變式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探究

江蘇省濱海縣永寧路實(shí)驗(yàn)學(xué)校 左克亮

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，機(jī)械訓(xùn)練成為教師的致勝法寶，學(xué)生絕對服從于教師的管理，通過重復(fù)演練被動接受所學(xué)知識，無形中加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，學(xué)生苦不堪言。在變式教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角觀察，運(yùn)用不同的方法思考，從“ 變化”的現(xiàn)象中挖掘“ 不變”的本質(zhì)，在分析現(xiàn)象、探求規(guī)律中培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施變式教學(xué)，提高教學(xué)成效？

一、概念變式——從多視角理解概念

部分教師困囿于教材，枯燥記憶概念、機(jī)械套用公式，在教學(xué)中全無自己的思維，學(xué)生也跟從于教師，成為“ 應(yīng)聲蟲”，毫無個性可言。教師要通過概念變式教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生從多角度理解，經(jīng)歷初次引入、理解和應(yīng)用階段，實(shí)現(xiàn)由易到難，由具體到抽象，從而抓住概念的本質(zhì)屬性。如在“ 垂線與平行線”教學(xué)中，教者引出，在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系，然后出示多組示例提示平行、垂直的概念，再對“ 不相交的兩條直線叫作平行線”“ 不平行的兩條直線一定垂直”進(jìn)行判斷，結(jié)果學(xué)生錯誤率極高。究其原因，學(xué)生對概念的層級把握不清，平行與相交概念相對，而垂直只是相交的一個特例。對此，筆者嘗次運(yùn)用三個階段，豐富學(xué)生對概念的理解。

1.引入階段。

運(yùn)用動畫從生活中的實(shí)物抽象出幾種不同的直線關(guān)系。

2.定義階段。

（1）自主操作，探索特性。學(xué)生在畫一畫、擺一擺、折一折的操作過程中，初步建立了“ 不相交的兩條直線互相平行”的概念。

（2）教師反問，引發(fā)思考。教師在學(xué)生初步結(jié)論的基礎(chǔ)上提問：“ 不相交的兩條直線一定平行嗎？”學(xué)生經(jīng)過思考討論，從立交橋等生活中的立體幾何圖形中捕捉實(shí)例。

（3）出示圖形，深化理解。教師出示長方體模型，讓學(xué)生思考：“ 直線m 與直線n是否平行？”經(jīng)過思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)還有一個“ 隱藏”的面。

3.鞏固階段。

教師出示復(fù)雜的圖形，讓學(xué)生找出相互平行、垂直的直線。

二、過程變式——層層遞進(jìn)，步步深入

1.基本圖形構(gòu)造。

平面幾何中的基本圖形有線段、角、三角形、平行四邊形、長方形、正方形、梯形等，通過圖形變換將未知的概念納入已知的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，能幫助學(xué)生建立未知圖形與已知圖形之間的聯(lián)系，從而對未知的概念形成認(rèn)識。如在認(rèn)識梯形教學(xué)中，（1）教者將等底等高的平行四邊形、三角形與之放在一起，讓學(xué)生猜想：他們的面積誰大誰小。（2）教者引領(lǐng)學(xué)生通過分割、拼補(bǔ)、割補(bǔ)等方法，將梯形轉(zhuǎn)化為熟知的圖形。梯形可以看成是將在一個三角形的基礎(chǔ)上剪去一個小三角形；也可以看成是在長方形的基礎(chǔ)上剪去一個三角形（或一個梯形）。如將梯形分割成一個平行四邊形+一個三角形，不難推導(dǎo)出梯形的面積：（上底+下底）×高÷2。（3）通過想象獲得變式圖形。在掌握基本梯形的面積公式后，教師可據(jù)此提出問題：“ 根據(jù)（5+9）×6÷2這個算式，你能想象它還能是個什么樣的梯形嗎？學(xué)生通過想象還得出了兩個特殊的梯形：直角梯形、等腰梯形。教師讓學(xué)生在FLASH動畫上操作，將梯形的上底逐步縮小，直至變成三角形，梯形的面積公式變?yōu)槿切蔚拿娣e公式；而將上底拉長，當(dāng)與下底等長時，就變成平行四邊形。

2.問題情境變式。

教者在基于學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)問題情境，在已知與未知的問題之間搭建橋梁，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。部分教師在創(chuàng)設(shè)問題時，較少考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計的問題過難，學(xué)生經(jīng)思考、合作交流而不得其解，往往會喪失學(xué)習(xí)興趣。如在“ 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”教學(xué)中，學(xué)生往往具有多幾倍的解決經(jīng)驗(yàn)，而對多（少）幾分之幾時難以實(shí)現(xiàn)知識的遷移，教者針對此，采取情境變式層層推進(jìn)。

如，瑞士蓮巧克力原價20 元，現(xiàn)價25 元，德菲絲巧克力原價25 元，現(xiàn)價30元，請比一比，看哪種巧克力漲得多？學(xué)生乍看，產(chǎn)生懷疑“ 不都是漲4 元嗎？ ”從而引發(fā)認(rèn)知沖突，經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，漲價幅度不是進(jìn)行漲多少的絕對比較，而要通過百分比進(jìn)行比較，即瑞士蓮的漲幅是5 元，是在20 元的基礎(chǔ)上漲了，因而幅度應(yīng)該是（25-20）÷20×100=25%，同樣，德菲絲的漲幅應(yīng)該是20%。教者將復(fù)雜的問題分解成一個個子問題，通過比較漲價的具體量——漲價幅度——比原價多百分之幾，通過問題情境的遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步解決多百分之幾的問題。

3.數(shù)學(xué)活動變式。

教師不能生硬地將結(jié)論教給學(xué)生，而要引領(lǐng)學(xué)生通過觀察、操作、猜想、驗(yàn)證等活動，讓他們在親歷活動的過程中，體驗(yàn)知識的發(fā)展過程。如在探求三角形的三邊關(guān)系教學(xué)中，教者教給學(xué)生1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm長的小棒，讓學(xué)生拼成三角形，在拼的過程中填寫表格，讓學(xué)生根據(jù)“ 圍成”與“ 圍不成”的情況作出猜想：三角形的兩邊之和大于第三邊。

總之，我們數(shù)學(xué)教師要通過變式教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會挖掘隱含條件，明晰思路，通過操作、猜想、驗(yàn)證等活動，提高分析和解決問題的能力。