基于綜合譜的脈內多載頻信號載頻估計

吳振興，羅景青，阮懷林

(電子工程學院505教研室， 合肥 230037)

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·信號/數據處理·

基于綜合譜的脈內多載頻信號載頻估計

吳振興，羅景青，阮懷林

(電子工程學院505教研室， 合肥 230037)

研究了脈內多載頻信號載頻估計的算法，通過分析信號頻譜和瞬時頻率譜的綜合譜特征；提出一種基于綜合譜分析的多載頻估計方法，該方法能夠對頻率編碼和混合編碼信號的載頻及其與時間的對應關系進行估計；分析了估計算法的誤差因素，并通過仿真實驗驗證了該算法的有效性。

多載頻；頻率編碼；參數估計；綜合譜

0 引 言

雷達信號的載頻參數是信號特征的重要組成部分，其對信號識別、解調以及特定信號的檢測有著重要意義。隨著雷達技術的快速發展，復雜調制雷達信號逐漸增多，其中編碼信號因其具有抗干擾性和低截獲概率等優點被廣泛采用[1]。脈內采用頻率編碼或頻率編碼和相位編碼混合調制的雷達信號，其載頻信息包含載頻數值及其與時間的對應關系。因此，該類信號的載頻估計需要綜合數值和時間信息進行估計。

頻率編碼信號的參數估計在已進行研究中多基于2FSK信號的模型，文獻[2]采用小波變換的算法估計2FSK的參數，估計精度高，但運算量很大且需要信號樣本數較多，而且時頻信息一般通過圖像呈現，工程使用就需要考慮圖像處理或者提取其他信息，可實現難度大。文獻[3]基于譜相關理論將2FSK從頻域上分離為兩個單載頻信號進行分析，算法清晰直觀，實現簡單，但是對于多載頻的情況頻域分離不容易操作。

本文采用信號頻譜和瞬時頻率譜結合的綜合譜分析方法，在通過FFT估計信號的載頻數值的基礎上，

對信號進行瞬時頻率譜分析，從而獲得信號頻率和時間的對應關系。對于混合編碼調制信號的相位編碼產生的帶寬和相位跳變問題，文中采用倍頻處理的方法很好的解決，實現了對多載頻混合調制信號載頻的估計。計算過程采用的FFT和相位差分的方法均易于實現，仿真實驗證明該方法具有較高估計精度。

1 基于綜合譜分析的脈內多載頻信號載頻估計

1.1 信號模型

由于傅里葉變換在整體上將信號分解為不同的頻率分量，而缺乏時頻信息，不能分析某種頻率分量發生在哪些時間內。因此本文采用瞬時頻率概念，利用綜合信號的頻譜和瞬時頻率譜的方法對脈內多載頻信號的載頻進行準確估計。

定義信號的瞬時頻率為信號相位對時間的一階微分[4]

(1)

式中：p(t)為信號相位。

若輸入的信號為

s(t)=a(t)exp{j[2πfc(t)t+φ(t)]}

(2)

式中：fc(t)為頻率調制函數；φ(t)為脈內相位調制函數；a(t)為脈沖信號的幅度包絡。那么，s(t)的相位為

p(t)=2πfc(t)t+φ(t)

(3)

根據式(1)，信號s(t)的瞬時頻率fIF為

(4)

將式(4)離散化，即將連續相位的一階微分轉換為相位序列的一階差分[5-6]，即

(5)

式中：Ts=1/fs為采樣頻率對應的采樣時間；fs為采樣頻率。

由式(4)、(5)可以繪制信號的瞬時頻率-時間譜。該譜反映了信號的瞬時頻率和時間的關系，但其對應的瞬時頻率值是一個較為模糊的值。因此，在對信號的載頻估計中需要綜合信號的頻譜和瞬時頻率譜對信號的載頻進行準確估計。

頻率編碼信號(FSK)是低截獲率雷達較常采用的一種信號形式，采用頻率編碼調制的信號通過控制載波頻率實現信號的脈內調制，調制的方式分為步進、捷變或者二者結合，其瞬時頻率表示為

(6)

以4FSK信號為例，圖1和圖2分別是4FSK信號的頻譜和歸一化瞬時頻率譜圖。

圖1 4FSK信號頻譜

對于脈內調制采取頻率編碼和相位編碼混合調制的信號，其頻譜和瞬時頻率譜受相位編碼函數影響，頻譜集中在一定的帶寬，瞬時頻譜存在相位跳變。圖3和圖4是采用四頻編碼+二相編碼調制的混合編碼信號的頻譜和瞬時頻率譜。

圖2 4FSK信號瞬時頻率譜

圖3 混合編碼信號瞬時頻譜

圖4 混合編碼信號瞬時頻譜

對混合調制信號進行倍頻能夠消除相位編碼函數對信號的影響，對信號進行倍頻后再進行傅里葉變換和相位差分可以獲得理想的譜圖。對信號求平方是常采用的二倍頻方法，圖5和圖6是二倍頻后的混合編碼信號的頻譜和瞬時頻率譜。

圖5 混合編碼信號平方譜

圖6 混合編碼信號平方后瞬時頻率譜

以上分析可以得出結論：對于脈內多載頻調制的信號，可以通過分析其頻譜和瞬時頻譜的特征進行載頻估計。對于頻率編碼信號，首先通過頻譜的譜峰個數分析其載頻的個數；其次，通過相位差分方法得到瞬時頻率譜，從而估計各頻率對應時間；最后，對時域信號分段，分別進行FFT變換，各段頻譜峰值頻率坐標對應該時段的載頻，如圖7是分段后的4FSK信號中一段信號的頻譜。同理，對于混合調制信號，首先通過頻譜和多次譜分析其載頻個數；其次，通過倍頻后瞬時頻率譜估計各頻率對應的時間；最后，分段FFT估計出各段對應載頻。

圖7 4FSK分段頻譜

1.2 載頻對應時間估計

由于噪聲的影響，通過統計的方法直接對瞬時頻率譜中各載頻對應的時間信息進行估計難度較大，可靠性低。根據式(6)可知，多載頻編碼信號的瞬時頻率在兩個編碼頻率的時域交界處存在跳變，對信號的瞬時頻率譜再差分可以檢測到頻率跳變。通過再差分處理將時間估計轉化到跳變點檢測，即峰值檢測問題，提高了對噪聲的抗干擾能力。圖8、圖9是對圖2、圖6的進一步差分處理。

圖8 4FSK信號瞬時頻率譜再差分圖

圖9 混合編碼信號瞬時頻率譜再差分圖

根據圖8和圖9，通過對頻率跳變點的檢測，可以獲得信號的頻率編碼子脈沖的區間，從而進一步確定各區間的瞬時頻率值。在低信噪比的條件下，可以采取多重差分的方法對該算法進行優化。

為了達到較好的估計效果，采用最小均方誤差估計的方法[7]。首先根據信號的載頻數 ，對再差分后的數據分 段求峰值點的坐標，假設峰值點的時間坐標為

t=T, 2T,KnT，n=1,2,…,N

(7)

那么峰值間隔為

Δt(n-1)=t(n)-t(n-1),n=1,2,…,N

(8)

(9)

1.3 載頻估計流程設計

載頻估計流程為：首先，結合信號的頻譜和瞬時頻率譜分析，得出信號的載頻數目和相應的時間間隔；其次，根據時間間隔對信號的時域進行分段，分別對每段信號進行FFT，計算每段信號的頻譜峰值頻率，即為載頻估計值；最后，統計各段的載頻數值，通過比較去除因間隔點估計誤差導致的錯位載頻估計值。算法的流程圖如圖10所示。

圖10 估計流程圖

2 誤差分析

2.1FFT估計載頻誤差分析及算法優化

工程中運用FFT可以快速實現信號的傅里葉變換，但是該算法存在能量泄漏和柵欄效應，且在算法精度上依賴于采樣率及采樣長度，也使得該方法具有很大的限制[8-10]。

設采樣頻率為fx，信號x(t)經采樣后得到離散信號x(n)，則其DFT可以表示為

(10)

其頻譜分辨率為Δf=fs/N，即存在量化誤差。若要降低量化誤差，必須降低采樣率fs或提高點數N。然而，采樣率受奈奎斯特采樣定律限制，提高采樣點數N則會大大增加數據處理量，不僅會增加硬件成本，而且會影響信號處理的實時性。文獻[11]采用局部頻譜連續細化的方法優化了該算法。該算法在一定程度上可減小估計誤差。

2.2 噪聲干擾

噪聲對瞬時頻率譜有較明顯的干擾，由于噪聲的存在，采用統計的方法無法得到瞬時頻率對應的值。因此本文采用再差分得到載頻跳變點，將該問題轉化為峰值檢測的問題，并且采用多重差分提高了信噪比的適應能力。噪聲的干擾使算法的跳變點對應時間的估計存在誤差，從而影響了算法的效果。根據算法步驟，對4FSK和四載頻混合調制信號進行載頻對應時間估計的實驗，以5個時間點的估計值均方誤差的平均作為估計的MSE，實驗結果如圖11所示。

圖11 載頻對應時間估計均方誤差

從圖11可以看出，對于頻率編碼信號，在信噪比大于2 dB的情況下，可以實現較為精確的估計，低于該信噪比時估計存在較大誤差，在圖中反映為均方誤差值存在較大波動。實際上，在低于該信噪比條件，干擾噪聲的瞬時頻率譜淹沒了信號瞬時頻率譜，算法不再有效。同理，混合編碼信號在信噪比高于6 dB時的估計是有效的。

2.3 仿真分析

為了檢測本算法的可行性和有效性，以載頻為40 MHz，60 MHz，50 MHz，70 MHz的一組4FSK和混合編碼信號為實驗對象，采用100個實驗樣本，在信噪比2 dB～15 dB條件下進行蒙特卡洛實驗。以4個載頻估計值對應的最小均方誤差(MSE)的平均值作為4FSK信號和混合編碼信號的載頻估計MSE，實驗結果如圖12所示。

圖12 載頻估計均方根誤差

根據圖12分析可得：本文的估計方法對4FSK信號信噪比2 dB以上有較好的估計效果，對于混合調制信號信噪比7 dB以上有較好的估計效果。

3 結束語

本文通過對4FSK和混合編碼信號的頻譜和瞬時頻率譜進行綜合譜分析，采用相位差分和FFT相結合的方法，得到一種有效的脈內多載頻調制信號的載頻估計方法，并且設計了算法實現流程，進行自動識別仿真程序設計，進初行步仿真。該方法運算簡單，對硬件要求較低，易于工程實現，仿真實驗表明具較好的信噪比適應能力。

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吳振興 男，1991年生，碩士。研究方向為雷達信號處理。

羅景青 男，1957年生，教授，博導。研究方向為空間信息處理、陣列信息處理、電子對抗信息處理。

阮懷林 男，1964年生，教授，博導。研究方向為雷達信號處理。

Inter-pulse Multi-carrier Modulated Signal Carrier Estimation Algorithm Based on Comprehensive Spectrum

WU Zhenxing，LUO Jingqing，RUAN Huailin

(505 Department, Electronic Engineering Institute, Hefei 230037, China)

A kind of carrier frequency estimation for inter-purle multi-carrier modulated signal is mentioned in this paper. By analysis the characteristics of signal's spectrum and instantaneous frequency spectrum, a method of multi-carrier frequency estimation is given. Through this method, FSK signal and mixed coding signal's carrier frequency and the correspondence between carrier frequency and time can be estimated. The error factors estimation algorithm is analyzed and simulation results show the effectiveness of the algorithm.

multi-carrier; FSK; parameter estimation; comprehensive spectrum

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2015.10.007

吳振興 Email：wuzhenxing312@163.com

2015-06-27

2015-09-12

TN911

A

1004-7859(2015)10-0025-04