概率的本質特性分析及討論

周 齊 楊愛民

（河北聯合大學理學院 河北唐山 063000）

概率的本質特性分析及討論

周 齊 楊愛民

（河北聯合大學理學院 河北唐山 063000）

概率在數學上的發展歷史悠久，可以追溯到16世紀，在經過科爾莫格羅夫等偉大數學家的發展逐漸成為了數學的一個重要分支，而概率的公理化定義的提出使得概率作為一門數學學科趨于成熟嚴密，概率的本質問題是關于在概率公理化定義的基礎上，怎樣將概率這一抽象的概念轉化成我們所熟悉的其他數學概念，而對概率的本質問題的界定將有助于促進人們對概率的理解，也將促進概率在其他學科領域的滲透。本文介紹概率的相關概述并對概率的本質特性進行解讀，以及提出對當代概率教學的一些看法。

概率 可能性 測度 公理化定義 教育教學

前言

現代概率統計領域學科交叉縱橫，各種分支琳瑯滿目，隨機過程、時間序列、數理統計等等概率統計領域的內容被廣泛的應用于社會經濟，民生，財政稅收，民事調查等，然而在眾多分科當中概率是學科的學術基石，概率的概念在支撐起上層學科內容的同時，其抽象性與發展過程也是極其深刻與豐富的，邏輯學家與經濟學家杰文斯說過：“概率論是生活真正的領路人，如果沒有對概率的某種估計，我們就寸步難行，我所作為”，可見概率的重要價值，同時伯努利也認為，“先前的概率都是從主觀上去認識”。因此，以下我將從較為基礎的角度試圖表述我關于概率本質與意義的理解以及對目前概率課教學的一些看法。

1.概率論的發展及概況

數學作為一種科學基礎被廣泛的應用于各個領域，其大體經過了形成時期，初等數學，高等數學，現代數學四個階段，而概率論作為數學領域當中一個龐大分支其思想廣泛的滲透到數學的各個領域里。概率論起源于一個賭博問題，16世紀意大利數學家卡爾達諾開始研究投骰子等有關賭博的問題，而概率論甚至統計起先確實最先運用于賭博和人口統計模型，隨著發展的深入，人們漸漸意識到不確定性的背后隱藏著某種必然規律，從而將這一問題引入數學，并用數學的方式進行研究，從而使概率論從真正意義上成為了一門嚴謹的學科。在這一過程中，瑞士數學家伯努利創建了大數定律，闡明了頻率與概率的關系，從而標志著概率論的誕生。概率論自誕生起至今，被廣泛的應用于醫療，金融，軍事，自然科學等各個方面。

2.概率的本質特性

在引入概率之前，我先想引入一個極其簡單的定義即長度，長度眾所周知是度量一個事物的屬性概念，而諸如面積體積無不是人為規定的能夠反映現實意義的一些量，而這些我們統統都知道他們就是數學上的測度，顧名思義，測度即是測量的量度，而概率其本質仍是測度，通俗的理解是對事情發生可能性大小的量度，對于概率這種測度，其抽象性本身來源于其度量對象的不具體化。從最初的古典概型，到后來的幾何概型以及眾多分布，都是前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫的概率公理化定義上的框架范圍之內的，盡管這個具有公理地位的定義比較它之前出現的相對片面與狹小的概率定義—古典概型與幾何概型還要晚，可是其仍舊在相對前兩者更徹底的呈現著概率的本質，更透明更像數學一樣的用這個偉大的定義解釋著究竟什么是概率，又十分大膽的做出將概率用于一件事情發生可能性大小的度量，即以數字（0與1之間）極富創新的對應“可能性”這一看似根本無法度量的事情，概率對其的量化正是概率的魅力所在，也是概率論區別于一般數學更顯“神奇”的地方，而反過頭來在看概率的公理化定義與古典概型和幾何概型出現時間先后，雖然感覺上“本末倒置”，仔細想想也能理解，他同樣符合著由淺顯到深刻，由特殊到一般的歸納思維。那么下面對于這種人為給定的測度，包括對于可能性的具體測度值是不是具有客觀性，這里涉及更深的理論在此不加討論，唯一想做出強調的涉及概率本質定義的東西是諸如那些經典的分布，比如二項分布，泊松分布，甚至于正態分布以及數理統計中的三大分布，如果從一個鮮有考慮的視角思索，他們無不都是一種定義，或者說利用測度進行映射的一個整體，而這卻是那樣與事實符合，甚至可以高度準確的對接下來或者另外的更多的可能性進行預測，那些在腦海中的分布如此根深蒂固以致永遠不會使人覺得它們需要證明，它們自然到甚至于不會有絲毫懷疑，而這僅僅全部因為它們在對應現實事情時高度的合理性以及相關聯理論的一脈相承性。

概率作為當代數學的一個分支方向，其本身相對于其他數學領域是極富特色的，這種特色，第一是他的研究手段和傳統的數學研究手段有所區別，第二他的研究對象—隨機現象和數學中經常研究的確定現象也具備本質上的不同，而眾所周知，在繽紛復雜的現實世界，大部分情況都是不確定的，都帶有一定的隨機性，所以這恰恰決定了概率的生命力以及概率研究的無窮魅力。

4.關于概率教學的一些看法

目前高校都開設統計領域的課程，而概率論課程作為這個領域的發展基石更是備受關注，尤其對于數學類專業的學生來說，概率論更是極為重要的，而概率統計方向也隨著其在社會各個領域的成功運用而受到越來越多的關注，可是對于大多數關于概率論課的教學都美中不足，主要體現在以下幾方面，第一，在開設概率論課程之前并未開設測度論這一更為基礎的課程，導致概率上很多至關重要的東西讓學生覺得莫名其妙，其二，關于概率論上很多定義的前后邏輯性與定理的證明都不曾涉及也讓對概率的本質精髓不能很好把握，所以關于概率論課程的安排個人覺得應該從以下幾點有所改變，第一，在開設概率論課程之前應該使學生具備一些知識積累，比如對測度論的基本內容，對分析數學、復變函數中的部分內容都應有所了解，第二，應該較為細致的講解有關概率這一概念的形成以及概率論的發展史，力求使學生能夠將來龍去脈把握清楚，第三，在對概率論深刻內涵與理論的講解之下注意引入相對具體的例子，從而化抽象為具體，使學生能夠對概率有一個更為感性的認識。

［1］盛舉，謝式千，潘承毅，概率論與數理統計（第三版）北京：高等教育出版社，2011：146-147

［2］毛綱元，概率論與數理統計解題方法技巧歸納［M］，武漢：華中理工大學出版社2000：523-530

［3］茆詩松，程依明，濮曉龍，概率論與數理統計教程［M］，高等教育出版社，2004

［4］駱先南，周勇，概率論與數理統計［M］，北京，科學出版社，2005

［5］徐國祥，劉漢良，統計學［M］，上海，上海財經大學出版社，2001