雨流計數法在結構疲勞損傷計算中的應用

李彬

（湖南信息職業技術學院，湖南 長沙410200）

0 引言

大型機械設備擁有更高的施工效率，能夠適應巨型建筑施工的需要，可為施工企業創造更高的經濟效益，倍受市場青睞。然而，大型設備成本高，所受工作載荷大，載荷狀態也更加復雜，一旦發生斷裂失效事故將造成巨大的經濟損失以及人員傷亡，因此對結構件的疲勞損傷進行計算，并對其實施健康監測顯得尤為重要。在結構的斷裂事故中，疲勞斷裂是最主要最危險的原因之一。所以，本文選用結構的疲勞損傷大小作為對結構健康狀態進行監測的主要參數。

在工程實際中，結構的工作載荷是隨著設備的工作狀況與使用環境的變化而變化的，是隨機載荷。隨機載荷是一種不規則的動載荷、是隨時間變化的載荷，在進行疲勞損傷分析時只能使用統計分析方法進行計算。由于載荷幅值和載荷循環次數是使結構件產生疲勞損傷的主要原因，所以常用計數法進行計算。計數法的種類很多，如峰值計數、雨流計數等，對于同一工況和載荷運用不同的計數方法，得到的計算結果差別可能很大。雨流計數是根據材料的應力-應變行為進行的，它得到的載荷循環和材料的應力-應變遲滯回線相一致[1]，該方法能夠準確地反映材料的疲勞損傷。相對其它計數方法，雨流計數法更為精確，因此被廣泛運用。

1 雨流計數法的基本原理[2-3]

雨流計數法又被稱為“塔頂法”在疲勞壽命計算中應用非常廣泛。該方法由英國的Matsuiski和Endo兩位工程師提出，他們認為材料塑性的存在是疲勞損傷的必要條件，并且應力-應變循環的滯回線（如圖1）是塑性性質表現的主要形式。在計數時以一個完整的循環作為結構疲勞損傷的標志，假定大變程所引起的損傷不被小的滯回線截斷所影響，將構成小滯回線的較小循環（2-3-2’和5-6-5’）從整個應變的時間歷程中取出，進而得到與變幅循環載荷作用下應力-應變一致的循環計數結果。該方法在理論力學依據充分，在實踐中亦能和實驗結果比較接近。

圖1 應力-應變循環的滯回線

其計數規則如下（如圖2）：

（1）雨流在試驗記錄的起點和依此在每一個峰值的內邊開始，亦即從1、2、3，等尖點開始。

（2）雨流在流到峰值處（即屋檐）豎直下滴，一直流到對面有一個比開始時最大值（或最小值）更正的最大值（或更負的最小值）為止（如1點流到5點就停止，2點流到4停止）。

（3）當雨流遇到來自上面屋頂留下的雨時，就停止流動，并構成一個循環（如2’）。

（4）根據雨滴流動的起點和終點，畫出各個循環，將所有循環逐一取出來，并記錄其峰谷值。

（5）每一雨流的水平長度可以作為該循環的幅值。

圖2 雨流計數法示意圖

2 雨流計數法程序的具體實現

2.1 奇異值識別準則

奇異值是指不是被測對象本身正常信號的記錄，而是被傳感器、變化電路以及外界電磁干擾等原因引起的異常跳點[4]。在進行雨流計數的時候，如果不剔除奇異值，會使得疲勞損傷計算結果產生很大的誤差，從而對后期疲勞分析產生較大的影響。所以，在進行計數前，必須對所得的應變數據奇異值進行剔除。文章中采用3σ準則對奇異值進行剔除。計算時首先求得測量值xi的平均值，并計算殘差vi=xi-x，再以采用公式（式中n為數據的個數）求得標準差σ。對數據xi，若，則該數據為奇異值，應當剔除。

2.2 峰谷值的處理

根據雨流計數的原理可知，雨流計數記錄的是應變信號交替出現的循環次數，也即是“峰（谷）-谷（峰）-峰（谷）”，所以為了減少雨流計數的計算時間，必須對信號中的非峰谷值點進行識別和去除處理。文章對非峰谷值點的剔除分為兩步來進行,先是剔除載荷時間歷程中的連續等值點,將其合并為一個點；其次對剩下的信號點進行判別，看其是否為峰谷值點。對某個點是否為峰谷值點的判定,可以將該點與前后兩點分別進行求差,并以兩個差的符號是否相同作為標準來進行評判。對于非首尾點xi，如果有(xi-xi-1)(xi-xi+1)<0成立,則可認為該點為非峰谷值點,應當剔除。而對于首尾點,直接認定其為峰谷值點,就不再進行判定。

2.3 載荷時間歷程的調整

如果不對載荷時間歷程進行調整，直接進行雨流計數后留下的點組成的波形是一個標準的發散收斂型波形[5]，這使得雨流計數無法形成完整的循環。為了避開再次雨流計數的麻煩，就必須在進行雨流計數之前先對結構載荷時間歷程進行調整，從而保證處理后的信號前末端兩點值為其絕對值最大值。經過時間歷程調整處理后,可以保證計數過程中得到的全是完整的循環，雨流計數便可以一次性完成。

2.4 循環數的提取

本文采用的提取循環數的方法是三點法。在雨流計數循環提取時，首先依次讀取三個峰谷值點，并對其進行一次計數判定后，如果符合條件，則得到一個循環，得到應力幅值與應力均值，并將該循環的末端點賦給下一次循環判定的初始點。如果不符合條件，就再向下連續讀取三個點進行評判，直到最終計數全部結束。該循環提取的程序流程圖設計如圖3所示。

圖3 提取循環程序流程圖

3 疲勞損傷計算

一般通過雨流計數獲取的載荷譜是三維載荷譜，這十分不利于疲勞損傷的計算。文章中采用Goodman曲線對雨流矩陣中的應力幅值以及平均應力進行等效轉換，求得等效應力幅值：

式中：Se為等效應力，Su為構件的強度極限，Sa為雨流計數提取循環的應力幅值，Sm為雨流計數提取循環的應力均值。

計算各等效應力對應的頻次，Palmgren-Miner（潘格倫-邁納）線性累積損傷理論結合材料的S-N曲線計算結構的累積疲勞損傷如式（2）所示。

其中：ni為等效應力對應的頻次，Ni為S-N曲線應力S對應下的壽命。

4 小結

本文針對結構件疲勞損傷的問題，根據雨流計數原理運用matlab軟件編制了變幅循環載荷作用下應力-應變循環計數程序；并采用Goodman曲線對雨流矩陣中的應力幅值以及平均應力進行等效轉換，求得等效應力幅值實現了三維載荷譜的二維化轉換；最后運用Palmgren-Miner線性累積損傷理論結合材料的S-N曲線計算了結構的累積疲勞損傷，可為結構的優化設計和健康監測提供指導。

［1］王璋奇,江文強,安利強.基于雨流計數法的鍋爐汽包壽命實時監測[J].熱能動力工程,2007,27(1):33-37.

［2］姚衛星.結構疲勞壽命分析[M].北京:國防工業出版社,2004:128-129.

［3］周家澤,管昌生.機械零件隨機疲勞載荷的統計分析方法[J].襄樊職業技術學院學報,2003,2(4):4-7.

［4］肖艷軍,李建勛.抗野值多速率模型及交互式狀態估計[J].上海交通大學學報, 2005,39(9):1500-1504.

［5］董樂義,羅俊,程禮.雨流計數法及其在程序中的具體實現[J].計算機技術與應用,2004,24(3):38-40.