關于余割函數不定積分多種形式的統一

文/周傳斌

關于余割函數不定積分多種形式的統一

文/周傳斌

不定積分是高等數學的核心知識，任何一個函數的不定積分形式并不統一，但本質是相同的。余割函數是一類非常重要的函數，理解透徹余割函數的不定積分是學好高等數學的關鍵。

不定積分；統一；余割函數

一個函數的不定積分既不是一個數，也不是一個函數，而是一族函數，稱為原函數族。函數的不定積分形式并不唯一，只要通過逆向求導能得到被積函數就是正確的。

一、余割函數的定義

二、第一類換元積分法(湊微分)

定理：設函數f(t)存在原函數F(t),t=α(x)可導，則有公式

此公式稱為不定積分的第一換元積分公式，其又稱為“湊微分法”。

三、余割函數通過湊微分法呈現出多種形式的不定積分

三種方法各有優缺點，雖然形式多樣化，但最終都實現了本質上的統一。

四、結語

本文是作者初次接觸高等數學教學的一點感受，疑惑的是余割函數是否還有更多的不定積分求法呢？這就需要進一步研究討論了！作為一名人民教師，只有用愛去教育、用心去工作，才能成為享受教育工作的人；才能成為高端職業教育的領航者；才能與西航學子平等共生、共創傳奇。

[1]劉建勇.高等數學[M].第一版.長沙:國防科技大學出版社,2013.02,67-69.

[2]同濟大學數學系.高等數學[M].第六版.北京:高等教育出版社,2009.07.

[3]陳珠社.怎樣突破第一類換元積分法[J].《數學學習與研究》2011.17.

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