淺談高中數學應用問題的基本解法

文/羅新軍

淺談高中數學應用問題的基本解法

文/羅新軍

數學應用性問題是指有實際背景或實際意義的數學問題，它反映了數學與現實生活、生產、科技的聯系，并要求學生用數學基礎知識、基本技能、基本思想去建立實際問題的數學模型，解決實際問題。《高中數學新課標》明確指出：學好高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。

數學應用性問題的題目創設了新穎的情境，注重考查學生解決實際問題的能力；其題目編寫具有很強的時代氣息，有良好的教育價值，體現數學應用的社會性和時代性；其考查密切結合課本，注重考查高中數學課本中的重點內容。應用題在數學高考中主要考查的基本內容為函數與導數、概率統計、三角函數、立體幾何、解析幾何等。

范例展示：

1、概率與統計模型

(2014年安徽高考數學文科17題)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位:小時)

(Ⅰ)應收集多少位女生樣本數據？

(Ⅲ)在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時。請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”。

由頻率分布直方圖得每周平均體育運動超過4小時的頻率為1-2×(0.100+0.025)=0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75。

由(2)知，300位學生中有300×0.75=225(位)的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時．又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下：

男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總 計21090300

所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別關”。

2、三角函數模型

求實驗室這一天上午8時的溫度。

故實驗室上午8時的溫度為10 ℃。

3、線性規劃模型

(2010年陜西高考數學理科14題)鐵礦石A和B的含鐵率a ，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：

ab(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%0.56

某冶煉廠至少要生產1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)則購買鐵礦石的最少費用為 (萬元)

解：設鐵礦石A購買了x萬噸，鐵礦石B購買了y萬噸，購買鐵礦石的費用為z百萬元，則由題設知，本題即求實數x，y滿足約束條件

由上述示范性例題總結出解答數學應用題的流程如下：

1、從實際應用問題出發。2、明確題意，找出題設與結論的數學關系——數量關系或空間位置關系。3、分析、聯想、轉化、抽象，在分析聯想的基礎上，將實際應用問題轉化為數學問題，建立數學模型。4、運用相關數學知識，解答數學模型。5、依據題意或現實生活的實際情況，將解答的結果轉譯成具體的實際問題的結論。

上面的有關數學應用性問題的基本解法和技巧是本人在平時的教學過程中歸納出的一些基本經驗，希望對廣大的讀者有所幫助和啟發，有不足之處望給予指正。

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2095-9214(2015)02-0074-01

新疆疏附縣第二中學)