論小學數學練習題的有效設計

山 東 青 島 李 滄 區 北 山 小 學（266210） 陳朝霞

山東師范大學基礎教育課程研究中心（250014） 于淑娟

2011年教育部頒布的《義務教育數學課程標準》明確指出：數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需求，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。[1]這一理念應貫穿于教育教學的一切活動中，當然也應充分體現在每堂課的練習設計中。練習作為學生一項經常性的實踐活動，它不僅是鞏固知識、運用知識、訓練技能技巧的手段，而且還是培養學生良好心理品質，促進學生智力發展和能力養成的重要手段，練習設計的優劣，直接關系到一堂課的成功與失敗。所以在“新課標、新理念、新實踐”活動中，如何進一步優化練習，讓數學練習散發出新課程的氣息，是當前教師們所應該思考的問題。筆者根據自身教學實踐及探索，提出了新課程理念下的數學練習有效設計所應注意的幾個方面。

一、練習題難度的層次化設計

我國偉大的教育家孔子早在兩千多年前就提出了因材施教的原則，針對不同的學生應選取不同的教學方法。事實上在小學數學練習設計的過程中也應當遵從該原則，從教材和學生的實際出發，根據教學目標和學生的心理特點，設計不同類型、不同層次的練習題，從模仿性的基礎練習到提高性的變式練習，再到拓展性的思考練習，照顧不同層次的學生，使不同人在數學上得到不同的發展。事實上，我們經常所說的練習要有一定的“深淺度”正是練習設計層次性的體現。以長方形周長和面積計算為例，基本練習可設計為：“長方形操場長100米，寬50米，求操場的周長和面積。”變式練習可設計為：“長方形廣告牌，長20米，寬是長的一半，它的周長和面積各是多少？”拓展練習可設計為：“一個長方形與一個正方形的周長相等，已知長方形長10厘米，寬4厘米，求正方形的面積。”每個層次的練習，都緊緊圍繞本節課的教學目標，練中有變，變中有比，比中求深，讓不同層次的學生在練習中發展思維，進一步培養他們的空間觀念。

二、練習題形式的趣味化設計

當前的教育教學中，枯燥的數學習題充斥著學生的學習生活，致使學生對數學學習產生倦怠，失去學習數學的興趣。因此課上無法將注意力集中于教師的教學，思想開小差的現象屢見不鮮。布魯納在《教育過程》一書中曾抱著商榷的態度提出了喚起學生注意力的方式，即增加教材本身的趣味，使學生有新發現的感覺。[2]鑒于此，在設計練習時應當注意增加習題的趣味性，使學生對所學知識產生濃厚的興趣，在課堂中主動地、輕松地、持久地投入到練習中來，愉快地完成學習任務。具體到小學生，教師在數學練習設計時應考慮到其注意力和興趣往往持久性不強、對單一形式的練習感到單調乏味的特點，著重在“寓練于樂”上下工夫，可以考慮把數學知識編成故事、謎語、游戲，以圖像、視頻、音樂等豐富的方式加以呈現，讓學生感到習題既輕松又有趣，激發學生的學習積極性。例如，在人教版小學數學第十二冊圓柱和圓錐的練習課中有一道題目：“圓錐和圓柱的體積相等，底面積相等，圓錐的高和圓柱的高有什么關系？”這道題對大部分學生來說是有難度的，因為學生的空間想象能力和公式推算能力有限，他們往往僅憑猜測或課件的演示來獲取答案，沒有親自經歷知識的生成過程，只好死記硬背。為了增加題目的趣味性，可以把學生分成4人一組，給每個小組一大塊橡皮泥，讓他們合作探索這道題目。學生有動手的機會都很興奮，紛紛行動起來，在捏一捏、比一比、量一量的過程中對“等底等體積時，圓錐的高是圓柱的3倍”有了更深刻的認識。

三、練習題性質的開放化設計

當前數學教育界普遍傾向于接受現代認知心理學，接受建構主義哲學觀對數學學習過程的解釋和指導，在這一過程中，開放題被人們認為是最富有教育價值的一種數學問題的題型。[3]所謂的數學開放題是70年代出現的一種新題型，通常是指條件不完備、答案不唯一、解題方法不統一的練習，具有發散性、探究性、發展性和創新性等特點。該類練習有利于促進學生積極思考，從不同方向去尋求最佳解題策略，拓展了思路，充分調動起學生內部的智力活動。因此在習題設計的過程中注重開放性具有重要的意義。如人教版小學數學第十二冊練習中有一道題目：“把直角三角形ABC沿著直角邊AB（6厘米）和BC（3厘米）分別旋轉1周，得到兩個不同的圓錐，哪個圓錐的體積大？大多少？”這顯然是一道封閉型題目，答案只有一個，但稍加改編設計即可成為一道優秀的開放題：“把一個邊長分別為3、4、5厘米的直角三角形繞著一條邊旋轉一周，得到的立體圖形的體積是多少？小組合作討論。”學生通過交流探索，借助直角三角板旋轉演示及畫圖，發現答案不是唯一的，分別有一個圓錐的，也有兩個圓錐的組合體。通過對該類開放性題目的練習，學生的思維越來越靈活，應變能力越來越強，不被模式化的定式所禁錮、束縛，同時還加深了學生對知識點的理解，激發了學生積極主動的探究精神，培養了創新意識。

四、練習題內容的生活化設計

數學源于生活，又必須回歸于生活。聯系生活實際進行練習設計，可展現數學的應用價值，讓學生體會數學就在自己身旁，覺得學習數學有用，提高他們對數學學習的興趣，增強其發現問題和解決問題的能力。同時，小學生的思維方式以形象思維為主，過度的抽象會打擊學生學習的積極性，因此將抽象的數學知識生活化，用直觀、簡單的情境幫助學生理解教學內容，更符合其認知特點，有利于教學目標的達成。例如，在教授24時計時法時，就可以大量創設學生熟悉的情境，從生活中選取典型案例進行練習。通過讓學生用普通計時法說一說銀行的營業時間、李村公園到海水浴場的發車時間、道路禁停標志上的時間等；用24時計時法播報“卡酷節目預告”“周末一天的安排”等方式，加強學生對24時計時法的理解。這樣做可以喚起學生已有的生活經驗，增加教學直觀性，為學生進一步的探索思考提供支持。

小學數學練習設計是一門學問，更是一門藝術。如何更好地挖掘練習的潛力，是教師在備課時必須認真思考的問題。新課程標準指導下練習設計的原則有許多，雖然在設計練習時不可能做到面面俱到，但我們應該把這些習題設計的原則牢記在心，使之盡量在課堂中得以貫徹，為課堂教學服務，為學生的學習服務，這樣學生才能在快樂的氛圍下學習，提高學習數學的能力，形成數學素養，愛上數學。

［1］ 教育部.義務教育數學課程標準（2011版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012：2.

［2］ 布魯納著，邵瑞珍譯.教育過程［M］.北京：文化教育出版社，1982：82.

［3］ 戴再平.數學習題理論［M］.上海：上海教育出版社，1997（1）：18.