反思三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累

江蘇揚(yáng)州市江都區(qū)國(guó)際學(xué)校（225000） 劉太祥

2011新課標(biāo)圍繞教學(xué)目標(biāo)，將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)明確列為“四基”培養(yǎng)目標(biāo)之一，要求教師注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，加強(qiáng)探究引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)過程，實(shí)現(xiàn)活動(dòng)內(nèi)化，最終獲得經(jīng)驗(yàn)的積累。那么，如何才能促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累呢？筆者認(rèn)為，教師要緊抓課堂教學(xué)的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即操作點(diǎn)、探究點(diǎn)、建模點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行審視和建構(gòu)，使其逐步從具象到抽象展開反思，促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。筆者現(xiàn)根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勊伎己腕w會(huì)。

一、反思操作點(diǎn)，促進(jìn)感知經(jīng)驗(yàn)的積累

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常會(huì)設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，讓學(xué)生采用摸一摸、剪一剪、擺一擺、量一量的方式，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，體驗(yàn)概念形成的表象積累，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生往往能夠掌握操作方法，卻不知道為何要這樣操作，知其然，但不知其所以然。因而，教學(xué)中，教師要抓好操作要點(diǎn)，進(jìn)行引導(dǎo)啟發(fā)，使學(xué)生能夠從操作過程中，獲得方法測(cè)量的有效感知，促進(jìn)感知經(jīng)驗(yàn)的積累。

例如，在教學(xué)“厘米的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生通過動(dòng)手操作，對(duì)測(cè)量單位有了初步的認(rèn)知。筆者展開引導(dǎo)：想一想，1厘米大概有多長(zhǎng)？你是怎么認(rèn)識(shí)1厘米的？你能從自己身上找出1厘米嗎？學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)逐步數(shù)學(xué)化，明確了操作的要點(diǎn)：一是從直尺上認(rèn)識(shí)1厘米，并用手比劃出1厘米的長(zhǎng)度；二是拿這個(gè)1厘米進(jìn)行課桌寬度的測(cè)量并確定長(zhǎng)度，如課桌大約寬30個(gè)1厘米，由此得到課桌的寬度為30厘米。繼續(xù)引導(dǎo)：想一想，你是通過哪種操作活動(dòng)認(rèn)識(shí)厘米這一長(zhǎng)度單位的？學(xué)生經(jīng)過反思后獲得了感知經(jīng)驗(yàn)的積累：通過“直尺認(rèn)一認(rèn)，用手比一比，在生活中找一找，對(duì)物品估一估、量一量”來認(rèn)識(shí)厘米，更加有效直觀，能夠有效建構(gòu)1厘米的概念。

以上教學(xué)，教師帶領(lǐng)學(xué)生審視操作活動(dòng)，從而理解操作的難點(diǎn)和要點(diǎn)，通過回顧和總結(jié)，幫助學(xué)生梳理活動(dòng)過程，重新體驗(yàn)并感知1厘米這一數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的整個(gè)過程，為以后學(xué)習(xí)同類知識(shí)（如米、毫米、分米、千米）或者面積、體積、質(zhì)量單位，積累一定的感知經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。

二、反思探究點(diǎn)，促進(jìn)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通常會(huì)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究中習(xí)得概念和定義，找到問題解決的策略。這些課堂探究活動(dòng)的本質(zhì)，正是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的良好契機(jī)。教學(xué)中，教師要緊扣探究點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行反思，從而形成知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”時(shí)，學(xué)生通過“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—運(yùn)用”的方法，展開合作探究，得到長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，并通過小組反饋，將三種研究結(jié)果進(jìn)行分享。整個(gè)活動(dòng)探究的關(guān)鍵點(diǎn)，是如何利用正方形探究長(zhǎng)方形的面積。為此，筆者緊扣這個(gè)探究點(diǎn)，展開反思引導(dǎo)：想一想，我們是如何探究長(zhǎng)方形的面積？用了哪幾種方法？學(xué)生經(jīng)過反思，總結(jié)認(rèn)為用三種方法，一種是將一個(gè)1平方厘米的正方形作為面積單位，看長(zhǎng)方形里包含了幾個(gè)1平方厘米；另一種就是用小正方形擺滿長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后得出其中的正方形個(gè)數(shù)，再展開推算；還有一種是直接測(cè)量長(zhǎng)和寬有幾個(gè)小正方形，再進(jìn)行相乘就得到面積。

通過引導(dǎo)反思，學(xué)生明確了三種推導(dǎo)方式，逐步積累了面積計(jì)算推導(dǎo)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為下一步在五年級(jí)學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”的推導(dǎo)，積累了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

三、反思建模點(diǎn)，促進(jìn)策略經(jīng)驗(yàn)的積累

數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，是學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，并基于感性的基礎(chǔ)進(jìn)行由表及里的改造和整理，最終形成的數(shù)學(xué)概念、定義或者推理。這就需要教師在數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵點(diǎn)加強(qiáng)引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生展開反思回味，形成數(shù)學(xué)建模的完整共識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)策略性經(jīng)驗(yàn)的積累。

例如，“圓的面積計(jì)算”這一課，數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵點(diǎn)是要培養(yǎng)學(xué)生化曲為直的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，從而推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。為此，筆者緊扣這一建模點(diǎn)帶領(lǐng)學(xué)生展開兩次反思引導(dǎo)：第一次，學(xué)生將一張正方形的紙折成扇形，或者將一個(gè)圓拉直變成直線。筆者讓學(xué)生反思：想一想，我們?nèi)绾螌?shí)現(xiàn)化曲為直？第二次，學(xué)生從圓內(nèi)接三角形開始，不斷變化縮小，變?yōu)檎话龠呅危瑢W(xué)生體會(huì)到圓和方之間的無限轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生反思：我們是如何實(shí)現(xiàn)圓與方的轉(zhuǎn)化？

通過兩次反思引導(dǎo)，學(xué)生獲得策略性經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以通過化曲為直，將圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的已知圖形，而后進(jìn)行面積推導(dǎo)，由此積累了策略性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為下一步新知學(xué)習(xí)做好儲(chǔ)備。