注重基本思想和方法培養數學素質和能力

景淑梅

（河北省懷來縣沙城實驗中學 河北懷來 075400）

注重基本思想和方法培養數學素質和能力

景淑梅

（河北省懷來縣沙城實驗中學 河北懷來 075400）

基本的數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數學知識發生、發展和應用的全過程中，蘊含于知識的教學之中，又相對超脫于知識的教學。單純的知識教育只顯見于學生的知識積累，而思想和方法的教學則默化于素質、能力的提高過程中。注重基本的數學思想和方法，是數學教學的一個堅定不移的原則。

一、掌握數學思想和方法的作用及意義

數學思想和方法是數學意識的產物。方程是初中數學重要的內容之一，列方程解決問題是初中學生接觸的重要基本數學思想和方法，這種思想方法是遵循和利用了客觀世界的規律，由算術方法上升而來的一種代數思想方法，是將未知轉化為已知的思想方法。基本思想和方法的掌握，對于一個學生在數學方面無疑起著十分重要的作用。在方程教學中，注重基本的思想和方法，是教師對教材的理解及處理，是對學生另一種角度、另一層次的教學示范。學生學習和運用方程這一基本數學思想和方法的過程是對學生數學意識的有效培養，還是培養良好的思想品質的過程。

二、培養學生掌握數學思想和方法應該注意的幾個問題

學生要能掌握好基本的數學思想和方法，教師有許多工作要做，應該解決好三個問題。

第一、正確對待教材中由類型化應用問題引入的問題。代數方法優化于算術方法。對這種代數思想方法開始的認可和接受，對大多數年齡不大，底子不厚的學生來說是思維方式上的一個轉折和提高。要將其編織進自己的認知結構，使之逐步成為自己認知結構的核心之一，并非輕而易舉的事。特別是列方程解應用題是難點之一。教學中要把握住方向，突出的應是其基本思想，而不是類型題。為今后的應用打下基礎。

第二、正確理解教材中一元一次方程的應用與其他各類方程之間關系。一元一次方程的應用是列方程解決問題這一基本思想方法的首次實踐，不能單純理解為是一種由淺入深的安排，還應看作是方程的一種最基本的模型。所以對一元一次方程的應用要充分重視。

第三、正確處理非有關方程的章節中運用方程的內容。基本的數學思想和方法是人們經過從特殊到一般，從具體到抽象，多次感知理解才形成的。學生要真正掌握這一基本的思想和方法，也有待于反復運用，反復體會，還需要教師在其他內容應用到時注意點撥，來不斷強化它。舉一個常見的例子。

已知：在△ABC中，D是BC邊上一點，∠BAD=∠ABD，∠ACD=∠ADC，∠BAC=60°。求∠CAD的度數。

分析一：利用三角形內角和定理及三角形外角定理來解。

分析二：利用一元一次方程來解。如設∠CAD的度數為X。

分析三：利用二元一次方程組來解。如設∠CAD的度數為X，∠BAD的度數為Y。

通過對問題的分析，讓學生真正感知方程這一基本數學思想方法在應用中的作用，體會客觀世界各種量之間的依存關系，找到求解的途徑。當學生看到問題的可認識性，就會激發起求知欲望，產生濃厚的興趣，在不斷的實踐中掌握這一得力的工具，由開始帶有被動的意識逐漸變為自覺意識。

隨著知識面的擴大，教師要指導學生運用基本的數學思想和方法，對新知識、新問題進行分析，歸納，反復加深對基本思想方法的認識，而讓它再不斷豐富、擴大原有的認知結構。

總之，基本的數學思想和方法是提高學生素質和能力的一種必要的、有效的基礎教育。