真分數槽集中繞組相帶諧波比漏磁導系數研究

張炳義，梁丙雪，，徐廣人，王武，馮桂宏

（1.沈陽工業(yè)大學電氣工程學院，遼寧沈陽 110870;2.沈陽藍光驅動技術有限公司，遼寧沈陽 110179）

真分數槽集中繞組相帶諧波比漏磁導系數研究

張炳義1，梁丙雪1，2，徐廣人2，王武2，馮桂宏1

（1.沈陽工業(yè)大學電氣工程學院，遼寧沈陽 110870;2.沈陽藍光驅動技術有限公司，遼寧沈陽 110179）

針對真分數槽集中繞組（PFCW）相帶諧波比漏磁導系數無圖可查的問題，提出了用“雙星形圖”法計算真分數槽集中繞組的諧波繞組分布系數，總結得出了PFCW分布系數的通用解析表達式。研究了PFCW的短距系數，分布系數與繞組系數周期變化規(guī)律。通過分析PFCW的諧波磁動勢，繪制了真分數槽集中繞組電機常見q值的60°相帶諧波比漏磁導系數曲線圖，為今后計算PFCW的諧波漏抗系數提供了依據。利用“雙星形圖”法計算了假分數槽60°相帶諧波比漏磁導系數，與現有60°相帶諧波比漏磁導系數曲線圖進行對比，兩者非常吻合，驗證了所提出的“雙星形圖”法計算真分數槽集中繞組60°相帶諧波比漏磁導系數的理論正確性。

真分數槽;集中繞組;短距系數;繞組分布系數;相帶諧波比漏磁導系數

梁丙雪（1981—），男，博士研究生，研究方向為永磁電機及其控制;

徐廣人（1964－），男，博士，教授級高級工程師，研究方向為永磁電機及其控制;

王武（1956—），男，碩士，高級工程師，研究方向為自動化控制;

馮桂宏（1965—），女，博士，教授，研究方向為永磁電機，電力系統(tǒng)。

0 引言

分數槽與整數槽配合的永磁同步電機相比，在許多方面具有更加優(yōu)越的性能［1］，近年來受到人們的廣泛關注，并已大量應用于工業(yè)各個領域［2］。PFCW是一種特殊的電機繞組結構，其每極每相槽數q＜1，采用集中繞組，定子繞組跨距y1=1，即繞組跨1個齒距。

PFCW永磁電機與普通永磁電機相比，定子槽數少，嵌線工藝簡單，易實現自動化繞線，生產效率高。且具有線圈端部短，節(jié)省銅材，銅耗小的優(yōu)點，繞組端部不重疊，發(fā)生相間短路故障概率低［3－4］。齒槽轉矩是電機的一個重要參數，國內外學者對如何抑制分數槽電機轉矩脈動已開展了大量研究工作［5－6］，證實了分數槽電機具有齒槽轉矩小的特性［7－9］，其轉矩波動小，定子繞組的永磁電動勢波形好［10］。同時，PFCW永磁電機具有良好的弱磁性能［11－12］，因此，越來越多的永磁電動機采用真分數槽集中繞組結構。

諧波漏抗是交流電機中的重要參數，它對電機的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能有很大影響［13］。對于PFCW電機，其諧波漏抗占總電抗的比例很大，對電機性能有關鍵性的影響作用。研究諧波漏抗，是研究PFCW電機各項性能參數的關鍵。對合理選擇極槽配合亦具有很大的指導意義。諧波漏抗計算的關鍵在于確定相帶諧波比漏磁導系數Σs。文獻［14－15］只給出了q＞1假分數槽相帶諧波比漏磁導系數Σs，而未研究真分數槽集中繞組的Σs。本文將針對真分數槽集中繞組60°相帶諧波比漏磁導系數Σs進行深入研究，利用“雙星形圖”法計算真分數槽集中繞組的分布系數，繪制了常用的真分數槽集中繞組60°相帶諧波比漏磁導系數曲線圖。

1 真分數槽集中繞組的諧波繞組系數

計算真分數槽集中繞組相帶諧波比漏磁導系數Σs的關鍵是計算諧波繞組系數，本節(jié)將對集中繞組的諧波繞組系數進行研究分析。

設電機相數為m，定子槽數為Q，極對數為p。若Q與p之間有最大公約數t，即:

式中:Q0必須為m的整數倍，則槽數為Q0，極對數為p0的電機稱為單元電機，原電機由t個單元電機組成。整個電機槽電動勢星形圖為完全相同的t個槽電動勢星形圖，只要分析一個單元電機就能掌握整個電機的基本情況，也同時使分析大為簡化［10］。

為了最大限度獲得較高的電勢，提高繞組的利用率，應使槽數為Q0盡量接近2p0。三相永磁單元電機的常見真分數槽集中繞組極槽配合見表1。

1.1 y1=1的諧波短距系數

單個線圈產生的矩形磁動勢可分解為一系列諧波磁動勢［16］。對于一個p0對極的單元電機，設v'為諧波磁動勢極對數，則當v'=p0時，此磁動勢就是基波磁動勢。用v表示相對基波的次數，則

繞組短距系數為:

式中:β為節(jié)距比，對于y1=1的真分數槽集中繞組，其表達式為:

式中，τ1為基波極距，以槽數計。將式（4）帶入式（3）可得:

由式（5）可知，繞組的諧波短距系數kyv與極對數p0無關，對于Q0相同，而p0不同的真分數槽集中繞組，繞組的諧波短距系數kyv是相同的。

1.2 y1=1的諧波分布系數

單元電機的每極每相槽數為:

a、b是q以最簡分式表達時的分子和分母，兩者互為質數。單元電機相鄰齒上的2個集中繞組的線圈軸線空間相差的機械角度，即槽距角為:

表1 三相永磁單元電機的常見真分數槽集中繞組極槽配合Table1 Common PFCW pole-slot match of three-phase PMSM

本文提出了用“雙星形圖”法計算真分數槽集中繞組分布系數。因在計算分布系數過程中需要使用單元電機基波槽電動勢星形圖和單元電機槽空間矢量星形圖，故稱為“雙星形圖”法。

下面以Q0=9、p0=4為例說明用“雙星形圖”法計算y1=1繞組諧波分布系數的過程。

1）畫出Q0=9、p0=4基波槽電動勢星形圖如圖1所示。確定單元電機A相正線圈為線圈1和8，負線圈為線圈9。

圖1 Q0=9、p0=4基波電勢星形圖Fig.19-slot/8-pole fundamental wave potential star graph

2）畫出Q0=9、p0=4的槽空間矢量星形圖如圖2所示，選槽號9的方向為參考方向。

圖2 Q0=9、p0=4槽空間矢量星形圖Fig.29-slot/8-pole slot star graph

槽空間矢量星形圖為單元電機定子槽在1個圓周空間的分布，每個定子槽間的空間機械角度為360/Q0。

3）磁動勢合成。每個正線圈的電流方向為正，每個負線圈的電流方向為負，正負線圈產生的磁動勢大小相等，方向相反。設槽1，8，9中線圈產生的極對數為v'的諧波磁動勢幅值分別為F1v'=1，F8v'=1，則F9v'=－1，則槽1，8，9中線圈產生的極對數為v'的諧波磁動勢可分別表示為:

文獻［10］給出了部分單元電機繞組分布系數的解析表達式，但表達式具有一定的局限性。本文利用“雙星形圖”法對y1=1繞組諧波分布系數計算結果進行總結，得出y1=1繞組諧波分布系數的通用表達式:

1）單元電機定子槽為奇數

當單元電機定子槽數Q0為奇數，Q0=2p0±1時，繞組諧波分布系數的通用表達式為:

式中:j=（a－1）/2。

2）單元電機定子槽為偶數

（1）對于Q0=2p0±2=4mk（k=1，2，…）的單元電機，繞組諧波分布系數的通用表達式為:

（2）對于Q0=2p0±4=2m（2k+1），（k=1，2，…）的單元電機，繞組諧波分布系數的通用表達式為:

式中:l=［a/4］;n=［（a+1）/4］為對括號內數值取整。

1.3 y1=1繞組的諧波短距系數，分布系數和繞組系數周期規(guī)律

y1=1的諧波繞組系數kNv=kyvkqv。諧波短距系數，分布系數和繞組系數隨著v'（或v）的增大呈周期性和對稱性的變化。確定3個系數的周期后，只需計算一個周期內的系數即可得出所有諧波的系數，使3個系數的計算大為簡化。

由式（5）可知，kyv的變化周期Tkyv為2Q0，kyv絕對值|kyv|的變化周期T|kyv|的變化周期為Q0。當

由式（13）可知，定子奇數槽時分布系數kqv'的周期Tkqv'為Q0。定子奇數槽分布系數絕對值|kqv'|的周期T|kqv'|亦為Q0。由式（14）可得，Q0=4mk（k= 1，2，…）的偶數槽分布系數kqv'的周期Tkqv'為2Q0，分布系數絕對值|kqv'|的周期T|kqv'|為Q0。由式（21）可得，Q0=2m（2k+1）（k=1，2，…）繞組分布系數的周期kqv'的周期Tkqv'為Q0，|kqv'|的周期T|kqv'|為Q0。用v'表示的繞組諧波分布系數kqv'與用諧波次數v表示的繞組諧波分布系數kqv是等效的，其周期相同。

定子槽為奇數時kNv隨v'的變化周期為2Q0，當Q0=4mk（k=1，2，…）時，其變化周期為Q0，當Q0= 2m（2k+1）（k=1，2，…）時，其變化周期為2Q0。

y1=1諧波短距系數，分布系數與繞組系數及其絕對值變化周期見表2。

表2 y1=1短距系數，分布系數與繞組系數變化周期表Table 2Cycle of short-pitch factor，distribution coefficient and winding coefficient when y1=1

2 相帶諧波比漏磁導系數

由于定子三相繞組對稱，無論定子槽數Q0為奇數還是偶數，3的整數倍諧波均不存在。

對于定子槽數Q0為奇數的三相合成磁動勢中極對數v'=1和v'=3k?1（k=1，2，…）的諧波都可能存在。

在定子槽數Q0為偶數的單元電機中，極對數v'=2k（k=1，2，…）為偶數的諧波磁動勢互相抵消，不再存在。其三相合成磁動勢中僅存在極對數v'= 1和v'=6k?1（k=1，2，…）的諧波。

∑s的計算式為［15］:

轉子作用對低次諧波較顯著，當考慮到轉子方的阻尼作用后，∑s可只考慮v＞1的情況。

∑s的計算式變?yōu)?

本文繪制了不同q值時∑s隨β的變化曲線如圖3所示。

圖3 不同q值時∑s隨β的變化曲線Fig.3Curve of∑s with βwhen q is different

圖3給出的是2p0＜Q0時的∑s，下面分析當2p0＞Q0時，∑S'的計算。單元電機槽數Q0≈2p0時，即極槽配合規(guī)律符合表1。無論單元電機定子槽數Q0為奇數還是偶數，定子三相繞組的連接規(guī)律是完全一樣的，kyv，kqv，kNv完全相同，則:

當2p0＞Q0時，∑S'可以通過查取圖3，再乘以系數得到。

對于y1=1的PFCW，其節(jié)距比為，研究此時的∑s非常有意義。當時，真分數槽集中繞組q與∑s的關系曲線見圖4。

圖4 y1=1真分數槽集中繞組q與∑s的關系曲線Fig.4PFCW relationship curve between∑s and q when y1=1

因目前沒有PFCW的相帶諧波比漏磁導系數可查，且無法實驗得出，本文利用“雙星形圖”法，計算了假分數槽繞組相帶諧波比漏磁導系數，從側面驗證其計算真分數槽集中繞組諧波漏抗的理論正確性。本文計算了文獻［15］得到的相帶諧波比漏磁導系數∑s相同，驗證了本文提出的“雙星形圖”法用于計算假分數槽繞組相帶諧波比漏磁導系數的正確性。因本文提出的“雙星形圖”法是基于諧波磁動勢產生分布原理得出的，具有普遍性和通用性，側面驗證了“雙星形圖”法用于真分數槽集中繞組相帶諧波比漏磁導系數計算的正確性。

3 算例

本文計算了單元電機Q0=12，p0=5的各次諧波短距系數kyv，分布系數kqv，繞組系數kNv和其隨v'的變化曲線見圖5。隨v'變化的柱狀圖見圖6。

從圖5可以得出ky1=ky25=0.258 8，kq1=kq25= 0.258 8，kN1=kN25=0.066 987，即kyv，kqv，kNv的周期分別為2Q0=24，2Q0=24，Q0=12，與前文理論分析相吻合。

極對數v'=7，17，19諧波繞組系數的絕對值最大，且均與基波繞組系數相同。極對數v'=5的波為基波，其余均為諧波，從圖6可以看出極對數為v'=1，2，3，4次相帶諧波比漏磁導系數所占比例較大，尤其是極對數v'=2的相帶諧波比漏磁導系數比基波還大。另外極對數v'=7的相帶諧波比漏磁導系數也很大，隨著v'的增大，相帶諧波比漏磁導系數逐漸減小。

由于單元電機定子槽數Q0=12，極對數v'=2k （k=1，2，…）的諧波磁動勢互相抵消，不再存在。其三相合成磁動勢中僅存在極對數v'=1和v'= 6k?1（k=1，2，…）的諧波。根據式（17）計算得∑s=0.723 7。

4 結論

本文提出了用“雙星形圖”法確定真分數槽集中繞組永磁電動機的諧波繞組分布系數。并利用“雙星形圖”法總結給出了y1=1諧波繞組分布系數的通用表達式。繪制了真分數槽集中繞組電機常見q值的相帶諧波比漏磁導系數曲線圖。根據曲線得出，對于3相真分數槽集中繞組電機，當時，即2p0＞Q0時，相帶諧波比漏磁導系數隨q的變化很小，近似等于1.4;當，即2p0＜Q0時，相帶諧波比漏磁導系數隨q的變大迅速變小。今后計算PFCW的諧波漏抗時可根據本文繪制的曲線查取相帶諧波比漏磁導系數。

通過計算假分數槽相帶諧波比漏磁導系數，側面驗證了本文提出的“雙星形圖”法計算真分數槽集中繞組相帶諧波比漏磁導系數的理論正確性。

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（編輯:張詩閣）

Research of phase belt harmonic leakage permeances coefficient for proper fraction-slot concentrated winding

ZHANG Bing-yi1，LIANG Bing-xue1，2，XU Guang-ren2，WANG Wu2，FENG Gui-hong1
（1.School of Electrical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China; 2.Shenyang Bluelight Drive Technology Co.，Ltd.，Shenyang 110179，China）

For the problem that no curves could be investigated for proper fraction-slot concentrated winding（PFCW）phase belt harmonic leakage permeances coefficient，two-star graph method of calculating PFCW distribution coefficient was presented.The general analytical expression for the PFCW distribution coefficient was summarized by two-star graph method.The periodic law of short-pitch factor，distribution coefficient and winding coefficient of PFCW were researched.Through the harmonic magnetic motive force analysis，the relationship curve diagram between the common number of slot/pole/phase and pitch coefficient was drawn，which could be applied to calculate PFCW phase belt harmonic leakage permeances coefficient.Improper fraction slot 60°phase belt harmonic leakage permeances coefficient was calculated by the two-star graph method and the results were compared with known data，and then the method is verified correct.

proper fraction-slot;concentrated winding;short-pitch factor;distribution coefficient;phase belt harmonic leakage permeances coefficient

10.15938/j.emc.2015.03.003

TM 351

A

1007－449X（2015）03－0014－06

2014－04－29

國家自然科學基金（51177106）;國家重大科學儀器設備開發(fā)專項（2012YQ05024207）

張炳義（1954—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為永磁電機及其控制;

梁丙雪

book=19,ebook=200