自動裝填機械手的運動學分析與仿真

梁 亮，陳龍淼，蔣清山

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

在無人化作戰平臺領域，彈藥自動裝填機器人是一項關鍵技術，在火炮的射速、可裝填角度、彈丸種類選取準確度等方面有著較大影響，直接影響火炮的射速，自動化程度和可靠性等技術指標和性能。為滿足大口徑火炮射速要求，需要對自動裝填機械手的運動規律進行研究，使其能夠在預定的軌跡下運動更快速、準確且平緩，進而實現系統控制［1］。

本研究利用Matlab工具建立了機械手的運動學方程，并對其進行了軌跡規劃，為驗證其正確性，又利用動力學軟件RecurDyn對模型進行了仿真，驗證了運動學方程與軌跡規劃的正確性，這也是以下眾多運動學分析文獻中所缺少的驗證部分，在驗證正確性后，在此指導下也加工出了物理樣機。如文獻［2］中介紹了Matlab Robotics Toolbox在機器人學仿真實驗教學中的基本應用，包括齊次坐標變換、機器人對象構建、機器人運動學求解以及軌跡規劃等;文獻［3］中在理論的基礎上對排爆機械手模型進行了運動學分析與仿真;文獻［4］中利Matlab、Robotics Toolbox工具箱對SCARA機器人進行了軌跡規劃與仿真;文獻［5］中基于ADAMS軟件討論了一種三自由度水下機械手運動學仿真的問題，以上都缺少對運動學方程正確性的驗證環節。

本文將以某大口徑自行火炮自動裝填機械手為例，采用D-H參數方法建立運動學方程，利用Matlab對其進行軌跡規劃，在RecurDyn環境中建立仿真模型，對比所得到數據并驗證設計的合理性。

1 結構及動作流程

1.1 機械手的結構介紹

自動裝填機械手的主要作用是將彈丸從彈倉中取出，并準確地放入輸彈機中，機械手主要由基座、回轉體、平移體組成，其三維結構如圖1所示。

圖1 機械手的三維模型

由機械手的三維模型圖可以看出，機械手有2個自由度，基座固定，回轉體與基座之間為轉動關節，回轉體可繞基座進行0°～360°旋轉，機械手能夠在初位——取彈位——輸彈位之間旋轉。平移體與回轉體間為移動關節，平移體能夠沿回轉體伸出或收回，使得安裝在平移體上的抱爪能夠在轉動關節到位后，伸出抓彈或放彈。通過2個關節的交替配合動作，達到抓彈送彈的工作目標。機械手的機構簡圖，如圖2所示。

圖2 機械手的機構簡圖

1.2 機械手的動作流程

在火炮進行連發射擊時，從取彈開始，機械手回轉體先從初始位置(零位)旋轉85°到取彈位，即彈倉位置，平移體前伸400 mm，到達彈倉中的彈筒，取彈抱爪張開以抓彈，抓取彈丸后，平移體帶彈后退400 mm，回轉體反向轉動85°到達初始位置(即輸彈位)，待輸彈機到位后，平移體帶彈前伸200 mm至輸彈機位置，交彈完畢后，平移體無彈后退200 mm至初始位置，等待下一個彈循環。

2 建立機械手運動學方程

2.1 D-H參數的確立

Denavit-Hartenberg(D-H)模型表示了對機器人連桿和關節進行建模的一種非常簡單的方法，可用于各種機器人構型，而不管機器人的結構順序和復雜程度如何。并且D-H方法有其附加的好處，使用它已經開發了許多技術，例如，雅可比矩陣的計算和力分析等。假設機器人由一系列關節和連桿組成。這些關節可能是滑動(線性)的或旋轉(轉動)的，它們可以按任意的順序放置并處于任意的平面。連桿也可以是任意的長度(包括零)，它可能被扭曲或彎曲，也可能位于任意平面上。所以任何一組關節和連桿都可以構成一個想要建模和表示的機器人。為此，需要給每個關節指定一個參考坐標系，然后，確定從一個關節到下一個關節(一個坐標系到下一個坐標系)來進行變換的步驟。如果將從基座到第一關節，再從第一關節到第二關節直至到最后一個關節的所有變換結合起來，就得到了機器人的總變換矩陣。按照D-H法，來確定機械手的關節參數即D-H參數［6－8］。

圖3 D-H參數法建立的坐標系

首先分析該機械手結構，按照D-H參數法建立各個關節的附體坐標系，慣性參考系在固定在基座上，坐標系o1x1y1z1固定在回轉體，坐標系o2x2y2z2固定在平移體的取彈抱爪上，各剛體坐標系間的關系如圖3所示。根據建立好的連桿坐標系可得到如表1所示的連桿參數。

表1 機械手D-H參數表

表1中:θi:關節變量。關節變量是指兩相鄰桿件相對位置的變化量。轉動關節為 θi，移動關節為 di;αi:桿件的扭角。相鄰兩桿件運動軸之間的夾角;ai:桿件的長度。兩相鄰關節轉軸軸線之間公垂線長度。當兩軸線相較于一點時，ai=0;di:偏置量。相鄰兩桿在該關節上的距離。若關節為旋轉關節，則di為常量。

2.2 確立A矩陣

A矩陣是相連桿件坐標系的齊次坐標變換矩陣，它是桿件N坐標系向桿件N+1坐標系變換矩陣。

根據表1中的關節參數，帶入式(1)可以確立機械手各關節的Ai矩陣，Ai描述第i個連桿，相對于機械手基坐標系的位姿

由式(1)以及表1中確定的關節參數可得機械手的A矩陣

2.3 建立運動學方程

將所得A矩陣代入式(2)，即

得到機械手的運動方程。由機械手模型可以看出，末端執行器，即取彈抱爪，與平移體是固連的，所以在得出運動學方程后由幾何關系容易得到末端執行器的運動規律。

3 運動學仿真

3.1 構建模型

利用Matlab中的Robotics Toolbox工具箱，可以較為方便地建立機械手的桿件三維模型，對之后進行的運動分析與軌跡規劃提供了便利。Matlab Robotics Toolbox工具箱是由澳大利亞科學家Peter Corke開發和維護的一套基于Matlab的機器人學工具箱。Robotics Toolbox提供了機器人學研究中的許多重要功能函數，包括機器人運動學、動力學、軌跡規劃等。該工具箱可以對機器人進行圖形仿真，并能分析真實機器人控制時的實驗數據結果，因此非常適宜于機器人學的研究。

根據表1中列舉出的機械手相關參數，利用link、robot等函數建立該機械手三維模型，如圖4。圖4中1號關節為轉動關節，2號關節為移動關節，兩關節均處于初位，即轉動關節沒有轉動量，移動關節沒有伸出量。

下面對Matlab所建立的運動學模型的正確性進行驗證:

選取機械手從初位到取彈位這一單一動作流程進行編程，利用Matlab中的fkine等函數，編寫程序，

通過對比機械手從初位到取彈位取彈這一動作所求得的齊次變化矩陣的理論解與Matlab所得解，可驗證2.3節中所求得的T矩陣理論解的正確性，以及各個關節D-H參數的選取的合理性。

圖4 機械手三維模型

3.2 軌跡規劃

軌跡規劃，又稱為移動機器人路徑規劃技術。指機器人按照某一性能指標搜索一條從起始狀態到目標狀態的最優和近似最優的無碰路徑。可分為2種類型:基于環境先驗信息的全局路徑規劃和基于傳感器信息的局部路徑規劃。后者環境是未知或部分未知的，即障礙物形狀、尺寸和位置等信息必須通過傳感器在線獲取。全局路徑規劃的主要方法有:可視圖法、自由空間法、環境地圖法和柵格法等。局部路徑規劃的主要方法有:人工勢場法、遺傳算法和模糊邏輯算法等。

軌跡規劃［9］是根據自動裝填機械手要完成的抓彈任務設計機械手各關節的運動規律，其目的是使裝填系統運動平穩、避免碰撞與沖擊，且控制系統易于實現。根據前面所確定的機械手抓彈動作流程，對機械手在一個彈循環的連續路徑進行分析，觀察各個關節的運動規律。

利用Matlab中的Robotics Toolbox工具箱，對機械手在一個完整彈循環內的運動軌跡進行仿真，由于篇幅限制，只觀察轉動關節1的位移、速度、加速度隨時間變化的仿真圖像，如圖5～圖7所示。

圖5 關節1角位移

圖6 關節1角速度

圖7 關節1角加速度

3.3 基于Recurdyn的仿真分析

RecurDyn是一種多體動力學仿真軟件，它采用相對坐標系運動方程理論和完全遞歸算法，適合于求解大規模的多體系統動力學問題。本研究將使用RecurDyn對自動裝填機械手進行運動學分析，以驗證模型設計的合理性，也為后續動力學分析提供了重要依據。

在對自動裝填機械手進行三維建模后，將模型導入動力學仿真軟件Recurdyn［10］中，以機械手為研究對象，對機械手的三維模進行簡化，例如將減速器，編碼器等結構去除，以加快之后仿真的速度。在基座與groud之間定義fixed約束，在轉動體與基座之間定義revolute約束，在平移體與轉動體之間定義translational約束，約束定義后，在revolute和translational約束中添加驅動，機械手運動學模型如圖8所示。

圖8 機械手在RecurDyn中的模型

前處理完畢后，對模型進行仿真，設置仿真End time為4.5 s，step為 450。仿真完畢，在 plot result選項中，選擇jionts關節1進行角位移，角速度，角加速度的曲線圖形的繪制(圖9～圖11)，并觀察機械手在一個彈循環內，轉動關節1的運動規律。

圖9 關節1角位移

圖10 關節1角速度

圖11 關節1角加速度

將模型在Recurdyn中仿真所測得的轉動關節1運動參量曲線與Matlab繪制的在規定軌跡下，各關節運動參量曲線進行對比，可以看出，在一個彈循環內，關節1的角位移，角速度，角加速度的最大最小值基本相同，同樣的，所得到移動關節曲線也相同，這驗證了在Recurdyn環境中，虛擬樣機模型的正確性，為后面要進行的動力學參數仿真建立了基礎。

4 結束語

在D-H參數法基礎上，求出了自動裝填機械手的運動方程，并通過Matlab進行機械手建模仿真，通過仿真驗證了D-H參數法所求得的運動學方程的正確性。

利用Matlab中的Robotics Toolbox工具箱，對機械手在一個完整彈循環內的運動軌跡進行仿真，仿真結果與動力學仿真軟件Recurdyn所得到的仿真結果進行對比，驗證了機械手建模與理論的模型一致。

從仿真結果可以看出機械手各關節運動平穩，沖擊較小，而較短的彈循環時間有利于滿足對火炮的射速要求。

利用本研究對機械手模型運動學的研究及所得數據，為后續的動力學分析以及有限元分析提供了重要依據，在此基礎上制造出了試驗用物理樣機模型，如圖12所示。經實驗調試驗證了本文對于該抓彈機械手運動學分析的正確性，同時射速也達到了預定的指標。

圖12 機械手的物理樣機

［1］ 李郁峰，潘玉田，李魁武，等.彈藥自動裝填機械手運動學分析［J］.火炮發射與控制學報，2013，6(2):22 －26.

［2］ 謝斌，蔡自興.基于Matlab Robotics Toolbox的機器人學仿真實驗教學［J］.計算機教育，2010，10(19):140－143.

［3］ 陳良，張征，蔣梁中.基于Matlab的排爆機器人操作臂運動學研究［J］.組合機床與自動化加工技術，2006(7):15－17.

［4］ 左富勇，胡小平，謝珂，等.基于Matlab Robotics工具箱的SCARA機器人軌跡規劃與仿真［J］.湖南科技大學學報:自然科學版，2012，27(2):41 －44.

［5］ 張敏，石秀華.基于ADAMS的三自由度水下機械手運動學仿真［J］.機械設計與制造，2005，7(7):85 －86.

［6］ 萬海波.五自由度機械手運動性能及動力學分析與仿真［D］.天津:河北工業大學2007:3.

［7］ 蔡自興.機器人原理及其應用［M］.湖南:中南工業大學出版社，1988.

［8］ 羅家佳，胡國清.基于Matlab的機器人運動仿真研究［J］.廈門大學學報:自然科學版，2005，44(5):640－644.

［9］ 王庭樹.機器人學運動學及動力學［M］.西安:西安電子科技大學出版社，1990.

［10］焦曉娟，張湝渭，彭斌彬.RecurDynd多體系統優化仿真技術［M］.北京:清華大學出版社，2010.

(責任編輯楊繼森)