類比之中出真知
——探究類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理使用

張 晶

（內(nèi)蒙古包頭市北重五中 內(nèi)蒙古包頭 014000）

類比之中出真知
——探究類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理使用

張 晶

（內(nèi)蒙古包頭市北重五中 內(nèi)蒙古包頭 014000）

隨著高考制度的不斷改革，開放性題型在高考數(shù)學(xué)中的運(yùn)用愈來愈廣泛。而這一題型給廣大的高中學(xué)生帶來了許多的學(xué)習(xí)難度，降低了他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，在這一背景之下，類比推理法應(yīng)運(yùn)而生。類比推理法是將開放性題目中所出現(xiàn)的關(guān)鍵信息與所學(xué)過的知識進(jìn)行類比推理，進(jìn)而幫助學(xué)生找到解題突破口，提高學(xué)生的解題能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

類比推理 高中數(shù)學(xué) 使用

一、類比推理法在新概念學(xué)習(xí)中的合理使用

高中數(shù)學(xué)所要教授的知識點(diǎn)相對較廣，這些知識點(diǎn)既是分散的又具有一定聯(lián)系性。因此，我們在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要合理使用各個知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在了解了這些內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上采用類比推理教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生將新學(xué)的知識點(diǎn)與以前所學(xué)的知識點(diǎn)進(jìn)行類比，找出共同點(diǎn)進(jìn)行推理歸納，從而降低對新知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)難度。在新概念學(xué)習(xí)中對類比推理法的使用主要分為以下兩方面：一是通過與新概念相類似的知識點(diǎn)推導(dǎo)出本章的概念學(xué)習(xí)；二是通過某些舊概念的延伸與拓展進(jìn)而推出本章的概念學(xué)習(xí)。但不管是哪一種類比推理法，與傳統(tǒng)的新概念引入法相比，更能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，完善新舊知識點(diǎn)之間的銜接。

例如，我們在講解《點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》這一章節(jié)時，我們首先是對空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系進(jìn)行教學(xué)，這也是本章所要學(xué)習(xí)的第一項內(nèi)容。緊接著，在學(xué)習(xí)了這一項內(nèi)容的基礎(chǔ)上，我們就可以采用類比推理教學(xué)法引出本章節(jié)中的其它新概念——直線、平面平行的判定及其性質(zhì)。我們首先使用多媒體將直線與平面的三種關(guān)系圖在多媒體上進(jìn)行展示，學(xué)生在觀察時，教師可以進(jìn)行提問“直線在什么情況下與平面沒有公共點(diǎn)呢？”學(xué)生們在思考、比較直線與平面的三種關(guān)系之后，很快就會提出當(dāng)直線與平面平行時，沒有公共點(diǎn)。此時教師就可以繼續(xù)進(jìn)行引導(dǎo)，那同學(xué)們可以進(jìn)行一下推理，直線與平面沒有公共點(diǎn)，那他們之間就沒有任何的聯(lián)系嗎？教師學(xué)生進(jìn)行思考的過程中，可以提示學(xué)生觀察我們教室的墻壁與直線、平面的關(guān)系進(jìn)行比較，學(xué)生很快就能夠通過比較、推理得出直線與平面平行的判定定理：平面外的一條直線與此平面的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

二、類比推理法在高中數(shù)學(xué)知識整合過程中的合理使用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些例如公式、定理、概念等知識的整合需要我們合理使用類比推理法，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識間的整體性與聯(lián)系性，進(jìn)行不斷提高自身的數(shù)學(xué)思維，推進(jìn)高中數(shù)學(xué)的發(fā)展。例如在學(xué)習(xí)數(shù)列一節(jié)內(nèi)容的時候，為了更好地整合數(shù)列知識，豐富數(shù)列思維，我們通過研究等差數(shù)列和等比數(shù)列的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行類比發(fā)散，更加高效地解決那些綜合性的數(shù)列，比如有些數(shù)列是先等差再等比的或者是前兩項先做差再乘以某個自然數(shù)得出第三項的數(shù)列，這些都是通過類比推理基本數(shù)列的知識規(guī)律從而對數(shù)列知識進(jìn)行一個發(fā)展性的突破和整合。再如，為了整合平面與立體圖形的知識體系時，可以通過類比推理的方法對平面圖形與三維圖形按照從點(diǎn)到線，從線到面，從面到體的方法進(jìn)行研究推理，通過二維圖形面積的計算方法可以推出對應(yīng)三維圖形的體積計算方法，這樣的一個知識體系的整合在以后的題目解答過程中也可以靈活運(yùn)用，前提是需要學(xué)生能夠充分認(rèn)識和把握這種類比的思維，運(yùn)用這種思維進(jìn)行高效解題，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

三、將類比推理應(yīng)用到實際解題中去

高中數(shù)學(xué)不同于以往簡單的數(shù)字計算和方程公式等，它更注重知識的發(fā)散和運(yùn)用，熟練運(yùn)用好類比推理法，將會對一些思維性強(qiáng)的題目解答有關(guān)鍵性幫助。例如一些不等式的運(yùn)算就要在充分掌握等式計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行一個類比的推理歸納，根據(jù)等式的比較規(guī)律推出不等式的性質(zhì)，如a=b→a+c=b+c，那么根據(jù)這個等式的推理和猜測，則可以得出a>b→a+c>b+c這樣一個關(guān)系。在學(xué)習(xí)球體面積和體積計算公式時，可以充分參考圓形的周長和面積計算思路，進(jìn)行科學(xué)類比，找出正確的球體公式，這樣一個類比推理的過程不僅鞏固的原先的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還解決了突破性的一些問題，有助于高中數(shù)學(xué)知識體系的更好發(fā)展。

四、運(yùn)用類比推理進(jìn)行教學(xué)時的注意點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，類比推理具有相當(dāng)重要的作用，因此教師應(yīng)當(dāng)合理有效地發(fā)揮其積極作用，老師作為引導(dǎo)者更加需要注意以下幾點(diǎn)問題。首先，教師要抓住類比推理的精髓，從事物的相似性出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生以此為起點(diǎn)，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，強(qiáng)化學(xué)生的類比思維。其次，教師自身要提高數(shù)學(xué)知識的儲備，與時俱進(jìn)，豐富自己的理論素養(yǎng)，創(chuàng)新教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更加準(zhǔn)確地把握事物的共同點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生合理地類比推理，發(fā)揮授業(yè)解惑的作用。最后，也是最基本的就是教師教學(xué)要以學(xué)生為主體，充分落實學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性為導(dǎo)向，巧妙運(yùn)用類比推理的方法解決難題，并作出合理的說明引導(dǎo)，使得學(xué)生真正掌握類比推理的方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與欲望。

對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，類比推理的運(yùn)用能夠豐富解題技巧，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有助于學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展。但是，甘瓜苦蒂，事物全美，我們也應(yīng)該充分認(rèn)識到一定的局限性。有些超出范圍的東西不再適合類比推理，類比推理以后還應(yīng)當(dāng)進(jìn)行系統(tǒng)全面地論證和證明，檢驗類比推理的實效性，而不是僅僅停留在得出答案。有些內(nèi)容明顯不適合用類比推理來解答，但是教師過度強(qiáng)調(diào)，形成了錯誤的教學(xué)理念，導(dǎo)致學(xué)生亂用濫用類比方法，不僅降低了學(xué)習(xí)效率，還會使得學(xué)生對數(shù)學(xué)喪失興趣，所以，教師必須堅持具體問題具體分析的原則，從教學(xué)實際和學(xué)生實際出發(fā)，正確有效地運(yùn)用類比推理方法進(jìn)行教學(xué)。

結(jié)語

類比推理能夠通過已知的知識體系和規(guī)律來解決未知的難題，且效果會比一般的方法更加高效，有助于學(xué)生發(fā)散性思維的鍛煉，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，但是教師也應(yīng)該以學(xué)生為主體，實事求是，開拓創(chuàng)新，充分發(fā)揮類比推理的作用，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范合理地運(yùn)用類比推理的方法解決數(shù)學(xué)難題，解決生活中的困難。

［1］李娟.高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)點(diǎn)滴體會［J］.中國教育研究論叢，2005，（00）.

［2］梁偉文.關(guān)于在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生制定個性學(xué)習(xí)方法的思考［J］.西江教育論叢，2005，（03）.

［3］陳華安.“類比推理型數(shù)列創(chuàng)新題”教學(xué)設(shè)計［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2011年08期