耦合諧振式無線電能傳輸的傳輸效率最佳頻率

唐治德，徐陽陽，趙茂，彭一靈

（重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400030）

耦合諧振式無線電能傳輸的傳輸效率最佳頻率

唐治德，徐陽陽，趙茂，彭一靈

（重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400030）

應用集總參數和耦合模理論，研究了電磁耦合式無線電能傳輸系統的傳輸效率問題，提出了使無線電能傳輸系統傳輸效率最大的傳輸效率最佳頻率概念，分析了傳輸系統參數和負載對傳輸效率最佳頻率和傳輸效率的影響。制作了兩線圈無線電能傳輸實驗電路，并進行了諧振頻率與傳輸效率的關系，負載與傳輸效率最佳頻率及傳輸效率的關系，距離與傳輸效率最佳頻率及傳輸效率的關系實驗和仿真分析。實驗和仿真分析證明了:無線電能傳輸系統有一個傳輸效率最佳頻率;傳輸效率最佳頻率近似與負載成正比，與線圈的互感成反比;傳輸效率最佳頻率隨距離增加而增大;當系統工作在傳輸效率最佳頻率且負載電阻遠大于線圈電阻時，無線電能傳輸系統的傳輸效率最大。

無線電能傳輸;磁諧振耦合;諧振頻率;傳輸效率;傳輸效率最佳頻率

0 引言

自從2007年MIT學者Andre Kurs［1］等人通過電磁耦合及電路諧振實現中距無線電能傳輸后，無線電能傳輸理論和技術受到了廣泛的關注和深入的研究。在中國科協成立五十周年的系列慶?；顒又校瑹o線能量傳輸技術被列為“10項引領未來的科學技術”之一。當今電子設備飛速發展，例如，手機，平板電腦，電動汽車業以及人體植入器件等，使得中距無線電能傳輸具有廣闊的市場前景。

電磁耦合諧振式無線電能傳輸通過諧振在相同頻率上的線圈之間的近場磁耦合來傳遞能量，諧振頻率對系統的性能產生至關重要的影響。為了使系統工作在諧振狀態，文獻［2］設計頻率跟隨電路，實現諧振頻率對發射源頻率的跟隨，減小失諧對傳輸效率的影響。系統中一般添加補償電容，然而諧振電容會導致系統在不同工況下出現頻率分裂，而頻率分裂使傳輸效率急劇減小。文獻［3］分析了模式耦合因數及品質因數對系統諧振頻率的影響，得出頻率分裂的變化規律。目前國內外的研究都還處于理論研究和實驗階段，還有很多問題亟待解決，諧振頻率的選擇還沒有成形的理論指導。文獻［4］只提到減小諧振頻率的辦法，文獻［5］對空間電場和磁場，感應電場，感應電流密度和特定人體組織吸收率（SAR）在現有射頻輻射和射頻接觸監管框架和要求下進行頻率的選擇，都沒有找到諧振頻率與系統參數之間的關系。

目前，在磁諧振耦合無線功率傳輸這一領域的理論研究工具可分為2類，即耦合模理論和集總參數理論。本文應用兩種理論研究電磁耦合諧振式無線電能傳輸系統的諧振頻率選擇，尋求最大傳輸效率時的諧振頻率，并分析系統參數對最佳諧振頻率和最大傳輸效率的影響，為頻率選擇提供理論依據。

1 模型建立與理論分析

兩線圈結構磁耦合諧振式無線電能傳輸系統如圖1所示，包括高頻信號源，功率放大器，發射線圈，接收線圈和負載。高頻信號經功率放大器放大后激勵發射線圈，在發射線圈周圍產生高頻交變電磁場，將能量耦合到接收線圈并供給負載。當發射線圈和接收線圈同時發生串聯諧振時，線圈回路的等效阻抗最小，線圈中流過的電流最大，因此傳輸功率最大，傳輸效率最高［6］。圖中串聯電容是因為線圈的寄生電容小，要自身發生串聯諧振則諧振頻率很高，串聯電容可以降低串聯諧振頻率［7］。

圖1 無線電能傳輸系統圖Fig.1System of wireless power transfer

1.1 互感耦合集總參數模型及傳輸效率分析

圖1的集總參數等效模型如圖2所示，設功率放大器的輸出電壓為U，內阻為Z0，發射線圈和接收線圈的互感為M，它們的等效電感分別為L1和L2，C1和C2是串聯電容，RL是負載阻抗值。由于高頻集膚效應，線圈電阻隨著頻率的增大而增大［8］，其近似計算公式為［1］

式中:R1，R2為高頻狀態下發射線圈和接收線圈電阻;μ0為真空磁導率;σi，ni，ri，ai分別是發射線圈或接收線圈的電導率、匝數、線圈半徑、導線線徑。m的引入是為了簡化計算。

圖2 無線電能傳輸等效模型Fig.2Equivalent model of wireless power transfer

系統工作頻率是輸入回路和輸出回路同時串聯諧振的頻率，即

考慮到式（1）和式（5），低頻時，ωM的值太小，磁耦合效果差，使能量傳輸效率低;高頻時，因為集膚效應，使得發射和接收線圈的阻值R1和R2過大，亦使能量傳輸效率低。因此，必有一有限的系統工作頻率使系統傳輸效率最大，稱該頻率為傳輸效率最佳頻率。將式（1）代入式（5），并令傳輸效率對角頻率的一階導數為零，得

高頻時，ω的數量級為106，因此僅考慮式（6）中角頻率的2次項，則傳輸效率最佳角頻率近似為:

因此，傳輸效率最佳頻率近似與負載成正比，與線圈的互感成反比。

1.2 耦合模理論分析

耦合模理論也是分析耦合諧振式無線電能傳輸的常用理論，耦合模理論是一種近似的分析方法，其省略了微分方程的高階項，使得計算量減小。耦合模理論主旨是:共振系統中，能量只在具有相同本征頻率的物體之間傳遞，與其他本征頻率不同的物體之間基本沒有能量的傳遞，可以忽略不計;而且共振時物體振動的振幅達到最大，傳遞的能量最多［9］。可用以下微分方程描述系統之間的能量傳遞［10］。式中αi（t）線圈i的時域場幅值，且線圈i包含的能量為:|αi（t）|2。當電源信號是正弦信號時，αi（t）可以表示成αi（t）=Aie－jwt。ωi是線圈i的諧振角頻率，發生共振傳遞能量時，ω1=ω2=ω。Γi是線圈i的固有衰減率，能量的衰減是由線圈吸收和輻射損耗引起的。ΓL是由負載產生的衰減率。Κ12，Κ21是發射線圈和接收線圈之間的耦合率Κ12=Κ21。線圈i消耗的功率Pi=2Γi|Ai|2，負載消耗的功率PL=2ΓL|A2|2。那么系統傳輸能量的傳輸效率可表示為［10］

將式（11）代入式（10）中即可得到簡化的傳輸效率公式［10］

在高頻下，線圈的歐姆損耗電阻一般都在1Ω以下，計算中的省略項都是歐姆電阻的相關項，其實質是忽略線圈的歐姆損耗。雖然忽略歐姆電阻，但結果仍能較為精確地跟隨效率最佳頻率，使得計算方法便捷，計算量大大減小。為系統選擇傳最佳頻率提供便利。

2 傳輸效率和傳輸效率最佳頻率的影響因素

2.1 線圈結構參數和距離對傳輸效率最佳頻率的影響

在發射線圈與接收線圈同軸放置時，傳輸距離與互感的近似關系為［11］

可見傳輸距離D增大，傳輸效率最佳頻率也將增大，可以通過調諧電容使系統工作在傳輸效率最佳頻率，即通過頻率跟蹤技術維持最大傳輸效率;傳輸效率最佳頻率還隨著線圈半徑r和匝數n的增大而減小。這與文獻［5］的結論一致。另外，同軸線

線圈電感值隨著線圈半徑r和匝數n增大，系統諧振工作頻率減小，這亦應證了前述結論。

傳輸效率最佳頻率還是負載的函數，隨著負載增大，傳輸效率最佳頻率也隨之增大。

2.2 負載和距離對最大傳輸效率的影響

在線圈結構一定和系統工作在傳輸效率最佳頻率的情況下，將式（7）代入式（5）中，得最大傳輸效率與負載的關系為:圈的電感為［12］

可見在傳輸效率最佳頻率下最大傳輸效率是負載的遞增函數。此時如果RL/R1＞10，RL/R2＞10，則理論最大傳輸效率可達87%以上。而且RL/R1與RL/R2的比值越大，最大傳輸效率則越大。此外，接收線圈的電阻R2比發射線圈的電阻R1對最大傳輸效率影響更大，這是因為R2影響發射接收子系統的輸入阻抗，見式（4），從而影響整個系統的傳輸效率。

定義頻率耦合因子ζ為:

與線圈結構及距離固定時相同，在負載一定時，接收線圈電阻R2對最大傳輸效率的影響仍然是發射線圈電阻R1的3倍，因此在設計傳輸系統時，在R1和R2盡量小的前提下，可通過增大R1/R2的比值實現最大傳輸效率的提高。文獻［13］中發射線圈采用普通銅線繞制，而接收線圈使用超導材料減小接收線圈的電阻，既是增大R1/R2的比值實現最大傳輸效率的提高。

傳輸距離增大，若系統諧振頻率不變，則傳輸效率隨距離的增大而急劇減小，此時即使系統工作頻率為傳輸效率最佳諧振頻率，系統傳輸效率雖然增大，但仍低于近距時的最大傳輸效率。

3 仿真和實驗

為驗證理論的正確性，采用MathCAD軟件進行仿真，并搭建了實驗平臺如圖3所示，由信號發生器（普源DG5072），功率放大器（自制），發射線圈，接受線圈和負載電阻組成。測試儀器主要是DS1104B數字示波器，泰克電流探頭和頻率掃描儀。發射線圈和接受線圈的參數如表1。

圖3 實驗裝置圖Fig.3Picture of experimental device

表1 無線電能傳輸系統各元件參數Table 1Component values of wireless power transfer system

3.1 諧振頻率對傳輸效率的影響

系統發射線圈和接收線圈之間的距離不斷減小，耦合率Κ12不斷增大，當增大到某個點而繼續增大時，將發生頻率分裂現象，稱此時的耦合率為臨界耦合率。集總參數下的臨界耦合率為［14］

同軸放置的線圈在傳輸距離為100 mm，負載為10 Ω時，系統臨界耦合率為0.234，而此時系統耦合率為0.171，當耦合率小于臨界耦合率時，系統沒有頻率分裂現象［3，14－15］，因此系統存在一個最佳的諧振頻率使得系統的工作傳輸效率達到最大。仿真結果顯示諧振頻率894 kHz時傳輸效率達到最大，傳輸效率最佳頻率的計算結果為903 kHz，實驗測得頻率為948 kHz時，最大傳輸效率達到85%，傳輸功率為1.25 W。如圖4所示，在最佳諧振頻率之前，傳輸效率隨諧振頻率的增大而增大，而當諧振頻率超過最佳諧振頻率繼續增加時，傳輸效率反而減小。部分實驗數據如表2。有效證明了傳輸效率最佳頻率選擇方法的正確性。實驗與仿真，計算不一致的原因是由于理論分析中未考慮電容損耗電阻，線圈輻射電阻，線圈寄生電容等。但誤差小可以接受。

圖4 距離D=100 mm時傳輸效率與諧振頻率關系曲線Fig.4Efficiency-frequency characteristic curve at D=100 mm

表2 無線電能傳輸部分實驗數據Table 2Some experimental data of wireless power transfer

3.2 負載對傳輸效率最佳頻率和最大傳輸效率的影響

線圈同軸放置傳輸距離為100 mm負載分別為10 Ω和15 Ω，如圖5所示，當負載增加到15 Ω時，傳輸效率最佳頻率仿真結果為1.2 MHz，計算值為1.31 MHz，實驗結果頻率為1.39 MHz時，最大傳輸效率達到87%，傳輸功率為2.01 W。此時同樣沒有發生頻率分裂［3，14－15］。可見當負載由10 Ω增加到15 Ω時，傳輸效率最佳頻率增加到1.31 MHz，同時系統的傳輸效率也隨之增大到87%。證明了傳輸效率最佳頻率和最大傳輸效率與負載的關系正確性。

圖5 距離D=100 mm不同負載下傳輸效率與諧振頻率關系Fig.5Efficiency-frequency characteristic curve at D=100 mm when load changed

3.3 距離對傳輸效率最佳頻率和最大傳輸效率的影響

負載為10 Ω，傳輸距離為100 mm和150 mm時，如圖6所示。傳輸距離為150 mm時，仿真結果表明頻率為1.58 MHz時傳輸效率最大，計算值為1.591 MHz，實驗結果傳輸效率最佳頻率為1.64 MHz，最大傳輸效率為82%，傳輸功率為2.48 W。傳輸距離為150 mm時，此時系統耦合率0.087，而臨界耦合率為0.141，同樣沒有發生頻率分裂［14］。由圖6可知，當距離增大到150 mm時，傳輸效率最佳頻率隨距離的增大而增大到1.591 MHz，而最佳諧振頻率對應的最大傳輸效率也隨著距離的增大而減小到82%。仿真和實驗證實了距離對傳輸效率最佳頻率和最大傳輸效率的影響。

圖6 負載RL=10Ω不同距離下傳輸效率與諧振頻率關系Fig.6Efficiency-frequency characteristic curve at RL=10Ω when distance changed

用頻率掃描儀測得的發射線圈和接收線圈的電阻（包括外接電容在內）R1≈R2≈0.8 Ω，在負載為10 Ω時，RL/R1≈RL/R2≈12.5，使得最大傳輸效率達到85%，當負載增加到15 Ω時，RL/R1≈RL/R2≈ 18.75，此時的最大傳輸效率也增大到87%。實驗誤差主要是線圈有手工繞制，忽略輻射損耗和電路寄生參數的影響，以及測量的誤差造成的。因此設計傳輸系統時，系統傳輸效率的提高，可通過增大負載并減小線圈的電阻實現。同時減小接收線圈的電阻，系統的最大傳輸效率將進一步提高。

4 結論

1）本文根據傳輸系統的等效模型，分別進行了電路集總參數理論和耦合模理論的分析，提出傳輸效率最佳頻率的概念和計算方法，在兩種理論下得到相同的結論，使得兩種理論互為證明。

2）分析了傳輸效率最佳頻率與距離，負載以及線圈參數之間的關系。同時對傳輸效率最佳頻率時，最大傳輸效率與負載和傳輸距離之間的關系進行分析，仿真和實驗結果表明傳輸效率最佳頻率隨負載和傳輸距離的增大而增大。最大傳輸效率隨負載的增大而增大，隨傳輸距離的增大而減小。

3）分析了負載與傳輸線圈電阻的比值RL/R1與RL/R2對最大傳輸效率的影響。發現負載與線圈電阻的比值越大傳輸效率越大，并得出接收線圈電阻對最大傳輸效率的影響比發射線圈電阻更大的結論。

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（編輯:張詩閣）

Transfer efficiency maximum frequency of wireless power transfer via magnetic resonance coupling

TANG Zhi-de，XU Yang-yang，ZHAO Mao，PENG Yi-ling
（State Key Laboratory of Power Transfer Equipment＆System Security and New Technology，Chongqing University，Chongqing 400030，China）

By applying lumped parameter circuit theory and coupled mode theory，the efficiency of wireless power transfer system via magnetic resonant coupling was researched，and the concept of transfer efficiency maximum frequency was proposed when transfer efficiency is maximum.Influence of system parameters and load on transfer efficiency maximum frequency and transfer efficiency were analyzed.Two coils transfer system was set up，and the relationship between the frequency and transfer efficiency，the relationship between load and transfer efficiency maximum frequency and between load and transfer efficiency were studied，and the relationship between distance and transfer efficiency maximum frequency and between distance and transfer efficiency were carried out.Experiments and simulation prove that:there is a transfer efficiency maximum frequency in wireless power transfer system;and this transfer efficiency maximum frequency is proportional to the load and inversely proportional to mutual inductance approximately;transfer efficiency maximum frequency increases with the increase of distance;when the system work in transfer efficiency maximum frequency and the load resistance is much greater than the coil resistance，the transfer efficiency of wireless power transfer system is maximum.

wireless power transfer;magnetic resonant coupling;resonant frequency;transfer efficiency; transfer efficiency maximum frequency

10.15938/j.emc.2015.03.002

TM 724

A

1007－449X（2015）03－0008－06

2014－05－24

國家自然科學

（51277189）

唐治德（1958—），男，博士，教授，研究方向為耦合諧振式無線電能傳輸;

徐陽陽（1987—），男，碩士研究生，研究方向為耦合諧振式無線電能傳輸;

趙茂（1989—），男，碩士研究生，研究方向為耦合諧振式無線電能傳輸;

彭一靈（1989—），男，碩士研究生，研究方向為耦合諧振式無線電能傳輸。

徐陽陽