品中的平面圖形和立體圖形大創(chuàng)造”的情境，引導學生學會“動態(tài)感知”。采用學生喜愛的“剪一剪、畫一畫、制一制”等手工操作活動開展復習應用：

（1）剪出或畫出或制出生活中帶有平面圖形或立體圖形的物品；

（2）作品介紹：我的“××的形狀是××體”、“××的面是××”。

在這樣活動中，讓每一位學生都真正參與“創(chuàng)造物體”的活動，學生在創(chuàng)作的過程中“邊體驗邊表達”——說說“××的形狀是××體”、“××的面是××”，在“又玩又說”的活動中，獲得充分的感知和體驗。這樣，既注重學科間的有機整合，又加深兒童對“形”與“體”的認識，學生空間觀念得到培養(yǎng)的同時還再生了數(shù)學學習的能力。

總之，空間觀念的培養(yǎng)，是一個從“感知具象”到“形狀想象”、又從“形狀想象”到“圖形表象”、再從“圖形表象”到“具象抽象”的漸進過程，也是一個“從認識立體實物到認識立體圖形，從立體圖形到認識平面圖形，再到實物應用”的探索過程。既符合客觀事實，也符合學生的認識規(guī)律。這一過程，充分體現(xiàn)了新課標“根據(jù)兒童年齡特征和已有生活經(jīng)驗安排教學內(nèi)容”的教學策略，讓學生在“靜態(tài)觀察”與“動態(tài)操作”中感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念，再生數(shù)學學習能力。