小學數學低段學生解決問題的思維偏差分析

浙江新昌縣七星小學（312500） 楊 素

一、問題呈現

在小學數學人教版一年級上冊的一次單元測試卷上出現了這樣一道題：草地上有10只兔子，走了一些，還剩6只，問走了幾只兔子？

初看試卷，教師都沒有特別留意這道題目，可是在批完試卷后，結果讓大家大吃一驚。據筆者統計，所教兩個班共103位學生，竟然有39位學生的算式是10－4＝6，這是筆者所沒有想到的。那么學生究竟是怎么思考的呢？為了了解學生的思維，筆者對學生進行了調查訪談。通過訪談，筆者得知這類題目學生毫不費力就會得出“走了4只”的結論，幾乎達到自動化的程度，這本來是令教師值得欣慰的事，可是看看學生的列式，卻是10－4＝6，這顯然不符合列式規范。對此，筆者從學生思維方面入手進行了分析。

二、歸因分析

（一）學生受“剩下模式”思維的影響

面對這樣的列式，學生是這樣回答的。

生1：“剩下 6 只”就必須是 10－4＝6，剩下的要算在最后。

生2：總共10只兔子，減去走了的才有剩下的。我們以前都是那樣做的。

仔細分析他們的話，筆者終于明白：學生做錯，不是因為他們不會做，而是他們受到“剩下模式”的影響，一年級“解決問題”的題目大多數是“已知總數和去掉的部分，求剩下多少”。通過統計，人教版數學一年級上下兩冊中出現的“解決問題”有96%是正向思維的，即求剩下的，但類似于“已知總數和剩下的，求走掉的”這一類的題目在教材中出現率為4%，在配套的作業本中的出現率也為8%，所以做慣了正向思維的題目后再看到這種逆向思維題目，他們會受到思維中的“剩下模式”影響，也列式為“總數－走掉的兔子＝剩下的”。

（二）學生逆向思維能力的欠缺

對于上述這道題，筆者認為除了有部分學生理解不到位、不能靈活應用的原因外，還跟學生的思維被動有關，平時正向思維題目訓練得比較多，題目稍作改動，就錯誤很多。雖然這反映出了學生逆向思維能力不強，但同時也暴露出教師在教學中忽視了對學生逆向思維能力的培養。

例如，學了利用減法解決問題：汽車上原有28人，下車4人后，汽車上還有多少人？

學生很快列式 28－4＝24（人）。

把題目稍作改動：“一輛汽車下車4人后，汽車上還有24人，這輛汽車上原有多少人？”“汽車上原有28人，下車幾人后，汽車上還有24人？”

學生對三道數學題的列式是一樣的，都是“28－4＝24（人）”，從中反映出小學生思維能力的現狀——習慣并擅長于正向思維，逆向分析推理能力缺乏。

三、干預策略

（一）改編教材，訓練學生思維的靈活性

通過調查可以發現，學生之所以嚴重地受思維中的“剩下模式”影響，是因為這類題“換湯不換藥”，重復、機械的聯系過多而導致的。通過翻閱新人教版教材（2012版），筆者遺憾地發現，類似于逆向思維的題目教材中出現得很少，因此，需要教師在教學中靈活地改編教材，變傳統的“多講多練”為“精講精練”，認真分析教材中的例題、習題，針對一些典型問題，進行變式訓練或題組訓練，以增強習題間的變異性和對比性。

1.設計對比練習，培養學生的分析判斷能力

在教學中，教師應善于尋找同一思想的不同表現材料，發展學生的分析判斷能力。

例如，人教版一年級上冊的單元測試卷上出現的那道題目，教師在分析試卷時可以通過設計對比練習讓學生進一步明白錯誤的原因。題組設計如下：①草地上有10只兔子，走了一些，還剩6只，問走了幾只兔子？②草地上有10只兔子，走了4只，還剩幾只？③草地上有一些兔子，走掉4只，還剩6只，原來一共有幾只？

2.設計變式練習，強化學生的應變能力

變式訓練就是為學生提供足夠的信息進行比較與加工，實現認知和技能的同化與順應的過程?！白儭笔菫榱恕安蛔儭保小白儭辈庞小盎睢?。恰當的變式，可以讓學生有意義地建構知識或溝通知識間的聯系。

例如，小明有貼紙12張，小紅比小明少3張，小紅有多少張？改變第二個條件的敘述方式，產生了以下的變式題：①小明有貼紙12張，比小紅多3張，小紅有多少張？②小明有貼紙12張，小明送給同學3張就和小紅同樣多，小紅有多少張？③小明有貼紙12張，小紅再買3張就和小明一樣多，小紅有多少張？

通過這樣的練習學生從不同角度、不同方面、不同層次對同一概念均有“新”的認識，使知識得到深化，解題能力得到發展，思維得到靈活的訓練。

（二）關注題目的“順逆”互換，訓練學生思維的逆向性

逆向思維是發散性思維的一種形式，是突破習慣性正向思維的一種有效辦法。在解題教學中，通過逆向思維的訓練，使學生不再受思維習慣的束縛，培養他們從反向考慮問題的意識和自覺性，有利于擺脫學生的思維定式。在課堂教學中，教師要充分挖掘能培養學生逆向思維的素材，設計不同的操作路徑和行進路線，以此來培養學生的逆向思維。

例如，新人教版二年級下冊的配套作業本第73頁有這樣一道題：一籃蘋果共有20個，平均分給3人，每人分到6個，還剩幾個？

分析發現：此題的數量關系十分簡單，學生都能列式為：20－3×6＝2（個）。

教學中僅僅滿足于解答完就算，顯然過于淺顯，可將正向問題轉換為逆向問題，幫助學生實現由順而倒的思維轉換，可把問題作為條件，把三個條件分別作為問題，這樣一題就變為三道逆向題。

（Ⅰ）一籃蘋果平均分給3人，每人分到6個，還剩2個，一共有幾個？

（Ⅱ）一籃蘋果共有20個，平均分給3人，還剩2個，每人分到幾個？

（Ⅲ）一籃蘋果共有20個，每人分到6個，還剩2個，平均分給幾人？

改編的三道題的數量關系與原題是一樣的，但在具體解答過程中，需要作逆向思考，難度則更大一些。而學生在解決數學問題時，通過最多的往往是一些逆向問題。因此，在平時教學中，教師應適時組織學生進行先順后逆的思維訓練，這對于培養學生思維的自覺性是大有裨益的。

上述教學中，學生學得積極主動，思維活躍，不僅閃爍出智慧的火花，而且思維的深刻性可見一斑?？此撇唤浺獾捻樞颉拔⒄{”，實則是教學中“順”與“逆”的思想互換。在這樣“反其道而行之”中，學生反過來理解與鞏固正面的成果，這樣做印象會更加深刻。因此，有時教師在教學中借題發揮、反向操作，更能啟發學生的思維。

［1］ 黃漢地.談學生思維能力的培養［J］.小學教學參考，2008（27）.

［2］ 任永法.如何在小學數學教學中培養學生的思維能力［J］.讀與寫（教育教學刊），2007（12）.

［3］ 黃義貞.談小學低段解決問題教學的策略［J］.中小學數學（小學版），2009（Z2）.