高速沖擊下子午線輪胎胎面膠的本構模型

宋守許，余德橋，吳師強

(合肥工業大學機械與汽車工程學院，綠色設計與制造工程研究所，合肥 230009)

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高速沖擊下子午線輪胎胎面膠的本構模型

宋守許，余德橋，吳師強

(合肥工業大學機械與汽車工程學院，綠色設計與制造工程研究所，合肥 230009)

摘要：在室溫下，運用分離式Hopkinson壓桿對子午線輪胎胎面膠進行高速沖擊破壞試驗(應變速率為2 000～5 400 s-1)，得到了胎面膠在高速沖擊下的應力-應變曲線；通過修正Mooney-Rivlin本構模型，構建了適用于高應變速率并具有脆性特征的動態本構模型，并通過非線性擬合得到了動態本構模型的擬合參數。結果表明：胎面膠呈現非線性應力-應變關系，屈服應力隨應變速率的增加由89 MPa增至345 MPa，具有應變速率強化效應與脆性斷裂特征；本構模型計算得到的應力-應變與試驗值比較吻合，驗證了動態本構模型的可靠性。

關鍵詞：Hopkinson壓桿；應力-應變；本構模型；非線性擬合

0引言

汽車子午線輪胎胎面膠屬于超彈性高聚物材料，具有超彈性力學性能，其在受力時儲存在材料中的能量僅取決于變形的初始狀態和最終狀態，并且獨立于變形路徑，它的變形伴隨著大位移和大應變，其本構關系是非線性的，體積幾乎保持不變。

隨著子午線輪胎廢棄量的增加，它的回收再利用得到了越來越多的關注。當前廢舊輪胎的回收工藝主要有熱解法[1-2]、炸藥爆炸法[3-4]、機械物理法[5]、超高壓水射流破碎法[6]等。其中，超高壓水射流破碎法是一種特殊形式的機械力化學技術和高能束加工技術，該技術使物料在處理過程中受到強烈剪切、高頻振蕩、空穴爆炸和高速對流撞擊等機械力作用，導致其物理、化學性質及結構發生變化，引起材料的結構破壞。但廢舊輪胎的回收過程與機理(包括裂紋擴展、剪切拉伸與空化侵蝕等)尤為復雜，為探究胎面膠材料在超高壓水射流破壞過程中的力學機理，需要對射流沖擊過程進行動態仿真，而仿真軟件自帶的本構模型不能準確描述子午線輪胎胎面膠材料的力學性能。

胎面膠材料具有較強的非線性粘彈性，對溫度、環境、應變歷史、加載速率均較敏感，因此描述它的力學行為較為復雜。目前，在低應變速率和常溫下研究橡膠材料力學性能的文獻報道較多。如，王寶珍等[7]對不同溫度下橡膠的動態力學性能與本構模型進行了研究，并提出了一個能描述CR(氯丁)橡膠在不同溫度和應變速率下一維壓縮力學行為的本構模型；Song等[8]根據應變能理論對準靜態下橡膠材料的應變能本構關系進行修正，提出了一種與應變速率相關的本構模型；劉鋒等[9]對橡膠材料的大應變硬化本構模型進行了研究，描述了橡膠材料在大應變狀態下的硬化效應。但針對高應變速率狀態下橡膠材料本構模型的研究較少，鑒于此,作者對子午線輪胎胎面膠材料在高速沖擊狀態下的動態本構模型展開了研究。

1試樣制備與試驗方法

試驗材料取自米其林乘用車Primacy 3 ST型輪胎胎面膠，其主要成分為天然橡膠與丁苯橡膠，填充N110和N220系列炭黑。由于輪胎特殊的弧形結構，無法機加工試樣，故預先用手工刀割取長6 cm、寬3 cm、厚5 mm大小的矩形胎面膠塊；然后在該矩形胎面膠塊上沖壓制得φ8 mm×5 mm的圓柱形試樣。

采用φ14.5 mm分離式霍布金森壓桿(SHPB)對上述圓柱形試樣進行高速沖擊試驗，試驗選擇的應變速率分別為2 000，2 750，4 800，5 400 s-1，每個應變速率下選擇6個橡膠試樣。在SHPB實驗中，對于阻抗比遠小于金屬材料的軟材料，試樣和壓桿間存在多次作用，傳統的SHPB測量技術中僅采用第一次加載產生的脈沖信號得到試樣的應力-應變曲線。壓桿材料與試樣間的強度差異非常大，這會影響反射波的采集，進而影響試驗信號的獲取，故選用500 mm長的鋁制壓桿。試驗時為減小摩擦，保證應力波的傳播，在圓柱形試樣端面采取潤滑措施，并加橡膠墊片。

作者采用波分離技術[10]，利用后續加載波延長應力-應變曲線的測量范圍，從而得到了包含彈性階段、平臺屈服階段和壓實階段的完整的應力應變過程。

2試驗結果與討論

2.1　動態響應

由圖1,2可知，由于采用了波分離技術，每條曲線均包含了平臺屈服階段和壓實階段，有效延長了曲線的測量范圍。而傳統SHPB試驗得到的曲線只包含平臺屈服階段。觀察曲線的平臺屈服階段可知，試樣存在應變速率效應，即隨應變速率增加，試樣存在一定的動態增強效果。

圖1　輪胎胎面膠的應變速率-時間曲線Fig.1　Strain rate-time curves of tyre trend compoind

圖2　輪胎胎面膠在四種應變速率下的真應力-真應變曲線Fig.2　True stress-true strain curves of tyre tread compoundat four strain rates

由圖2可知，輪胎胎面膠在高速沖擊狀態下的應力-應變曲線呈高度非線性特征，具有較寬的非線性彈性區域。對于輪胎橡膠高聚物材料，定義其應力-應變曲線上的峰值應力為屈服應力。可知，隨著應變速率從2 000 s-1增加到5 400 s-1，輪胎胎面膠的屈服應力由89 MPa增至345 MPa，彈性區域的斜率也相應增大，體現了胎面膠高聚物材料的應變速率強化效應。當應力超過屈服應力時，材料并未出現明顯的塑性變形段，而是直接進入卸載階段，應力急劇減小，最終斷裂，斷裂應力小于屈服應力，塑性伸長率幾乎為零。可以判斷材料在高速沖擊載荷下的應變速率較大，發生了脆性轉變，最終發生脆性斷裂，這也解釋了超高壓水射流沖擊子午線輪胎能夠獲得極細膠粉(75 μm)的原因。

2.2　本構模型的修正與擬合

2.2.1超彈性材料的非線性粘彈性本構關系

為構建超高壓水射流沖擊下胎面膠動態響應的本構模型，需要了解超彈性材料的一般性本構關系。

根據超彈性材料特征可知存在一個應變能函數[11]，該函數為應力σ的勢能。

(1)

(2)

式中：φ為應變能函數，當σ寫成Green應變的函數時，記為應變能密度U；dS和ds分別為變形前后胎面膠材料的特征長度；E為應變張量；dX為材料矢量長度；C為應變。

式(2)給出了材料矢量dX長度平方的變化,調用屬于未變形構形中的矢量dX，Green應變度量了當前構形與參考構形中一個微小段長度的平方差。如果在參考構形中考慮一個無限小的線段dX，那么在當前構形中的對應線段dX可以表示為式(3)。

(3)

式中：F為變形梯度張量。

經矩陣運算可得Green應變:

(4)

式中：L為單位矩陣。

2.2.2Mooney-Rivlin本構模型的修正

選擇基于胎面膠為連續介質的唯象學來描述其力學性能。唯象學假設在未變形狀態下胎面膠為各向同性材料，即長分子鏈方向在橡膠中的分布是隨機的。對于各向同性材料，將應變能密度分解成偏量和體積應變能密度兩部分，見式(5)。

(5)

(6)

式中：N為多項式階數，可根據材料性能特點選取。

假設胎面膠不可壓縮，所以J=1，試驗結果表明橡膠材料的力學性能具有明顯的非線性特征，為保留非線性部分的應變能，取N=2，則有：

(7)

在單軸壓縮情況下有：

式中：I為應變不變量；λ與ε為主應變。

材料所受應力可用式(10)表示。

(10)

由Hopkinson試驗數據和試驗過程中的現象可知，在高應變速率下，材料在小應變階段存在應變速率脆化效應，且不同應變速率間存在應變速率強化效應，需修正。故加入式(11)所示的修正項用以描述加載過程中的應變速率脆化效應，故而可以得到式(12)。

(11)

(12)

式中：σ2為脆化修正后的應力；M和N為變量系數。

考慮到胎面膠在高速沖擊狀態下的高度非線性力學特征，利用主伸長率的二次函數來近似描述應變速率強化效應下的應力變化情況，即加入式(13)所示的修正項，進而可以得到式(14)。

(13)

則有：

(14)

至此，動態沖擊脆性本構模型構建并修正完成。

2.2.3非線性回歸分析擬合模型參數

根據上述得到的不同應變速率下的應力-應變值，選擇著名的統計分析軟件SPSS，運用非線性最小二乘法模塊回歸分析得到了修正后的本構模型參數。修正本構模型參數的擬合結果見表1，標準誤相對估計值較小，擬合結果準確。由圖3可知，在高應變速率下，非線性變形段的本構模型的計算結果與試驗結果比較一致，應變速率為2 000 s-1和4 800 s-1時的誤差分別不超過10%和7%。此外，計算結果表明材料在壓應力達到20 MPa左右時由平臺屈服階段向壓實階段轉變，說明材料受力達到抗壓強度并開始破壞，與圖2顯示試驗結果一致。可見，動態脆性本構模型能夠表征胎面膠在高速沖擊狀態下的力學行為。

圖3　胎面膠在不同應變速率下應力-應變的本構模型計算值與試驗值Fig.3　Constitutive model calculated and experimental stress-strain curves of tread compound at different strain rates

表1　修正本構模型參數的擬合結果Tab.1　Fitting results of parameters in modified constitutive model

3結論

(1) 輪胎胎面膠對應變速率變化敏感，隨應變速率增加，屈服應力由89 MPa增至345 MPa，且在高速沖擊過程中存在明顯的應變速率強化效應和脆性斷裂特征，導致材料可破碎形成極細的膠粉。

(2) 基于胎面膠材料的粘彈性力學性能，通過修正的Mooney-Rivlin模型構建了能夠表征材料應變速率脆化效應與強化效應的本構模型，并擬合得到了本構模型的參數，應力-應變的模型計算結果與試驗結果比較一致。

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Constitutive Model of Radial Tyre Tread Compound at High-Speed Impact

SONG Shou-xu,YU De-qiao,WU Shi-qiang

(Institute of Green Design and Manufacturing Engineering, School of Mechanical and Automotive Engineering,

Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:At room temperature, high-speed impact destruction test was carried out for radial tyre tread compound by the split Hopkinson pressure bar apparatus at strain rate of 2 000-5 400 s-1, and stress-true strain curves were obtained at high-speed impact. A dynamic constitutive model used at high strain rate with brittle characteristics was built by modifying Mooney-Rivlin constitutive model, and the constitutive model parameters were obtained by nonlinear fitting. The results show that the tread compound presented nonlinear stress-strain relationship, the yield stress increased from 89 MPa to 345 MPa with the increase of strain rate, showing strain rate hardening effect and brittle fracture characteristic. The calculated true stress-true strain values were in good agreement with the experimental ones, this verfied the reliability of dynamic constitutive model.

Key words:Hopkinson pressure bar; stress-strain; constitutive model; nonlinear fitting

中圖分類號：TB301

文獻標志碼：A

文章編號：1000-3738(2015)12-0043-04