基于聲－固耦合算法的儲液容器濕模態分析

楊 鳴，王 輝，段玉康，陳 松，王紹助

(四川航天系統工程研究所，成都 610100)

結構的模態分析對結構的性能分析、功能評價、動態設計均具有重要意義。求固有模態時不考慮周圍流體的影響而得到的模態稱為干模態，考慮到周圍流體影響得到的為濕模態［1］。對盛液容器、潛器、半潛器等工作在流體環境中的結構來說，濕模態才是其工作動力學特性的真正表征。流體對結構固有特性影響主要反映在2個方面:其一是流體作用于結構表面的壓力載荷而引起的預應力效應［2－4］，其二是流體隨同結構振動而引起的附加質量效應［5－7］。要得到在流場中工作結構的動力學特性就必須考慮上述2個因素對模態的影響。分析預應力的影響主要是準確提取作用于結構表面的壓力載荷，在進行模態分析之前先進行一輪靜力學分析，并在分析結果的基礎上進行模態計算。分析附加質量效應的關鍵是要得到準確的附加質量分布。計算結構的附加質量已經有多種方法，如基于理想流體假設的切片法［8］，基于 N－S方程的 CFD 方法［9］。本文利用聲 － 固耦合［10－12］的方法分析盛液容器的濕模態，模態計算過程中可以直接考慮液體的附加質量效應，避免了較為麻煩的附加質量計算。

1 預應力模態與濕模態分析

1.1 預應力模態分析

預應力模態分析在計算方法上同一般模態分析問題并無不同，只是需要在常規模態計算之前先進行靜力學計算，并且以靜力學計算結果更新數值模型的剛度和質量矩陣。本文以Oxy平面為自由液面位置，以z軸正向為水深方向，按靜水壓力計算公式設置作用于容器內壁壓力載荷，方向沿內壁法線方向指向容器外側，如圖1所示。

圖1 靜水壓力作用示意圖

1.2 濕模態分析

在用有限元法離散化以后，與流體接觸的結構系統無阻尼自由振動方程式為

式中，f為因結構自由振動而引起的流體矢量。

式中，σ由Green函數決定。

利用轉換矩陣T得到

由式(2)和式(3)

由虛功原理得到

式中，Mf為流體附連質量矩陣，代入式(1)可得

依據式(6)進行濕模態分析即可。流體和結構間的接觸需滿足全沾濕假設，流體區域離散化以后如圖2所示。

圖2 流體區域離散化示意圖

2 聲－固耦合算法

利用聲－固耦合算法來處理流固耦合問題主要思路是將流體所占據的空間區域視作聲場區域，利用聲學單元模擬流體，給定流體材料的密度ρ及其體積模量K即可。流固交界面滿足“全沾濕、無滑移”假設，將處于流體與結構交界面單元的自由完全綁定，分別列寫聲空間有限元方程和結構有限元方程，將兩組方程合并求解即可［13］。聲－固耦合分析有限元方程如式(7)所示

式中:Ma、Ca、Ka、A分別為聲場的總體質量、阻尼、剛度矩陣以及耦合矩陣;Ms、Cs、Ks分別為結構的總體質量、阻尼、剛度矩陣。

另外，在液面位置需設置0聲壓邊界條件，以此模擬自由液面。

3 計算結果分析

圖3～圖6分別為盛液容器的干模態、預應力模態、濕模態、預應力－濕模態4種工況下的一階振型圖。

圖3 干模態工況的一階振型

圖4 預應力模態工況的一階振型

圖5 濕模態工況的一階振型

圖6 預應力－濕模態工況的一階振型

從振型圖上可以看出，干模態與預應力模態其一階振型具有一致性，而計入液體帶來的質量效應以后振型發生了明顯改變。表1中的數值為4種計算工況前3階固有頻率值。

從表1中可以看出，預應力效應使結構固有頻率增加，原因是提高了系統剛度，但增加幅值有限，和干模態情況相比僅增加0.5%，這一結論與文獻［14］中的計算結果一致，在精度要求不高的情況下可以忽略不計。附加質量效應則大幅度降低了結構的固有頻率值，其一階頻率下降幅度和干模態工況相比高達36.1%，因此，對于在大密度流體介質中工作的結構來說，只有考慮附加質量效應，計算得到的動態特性才是有意義的。另外，固有頻率的下降意味著結構更容易在低頻載荷作用下發生強烈振動，對于含液體的結構，務必使結構－液體這樣一個耦合系統的固有頻率避開各種載荷的激勵頻率。

表1 4種計算工況前3階固有頻率值

4 結論

本研究基于聲－固耦合的方法計算了盛液容器的濕模態，并計入了預應力效應的影響。該方法避免了繁瑣的附加質量計算，對內流或者外流問題中的濕模態計算都是適用的。依據計算結果結論如下:

1)液體的附加質量效應使得結構固有頻率下降明顯，從而增大了在低頻載荷作用下發生強烈振動的可能，應在結構設計的過程中引起重視。

2)液體壓力引起的預應力效應有使結構固有頻率升高的趨勢，但此種影響相較于附加質量效應并不明顯，在近似處理時可以忽略不計。

最后，雖然聲－固耦合方法是一種處理濕模態問題的理想方法，但該方法尚不能處理諸如物體出水或者入水這一類包含時變附加質量效應的模態計算問題，而且在計入附加質量效應時，還不能考慮液體中可能存在的相變效應(例如空化)，這也正是該方法的一個重要發展方向。

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(責任編輯蒲 東)