帕累托最優在車輛底部防護結構設計中的應用研究

魏然，王顯會，周云波，王良模，鄭雅麗

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094)

0 引言

防護型車輛的主要威脅之一是來自地雷和簡易爆炸裝置(IED)的爆炸沖擊［1］。底部結構受爆炸沖擊波襲擊后在極短時間產生大塑形變形，威脅駕駛室內乘員安全，因此，其防護設計需要從底部結構的抗爆炸沖擊特性入手［2］。為此防護型車輛底部往往采用V 型、多層結構［3-4］等，以增加車輛的抗爆炸沖擊能力。但這類結構會增加車輛整備質量、減小整車的離地間隙，降低車輛的機動性和通過能力，Grujicic 等［5］利用仿真與試驗，研究了車輛抗爆炸沖擊性能與機動性的矛盾關系。如何協調防護能力與整車性能間的關系是車輛底部防護結構設計的研究重點之一。同時，該結構的優化設計是一個強非線性、多參數的高維多目標全局優化問題［6-8］，其模型復雜、計算規模大(有限元單元數目超過百萬)，一般方法很難在設計周期允許的時間內實現車身底部結構的優化。

本文以車輛底部結構中各鈑金件的厚度、幾何形狀為設計變量，建立了以車輛底部防護結構的質量、比吸能和駕駛室地板變形撓度、沖擊加速度為目標函數的優化模型，通過帕累托(Pareto)最優方法，對設計變量進行合理搭配，最終得到了該底部防護結構的優化設計方案，并探討了不同的優化策略對各目標函數的影響。

1 車輛底部結構響應仿真

以某防護型車身為對象，建立了該車輛的1/2有限元模型，對零部件進行合理配重，其質心位置與滿載時相同。車輛底部的爆炸空氣流場模型覆蓋整個底部結構(見圖1(a))，地雷當量為8 kg(STANG 4569 的3 級防護標準［9］)。結合多物質單元(ALE)算法與流-固耦合(FSI)算法［10］對地雷爆炸環境下車輛底部結構響應進行了仿真分析。仿真中未考慮地雷爆炸環境下的熱效應、車身中焊點與鉸鏈的失效。仿真模型(包括空氣流場、地雷替代物)單元總數為1 112 746，節點總數為1 148 829.

圖1 某防護型車輛底部結構仿真分析Fig.1 Numerical analysis of protective vehicle structure

為了驗證仿真分析的準確性，進行了地雷爆炸環境下該車輛的驗證試驗(見圖1(d))。試驗中，車輛底部的超壓傳感器(見圖1(f))所測量的沖擊波超壓時間歷程曲線與仿真結果吻合度較高(見圖1(c))。對比仿真與試驗結果，車輛底部結構及其零部件的破壞形態近似，如仿真與試驗中油箱(見圖1(b)、圖1(e)，油箱是變形最嚴重的部件)變形量均為140 mm. 綜上，通過試驗驗證，仿真精度滿足工程需求，結合ALE 與FSI 算法，能準確模擬地雷爆炸環境下車輛底部防護結構的響應。

2 車輛底部結構優化方法

2.1 帕累托最優原理

帕累托最優［11］最早應用于經濟學，以圖2的雙目標最小值問題為例，x3占優于x4、x5(x3的目標函數值均小于x4、x5);x1與x2占優于x3、x4、x5，故x1與x2屬于該優化問題的帕累托解集(圖2中粗實線)，當優化目標個數大于2 時，帕累托解集為空間曲面。引入標準邊界交叉(NBI)法［12］繼續對帕累托解集進行尋優。

圖2 帕累托最優原理Fig.2 Pareto optimality

式中:Ni為第i 個優化目標帕累托解的標準化結果;bu、bl是標準化邊界的上、下邊界;Oi是第i 個目標的帕累托解;Oi_max是第i 個目標的帕累托解集中的最大值;m 為目標函數的個數;在多維空間中，常用的搜索半徑Rp可以選用R1、R2和R+∞(p =1，2 和+∞)，本研究中使用R2. 通過NBI 搜索域公式(1)式計算帕累托解集的搜索半徑。本算例中，由于R2(x1)最小，故x1是最優方案。

2.2 參數篩選

對于該車輛的底部防護結構設計，需要綜合考慮車輛的結構安全與乘員安全，同時減小防護結構對車輛機動性能的影響。以車輛底部防護結構的質量m、比吸能E 和駕駛室地板的變形撓度D、沖擊加速度a 為該結構優化設計的4 個目標函數。該車輛底部防護結構為V 型設計，在實際工程設計中，其結構的形狀、厚度和角度(V 型結構的卸能角對防護性能影響較大)等因素尤為關鍵，如圖3(a)所示，設底部防護結構的幾何尺寸Lz1、Lz2、Lz3、Ly1、Ly2以及板1、2、3 的厚度T1、T2、T3為初始設計變量(初始參數見表1)。利用仿真分析可得到目標函數初始值m、D(見圖4(a))、a 和E(見圖4(b)).

利用Plackett-burman 試驗的采樣，建立樣本量為12，因子數為8，水平數為2 的S12(28)的參數篩選試驗。結合方差分析［13］(ANOVA)方法得到出8 個設計變量分別對4 個目標函數的貢獻率(見圖3(b)為4 個目標函數貢獻率的累計)。為了縮減樣本空間，排除了設計變量中貢獻率較低的板2 厚度T2，以及底部防護結構y 方向的幾何尺寸變量Ly2與Ly1.

圖3 底部結構初始設計變量及其貢獻率Fig.3 The design variables of vehicle bottom structure and contribution rate

圖4 車輛底部結構響應Fig.4 The response of vehicle bottom structure

表1 底部結構設計變量及響應Tab.1 The design variables and responses of bottom structure

2.3 優化數學模型

在該車輛底部防護結構設計中，m、D 和a 應取極小值，比吸能E 取極大值，從而吸收更多的沖擊能量，該優化設計的數學模型為

模型應考慮5 個設計變量對目標函數的交互作用，建立因子數為5、水平數為5 的正交中心復合試驗S43(55). 根據所得的43 組仿真結果，利用高維模型擬合(HDMR)法［14］的2 階展開式(3)式，建立m、D、a 和E 的4 個目標的響應面函數。

式中:n 代表設計變量的個數;g0是常數項;gj(xj)為1 階項，表示設計變量對目標函數的獨立影響，j=1，2，…，n;gj1，j2(xj1，xj2)為2 階項，代表設計變量間的耦合作用，j1，j2=1，2，…，n.

3 優化結果分析

3.1 帕累托解集

利用多目標遺傳算法［15-16］(MOGA)對車輛底部結構的優化數學模型進行求解，由于該數學模型為4 維多目標優化問題，為了通過帕累托解集描述其空間曲面，求解過程中，設置帕累托解個數為500 個，遺傳代數為50 代，每代精英數量為樣本空間的10%，變異率為0.01. 最終得到4 個目標函數優化后所對應的帕累托解Om、OD、Oa和OE(見表2以及表3中藍色的點).

3.2 最優設計方案

由于所得到的帕累托解集維數較高，工程實際中很難通過該空間曲面直接選取合適的設計方案，引入NBI 算法繼續在帕累托解集中搜索車輛底部防護結構的最優設計方案。設標準化邊界bu=0.2，bl=1(見(4)式)，使得標準化后的帕累托解集中于0.2 ～1 的空間邊界內(見表3，為了便于顯示帕累托解集，調整了坐標系的刻度)。

在帕累托解集中，采用不同的優化策略可得到不同的優化設計方案。在該工程實際中，4 個優化目標同等重要(權重相同)，結合(1)式、(4)式，計算出500 組帕累托解的搜索半徑R2，其中第52 組R2最小(見表2)，因此第52 組解即為協調了4 個目標函數所得到的最優設計方案(對應表3紅點)。

表2 第50 代帕累托解集(部分)及設計參數Tab.2 The 50th generation Pareto set and design variables

表3 帕累托解集空間曲面及最優設計方案Tab.3 The spatial curved surface of Pareto optimal front and the ideal solution

該優化結果(最優設計方案)是由響應面模型預測所得，為了驗證優化結果的準確性，利用經試驗標定的仿真模型對其進行檢驗，仿真值與優化預測結果的相對誤差在5%以內(見表4)，響應面模型有較高的預測精度，所得到的最優設計方案真實可信。最優設計方案在底部結構質量Om不變的情況下，駕駛室地板變形撓度OD縮小了8.4%、駕駛室地板沖擊加速度峰值Oa縮小了19.2%(見圖5)、底部防護結構比吸能OE增加了34.3%(見圖6).

表4 響應面模型的預測精度Tab.4 Prediction accuracy of response surface model

3.3 優化策略影響

在底部防護結構的設計中，如只考慮最大限度地減小駕駛室地板的沖擊加速度Oa與變形OD(Om、OE權重為0)，則第278 組帕累托解(對應表3綠點)為優化設計方案。在表3的ND-Na子圖中，綠點比紅點更靠近坐標原點。相比初始設計，第278 組解Oa縮小了34.5%，OD減小了17.2%，優于第52 組解(見表2);但使用該優化策略將導致底部防護結構的質量Om相比初始設計增加了2.3%(22 kg)，底部結構比吸能OE相比初始設計減小了16.6%.

圖5 優化前后駕駛室地板沖擊加速度對比Fig.5 Comparison of cab floor accelerations of before and after optimization

圖6 優化前后車輛底部防護結構比吸能對比Fig.6 Comparison of specific energy-absorptions before and after optimization

根據帕累托最優原理，第52 組解、第278 組解與其他的498 組帕累托解集均可視為該車輛底部防護結構的優化策略，這些帕累托解集的一個目標或多個目標優于初始設計，應結合工程實際需求，進行合理選擇。

4 結論

本文基于帕累托最優方法，在車輛底部防護結構優化設計中，通過驗證試驗、仿真分析、參數篩選和HDMR 法，建立了該結構優化設計的準確響應面模型，最終通過多目標遺傳算法得到了該設計的帕累托解集，討論了不同優化策略對各目標函數的影響，得出以下結論:

1)經試驗驗證，結合ALE 與FSI 算法，能準確模擬地雷爆炸環境下車輛底部防護結構的響應，從而減少設計周期與試驗成本。

2)通過參數篩選，在車輛底部防護結構的形貌設計變量中，z 向幾何尺寸相對于y 向尺寸的變化，對車輛底部的防護性能影響更大。

3)通過帕累托最優能協調各目標間的矛盾關系，本文在帕累托解集的基礎上，引入NBI 算法，提出了底部防護結構的最優設計方案，該方案在不增加結構質量的情況下，能顯著提高車輛底部防護性能。

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