半捷聯微慣性測量系統同軸度誤差解析評定

張樨，李杰，范建英，陳偉，馮偉

(1. 中北大學 電子測試技術重點實驗室，山西 太原030051;2. 中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原030051;3. 山西北方惠豐機電有限公司 科研設計二所，山西 長治046012)

0 引言

高速旋轉彈藥飛行姿態的精確測量是旋轉彈藥研究的核心之一，也是常規高旋轉彈藥制導化的主要發展方向。高速旋轉彈藥飛行時沿彈丸軸向旋轉速度極快，一般可達20 r/s，甚至更高［1］，在此工作條件下，傳統的捷聯式慣性測量方法遇到了如何在高轉速環境下保持較高姿態測量精度的問題［2-3］，單純依靠改進算法來提高測試精度效果有限［4］，不能滿足現代戰爭對其精度的要求。具有“隔轉止旋”功能的半捷聯微慣性測量方法的提出有效解決了高轉速環境下微慣性器件量程與精度的不匹配問題，為高轉速環境下載體飛行姿態的高精度測量提供了一種全新的測試方案。

半捷聯裝置確保了置于其內部的慣性測量單元與高速旋轉彈藥只在橫向和法向捷聯，而在縱向保持相對自由，實現了測量系統相對彈體的“隔轉止旋”功能。然而，半捷聯裝置機械結構復雜，其同軸度誤差的大小直接影響微慣性測量單元(MIMU)的測試精度。因此，同軸度誤差的準確解析評定是半捷聯微慣性測量系統中的一項重要內容。

1 半捷聯裝置及其“隔轉止旋”原理

1.1 半捷聯裝置特點

實際應用過程中，為了減小高速旋轉彈藥落點的縱向和橫向散布誤差，需要對彈體飛行的俯仰角和偏航角進行有效調整和控制，在不改變彈體自身飛行環境的前提下，使用半捷聯微慣性測量系統可以準確可靠地測量旋轉彈藥飛行過程中的姿態角。圖1為半捷聯裝置示意圖。

圖1所示的半捷聯裝置中有主要部件外筒、內筒、軸承和聯軸器，外筒由一些功能艙裝配而成并與彈體固連安裝，MIMU 固定安裝于內筒中;外筒與內筒之間的連接是半捷聯裝置的核心所在，內筒一端通過聯軸器固定于外筒中動力輸出設備轉軸，另一端通過精密軸承與外筒內壁嵌合，將內筒中MIMU中的慣性主軸y、z“釋放”，從而從機械結構上相對于外筒實現徑向自由。

圖1 半捷聯裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of semi-strapdown device

1.2 半捷聯裝置的“隔轉止旋”原理

在半捷聯裝置的基礎上，設計了基于閉環反饋控制思想的半捷聯微慣性測量系統。該系統中設有兩級調速陀螺:第一級調速陀螺安裝于外筒，用于測量彈體轉速;第二級調速陀螺安裝于內筒，用于測量內筒轉速。兩級調速陀螺輸出均接入動力控制艙，通過調速算法解算反旋角速率值并發出驅動信號，驅動動力輸出設備帶動MIMU 以該角速率值相對彈體反向旋轉，達到MIMU 相對慣性坐標系靜止或微旋的狀態，從而隔離彈體軸向高轉速，實現“隔轉止旋”。

2 半捷聯系統同軸度誤差解析評定的意義

機械加工過程中，受工藝等因素限制，被加工零件的幾何要素不可避免地存在加工誤差，對機器或儀器的工作精度、壽命等性能均有較大影響，為了滿足零件裝配需求，我國根據ISO1101 制定了有關國家標準，對機械零件的誤差予以限制［5-7］。

2.1 同軸度誤差的定義

JB/T7557—1994 給出了機械結構同軸度誤差定義［8］，圖2所示圓柱體結構中，設基準軸線為L1，被測結構的實際軸線為O，O 為空間曲線，按最小條件可求得O 的理想直線組;任取其中一條理想直線L2，設L2與基準軸線L1的公垂線為CP，CP 的長度為偏距e(e≥0)，軸線L2與基準軸線L1的夾角為α(0°≤α≤90°)，則參數e、α 能夠描述軸線L2與基準軸線L1的不一致程度。

圖2 同軸度誤差示意圖Fig.2 Schematic diagram of coaxiality error

半捷聯裝置結構特殊，其外筒由各級安裝艙逐級裝配而成，其同軸度誤差可以按照相關國家標準予以解析評定，內筒安裝方式是半捷聯系統所特有的，沒有既定的標準描述其同軸度誤差，故根據系統特性，定義內筒同軸度誤差為:設動力轉軸為基準軸，內筒與該轉軸固定后，內筒中MIMU 測量x 軸向與基準軸之間的夾角為θ，由于內筒具有徑向自由特性，故可用θ 描述x 軸向與基準轉軸之間的偏離程度，定義其為內筒同軸度誤差角。

2.2 同軸度誤差對系統精度的影響分析

由加工工藝等因素引起的機械結構同軸度誤差必然存在，若超過一定范圍值，則會對該結構的使用造成很大影響。在半捷聯系統高旋轉、高過載的應用環境下，外筒同軸度誤差會使偏離基準的部分結構作圓錐運動，不平衡的受力將導致裝配接口磨損，對結構強度和穩定性造成損害，甚至會導致半捷聯系統崩潰。

內筒同軸度誤差對系統的影響主要體現在直接為測量結果引入誤差。MIMU 的x 軸向如果與動力轉軸之間存在同軸度誤差角θ，則當動力轉軸帶動內筒旋轉時，MIMU 徑向陀螺將敏感到軸向角速率投影，MIMU 中三軸加速度計也會敏感到重力投影，造成測量誤差。

3 半捷聯微慣性測量系統同軸度誤差解析評定

3.1 外筒同軸度誤差解析評定方法

3.1.1 外筒同軸度誤差的頂尖測量法

GB1958—80 中給出了3 類共10 種機械結構同軸度誤差評定方法［9-10］，其包括坐標法、對徑雙測頭測量法和頂尖測量法等，半捷聯結構外形為圓柱形，這種形狀的結構一般采用頂尖法測量同軸度。

半捷聯系統在載體中的安裝方式為:以半捷聯結構底座外平面作為系統安裝平面，使用螺釘將半捷聯系統固定在載體內部特定安裝平面上，安裝完成后系統安裝平面與載體安裝平面完全緊固，半捷聯系統底座中心軸線與載體軸線重合。故在外筒同軸度測量時，以半捷聯底座中心軸線為基準軸線，其余結構的理想軸線相對于基準軸線的偏距e 來表征同軸度誤差。

測量儀器選用精度為1″的數字式精密光柵光學分度頭，其安裝方式如圖3所示，半捷聯結構裝卡在分度頭兩頂尖上，以外筒底座為基準要素，其余結構為被測要素。Ox 軸與轉軸對齊重合。測量步驟如下:

圖3 安裝示意圖Fig.3 Sketch map of installation

1)測量確定外筒底座基準軸線坐標。在測量圓柱形結構同軸度誤差時，一般間隔8 mm 左右進行一次截面采樣，半捷聯結構底座高度為80 mm，故將底座按高度等分為10 個正截面，對于每個正截面轉動分度頭每隔5°進行一次采樣測量，設采樣數據為Kij(rij，θij，xi)，i=1，2，…，72，j=1，2，…，10，其中rij為采樣截面半徑值，θij為各采樣處的角度值，xi為各采樣面沿Ox 軸坐標值。

2)半捷聯結構除底座外其余結構高度是450 mm，依據8 mm 等間距采樣原則，設定被測要素采樣截面數為56，按步驟1 中介紹的方法進行等角度間隔離散采樣，間隔角度為5°，則采樣數據為MIJ(rIJ，θIJ，xJ)，I =1，2，…，72，J =1，2，…，56，其中rIJ為采樣截面半徑值，θIJ為各采樣處的角度值，xJ為各采樣面沿Ox 軸坐標值。

3)計算各采樣截面中心點坐標。設外筒底座采樣截面輪廓的最小二乘圓心為Oj(aj，bj，xj)，其余采樣截面最小二乘圓心為OJ(aJ，bJ，xJ)，則有(1)式、(2)式成立［11-12］，j=1，2，…，10，J=1，2，…，56，n=N=72.

3.1.2 基準軸線的建立及同軸度誤差計算

取系統外筒底座的最小二乘軸線L1為基準軸線，設L1通過坐標平面Oyz 并與之相交于點A(0，y0，z0)，L1的一組方向數為(1，k'，l')，則L1可以用(3)式表示:

在離散采樣的前提下，對(3)式進行化簡并由最小二乘法原理經正交化處理，可求解正交最小二乘軸線的4 個待定參數:

各采樣截面輪廓最小二乘圓心OJ到基準軸線L1的距離為

式中:OJ={aJ，bJ，cJ};A = {0，y0，z0};S = (1，k'，l'). 根據同軸度誤差的定義，可以得到半捷聯結構同軸度誤差為

依照3.1.2 節中介紹的測量方法，安裝外筒結構并測試，得到半捷聯結構同軸度誤差為39.3 μm，半捷聯系統機械結構設計指標中規定的同軸度公差為50 μm，通過測量認為外筒同軸度誤差在允許范圍內。

3.2 內筒同軸度誤差角的動態標定方法

內筒安裝示意圖如圖4所示，A 端通過聯軸器與轉軸連接，B 端與系統信號傳輸艙固定，內筒中部采用精密軸承支撐約束，MIMU 使用螺釘固定于內筒底座上，x 軸與轉軸指向一致。

圖4 內筒安裝示意圖Fig.4 Sketch map of inner cylinder installation

3.2.1 MIMU 輸出模型推導

MIMU 在安裝之前已進行過安裝誤差標定，其輸出坐標系為殼體正交坐標系。理想情況下認為旋轉時內筒轉軸與直線L1重合，MIMU 的x 軸向與理論轉軸重合，而內筒旋轉時，若二者不重合將直接導致測量誤差。設慣性測量單元x 軸與理論轉軸L1之間存在如圖5所示同軸誤差角θ.

圖5 內筒同軸度誤差示意圖Fig.5 Sketch map of coaxiality error of inner cylinder

當動力轉軸輸入轉速為ω，將該角速率分解為MIMU 三軸方向上的投影，則MIMU 輸出為

將(7)式化簡，消去ω，則有

3.2.2 內筒同軸度誤差角的動態標定與補償

半捷聯內筒與外筒結構固聯后，現有的測量方法不再適用于其同軸度誤差評定，利用半捷聯動力艙帶動內筒轉動的特點，設計了一種內筒同軸度誤差角的動態標定方法:

1)將半捷聯微慣性測量系統固定于實驗工裝上，確保實驗時不能有晃動。

2)MIMU 與采存電路同時上電，檢查控制信號波形是否符合要求，控制系統與動力艙同時上電。

3)x 軸向陀螺量程為400°/s，為避免輸出飽和，輸入角速率應小于軸向陀螺量程，經過多次實驗驗證內筒同軸度誤差角一般在0.003° ～0.008°之間，為了提高辨識度，輸入角速率值設定為200°/s ～400°/s 之間。設置動力轉軸分別輸出0°/s、200°/s、250°/s、300°/s、360°/s、400°/s 的角速率，每種角速率值保持時間為30 s. 其中，保持靜止0°/s 用于采集陀螺動態零點。

4)系統下電，讀取數據采集存儲器的數據，根據(8)式解算同軸度誤差角。重復步驟3，多次實驗后對每一角速率下的同軸度誤差角取均值。

三軸陀螺輸出數據如圖6所示，每個角速率值對應的同軸度誤差角如表1所示。

圖6 陀螺輸出電壓值Fig.6 Output voltage of gyroscope

由表1可知，實驗測得內筒同軸度誤差為0.004°，假設模型建立與測量方法均正確無誤，則可按照(7)式對陀螺輸出進行補償，補償驗證方法如下:

1)利用動力轉軸提供由靜止至18 r/s 角速率輸入，為了便于控制，設定角速率為表2所示9 個典型值，每個角速率保持時間為30 s.

表1 同軸度誤差角Tab.1 Coaxiality error angle

表2 內筒同軸度誤差角驗證角速率設定值Tab.2 The set values of angular rates for verifying coaxiality error angle of inner cylinder

2)計算400°/s 以下每個角速率值對應的徑向誤差值及對應的x 軸向輸出均值，以x 軸向輸出角速率值為橫坐標，徑向誤差值為縱坐標，一一對應進行直線擬合，獲得誤差補償線性方程式。

3)對采集的徑向陀螺數據進行同軸度誤差補償，繪制補償前后對比圖如圖7所示。

在圖7中，由于誤差補償線性方程是由直線擬合得到，因此對每一個測量值，其誤差量不是一常數，而是與測量值本身成比例的動態值，故補償后的數據寬度明顯窄于補償前的數據寬度。圖7中最大誤差值由29°/s 減小至0.015°/s，表明上述數學模型與誤差角測量方法是正確可行的，能夠很好地測量內筒同軸度誤差角，補償因其導致的輸出誤差。

3.3 半捷聯系統基準軸線的統一

3.3.1 基準軸線夾角的定義

前文中，分別對外筒同軸度和內筒同軸度進行了解析評定，其中設定外筒基準軸線為外筒底座中心軸線，內筒基準軸線為動力轉軸延長線，在機械結構安裝過程中，二者不可能做到完全重合，其關系可以用夾角來表示，如圖8所示外筒底座基準軸線與動力轉軸延長線之間夾角為φ，半捷聯系統內部固定方式為嵌入式緊固安裝，即安裝完畢后，各部分結構之間相對位置不會發生改變，則是一個定值，稱為基準線夾角。

圖7 同軸度誤差補償前后對比圖Fig.7 Comparison of coaxiality errors before and after compensation

圖8 內外筒基準軸線相對關系Fig.8 Relative relation of the reference axis between outer and inner cylinders

3.3.2 基準線夾角測定

基準線夾角φ 存在的情況下，若半捷聯系統外筒轉速為ωo，則內筒的旋轉角速率為ωi=ωocos φ ，此時一級調速陀螺反饋的轉速為ωo，根據“隔轉止旋”原理，動力轉軸將帶動內筒以相同角速率反向旋轉，如此將使內筒減旋不徹底，MIMU 敏感到的軸向角速率為

通過多次車床實驗，驗證了內筒減旋不徹底的假設，并對基準線夾角進行標定，標定步驟如下:

1)將半捷聯系統以工裝固定在數控車床上，檢查無誤后系統上電;

2)控制車床以10 ～33 r/s 角速率帶動半捷聯系統旋轉，每種角速率保持20 s;

3)系統下電，讀取系統中存儲的MIMU 輸出信息，根據(9)式對基準線夾角進行解算。某次實驗后車床輸入轉速與內筒減旋后轉速對比及對應基準線夾角φ 如表3所示。

表3 輸入角速率與減旋角速率間的關系Tab.3 Relationship between the input angular rate and the spin-reducing angular rate

3.3.3 半捷聯系統基準軸線的統一

表3所示的實驗結果表明基準線夾角可以利用旋轉實驗進行測定。嵌入式緊固安裝方式使得載體基準軸線與半捷聯結構外筒基準軸線重合，故將半捷聯結構外筒基準軸線作為半捷聯系統基準軸線。

由表3可知，實驗用半捷聯系統中基準軸夾角為4.2°，則cos φ =0.997 3，實驗證明在系統“隔轉止旋”控制模塊中，設定動力轉軸初級反轉角速率為一級調速陀螺反饋角速率的99.73%，可以實現徹底減旋，完成系統基準轉軸統一。

4 結論

本文針對半捷聯微慣性測量系統中同軸度誤差的解析評定問題，結合半捷聯結構的實際特點，給出了系統整體的同軸度誤差評定方法。其中，對半捷聯系統外筒結構的同軸度誤差，采用機械結構同軸度標準測量方法進行解析評定，對半捷聯系統內筒的同軸度誤差，則是在推導存在同軸度誤差角時MIMU 輸出模型基礎上，設計了內筒同軸度誤差的動態標定方法。最后，給出了半捷聯系統外筒和內筒基準軸線的統一方法，實現了半捷聯微慣性測量系統整體同軸度的解析評定。實驗結果表明，利用所設計的系統同軸度誤差測定方法，可以有效地補償因同軸度誤差導致的系統測量誤差，為提高半捷聯微慣性測量系統精度奠定了基礎。

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