基于實測數據的超限車輛荷載模型的建立

周超,陳飛

1.安徽工商職業學院,安徽合肥231131

2.泛華建設集團有限公司南京設計分公司,江蘇南京210019

基于實測數據的超限車輛荷載模型的建立

周超1*,陳飛2

1.安徽工商職業學院,安徽合肥231131

2.泛華建設集團有限公司南京設計分公司,江蘇南京210019

基于廣西公路管理局提供的申請通行超限車輛數據表，采用雙峰正態分布和對數正態分布建立了廣西地區五軸和六軸超限車輛總重和軸距的概率分布模型；根據一元正態線性回歸理論，建立了總重與軸重的線性回歸模型；分析了超限車輛總重和軸距之間的相互關系。根據建立的超限車輛荷載模型，采用蒙特卡洛（Monte Carlo）法各隨機生成了10000輛五軸、六軸超限車輛，通過對比隨機生成的超限車輛與實際超限車輛對中小跨徑簡支梁橋產生的跨中最大彎矩效應，驗證了按照本文方法建立的超限車輛荷載模型用以模擬實際超限車輛的可行性，同時也為廣西地區五軸、六軸超限車輛過橋時，橋梁的安全評估研究提供了車輛荷載數據基礎。

超限車輛;車輛荷載模型;線性回歸

超限運輸對國民經濟的發展十分重要，但也會引起橋梁的非正常損傷，大大縮短橋梁的使用壽命。目前國內對超重車輛的管理主要是通過行政罰款進行處罰，不能從根本上解決問題。國外對超限車輛過橋的安全評估研究相對較早，有較為系統的規范條文[1]驗算超車車輛過橋時橋梁的安全性。因此通過研究超限車輛的總重、軸重和軸距等輪軸特征參數的概率分布，建立超限車輛的荷載模型，可以為超限車輛過橋時，橋梁的安全評估提供數據基礎，確保橋梁的安全性。Jian Zhao[2]等人通過擬合超重車輛過橋的荷載效應比，給出了五軸車的荷載模型；Gongkang Fu[3]等人基于概率統計理論，建立了包含超重車輛在內的車輛總重概率模型；César Crespo-Minguillbón[4]等人對超重車輛的總重分布模型進行了研究，并給出了超重車輛總重和軸重的相關系數矩陣；文獻[5-9]基于實測的車輛數據，建立了車輛總重、軸重、軸距等輪軸特征參數的多峰分布概率模型。而這些對車輛荷載模型的研究，往往只是單獨研究車輛的總重、軸重以及軸距等輪軸特征參數各自的概率分布類型，沒有系統的研究總重、軸重和軸距等輪軸特征參數之間的相互關系，也沒有給出實例驗證所建立的車輛荷載模型的可行性。本文較為系統的研究了總重、軸重和軸距等輪軸特征參數之間的相互聯系，基于概率統計理論，建立了超限車輛的荷載模型，通過對比中小跨徑簡支梁橋的跨中最大彎矩效應，驗證了按照本文方法所建立的超限車輛荷載模型的可行性。

1 超限車輛數據的采集

隨著廣西地區路網的逐漸完善，廣西地區的運輸業呈逐年迅猛增加的勢態，不斷推動廣西地區經濟的發展。然而超限運輸車輛的逐年增加，使得廣西道路行政管理部門審批超限運輸車輛通行的工作量大大增加。依托廣西公路管理局提供的超限運輸車輛申請通行表數據，可知從2009年至2013年申請通行的超限車輛多達800多輛，車型從四軸車到十四軸車不等，其中又以五軸和六軸超限車輛居多（見表1），因此本文重點研究五軸和六軸超限車輛的輪軸特性。

表1 超限車輛數據Table 1 Overrun vehicle data

2 超限車輛的荷載模型

超限車輛對橋梁結構產生的荷載效應不僅與總重有關，還與軸重以及軸距等輪軸特征參數有關。不同的輪軸特征參數使得超限車輛荷載變得更加復雜。因此只有對超限車輛的輪軸特征參數進行系統的研究，才能建立更加符合實際車輛特征的荷載模型。

根據主車和掛車的相對位置，把主車的前軸作為車輛的第一軸，依次排列下去，分別為第二、三、四、五軸、六軸等。基于上述排序原則，作者對廣西地區申請通行的五軸、六軸超限車輛的總重、軸重和軸距等輪軸特征參數進行了詳細的概率統計研究，建立了廣西地區五軸、六軸超限車輛的荷載模型。

2.1 總重的概率模型

廣西地區申請通行的五軸、六軸超限車輛均以半掛車為主。其中五軸超限車輛的總重分布在294 kN～980 kN之間，且以490 kN和790 kN居多；六軸超限車輛的總重分布在320 kN～1225 kN之間，且以539 kN和784 kN居多。從原始數據可以看出，五軸、六軸超限車輛的總重均呈現出雙峰型的概率分布模式[9]。

基于非線性最小二乘法的基本原理，采用Levenberg-Marquardt[10]算法，對五軸、六軸超限車輛總重的概率分布分別進行擬合，經K-S優度檢驗[11]，可得五軸、六軸超限車輛總重的概率分布均不拒絕雙峰正態分布，且擬合效果較好。擬合的分布參數見表2，擬合的概率分布曲線見圖1。

表2 超限車輛總重的分布參數Table 2 The distribution parameters of oversized vehicles’weight

圖1 概率分布曲線擬合圖Fig.1 The probability distribution curve fitting chart

2.2 軸重與總重的線性回歸模型

統計發現，廣西地區五軸、六軸超限車輛的總重與各軸軸重之間存在一定的相關關系。基于五軸、六軸超限車輛總重和軸重原始數據，采用一元正態線性回歸[12]理論建立了五軸、六軸超限車輛總重和軸重的一元線性回歸模型。圖2僅給出部分線性回歸圖，具體回歸參數見表3。

圖2 超限車輛總重和軸重的線性回歸圖Fig.2 Linear regression of oversized and overweight vehicles’weight and gross rail load axle

從上述線性回歸圖和相關系數指標可以看出，五軸、六軸超限車輛除各自的第一軸的軸重外，其余各軸的軸重和總重之間具有良好的線性相關性。故五軸、六軸超限車輛除第一軸的軸重外，其余各軸的軸重可以根據總重按照線性回歸方程推算，而第一軸的軸重則按照總重減去其余各軸的軸重和計算。

表3 超限車輛的線性回歸參數Table 3 Linear regression parameters of gauge vehicle

2.3 五軸超限車軸距的概率模型

廣西地區典型的五軸超限車輛有兩種類型（見圖3）。用L1表示聯軸的軸間距，L3表示主車和掛車之間的軸間距，L2表示其它相鄰軸的軸間距。

圖3 典型五軸超限車輛圖Fig.3 Typical five axis oversized and overweight vehicles

2.3.1 軸距L1和L2的分布特征軸距原始數據顯示，類型一超限車的后三軸為三聯軸，第三軸和第四軸的軸距與第四軸和第五軸的軸距大小相同；類型二超限車的主車雙聯軸軸距與掛車雙聯軸軸距大小相同。對軸距L1、L2的原始數據進行統計分析，得到了軸距數值分布的柱狀圖（見圖4）。

圖4 軸距數值分布的柱狀圖Fig.4 The numerical distribution histogram of wheelbase

由圖4可知，軸距L1主要集中分布在1.36 m、1.5 m和1.8 m三個點，占總數的百分比為97%，故在模擬軸距L1的分布時按1.36 m、1.5 m和1.8 m三個點所占的比例進行分配。

軸距L2主要集中分布在3.45 m和3.5 m兩個點，占總數的百分比分別為8%和76%，其余數據點中，個數最多的占總數的百分比不到3.0%，由于3.45 m和3.5 m僅相差5 cm，可以忽略不計，且L2又以3.5 m占主導地位，故取軸距L2為3.5 m。

2.3.2 軸距L3的概率模型軸距L3分布在2.8 m～32.5 m范圍之間，采用Levenberg-Marquardt算法，對軸距L3的概率分布進行擬合，經K-S優度檢驗，可得軸距L3的概率分布不拒絕雙峰正態分布，且擬合效果較好。擬合的分布參數見表4，擬合的概率分布曲線見圖5。

表4 五軸超限車輛軸距L3的分布參數Table 4 The distribution parameters of the five axis oversized and overweight vehicle's wheelbase L3

圖5 概率分布曲線擬合圖Fig.5 Probability distribution curve fitting

2.3.3 軸距概率模型的建立根據軸距L1的大小將圖3所示的兩類典型超限車各細分成三小類（見圖6）。

圖6 五軸超限車輛按軸距大小分類圖Fig.6 The classification chart of five axis oversized and overweight vehicles by the wheelbase size

軸距L3的數值在上述六小類超限車輛中均隨機分布在2.8 m～32.5 m范圍之間，因此按上述六小類超限車各自所占的比例和隨機分配的軸距L3，即可建立五軸超限車軸距的概率模型，具體參數見表4。

表5 五軸超限車輛軸距的概率模型參數表Table 5 The probability model parameters of five axis oversized and overweight vehicle’s wheelbase

2.4 六軸超限車軸距的概率模型

廣西地區典型的六軸超限車輛類型見圖7，用L1Z表示主車聯軸的軸間距，用L1G表示掛車聯軸的軸間距，L3表示主車和掛車之間的軸間距，L2表示其它相鄰軸的軸間距。

圖7 典型六軸超限車輛圖Fig.7 Typical six axis oversized and overweight vehicles

2.4.1 軸距L1Z、L1G和L2的分布特征軸距原始數據顯示，六軸超限車輛的后三軸為三聯軸，第四軸和第五軸的軸距與第五軸和第六軸的軸距大小相同。對軸距L1Z、L1G、L2的原始數據進行統計分析，得到了軸距數值分布的柱狀圖（見圖8）。

圖8 軸距數值分布的柱狀圖Fig.8 The numerical distribution histogram of wheelbase

由圖8可知，軸距L1Z和L1G主要集中分布在1.36 m、1.5 m和1.8 m三個點，占總數的百分比分別為91%和93%，其余數據點中，個數最多的占總數的百分比均不到2.5%，故在模擬軸距L1Z和L1G的分布時按1.36 m、1.5 m和1.8 m三個點所占的比例進行分配。

軸距L2主要集中分布在3.45 m和3.5 m兩個點，占總數的百分比分別為16%和69%，其余數據點中，個數最多的占總數的百分比不到3.0%，由于3.45 m和3.5 m僅相差5 cm，可以忽略不計，且L2又以3.5 m占主導地位，故取軸距L2為3.5 m。

2.4.2 軸距L3的概率模型軸距L3分布在4.47 m～21 m范圍之間，采用Levenberg-Marquardt算法，對軸距L3的概率分布進行擬合，經K-S優度檢驗，軸距L3的概率分布不拒絕對數正態分布，且擬合的效果較好。擬合的分布參數見表6，擬合的概率分布曲線見圖9。

表6 六軸超限車輛軸距L3的分布參數Table 6 The distribution parameters of the six axis oversized and overweight vehicle's wheelbase L3

圖9 概率分布曲線擬合圖Fig.9 Fitting curve of probability distribution

2.4.3 軸距概率模型的建立統計發現軸距L1Z與L1G之間有關聯性，為了更加準確地模擬軸距的分布，根據軸距L1Z和L1G的大小將圖7所示的典型超限車類型細分成四小類（見圖10）：

圖10 六軸超限車按軸距大小分類圖Fig.10 The classification chart of six axis oversized and overweight vehicles by the wheelbase size

軸距L3的數值在上述四類超限車輛中均隨機分布在4.47 m～21 m范圍之間，因此按上述四類超限車各自所占的比例和隨機分配的軸距L3，即可建立六軸超限車輛軸距的概率模型，具體參數見表7。

表7 六軸超限車輛軸距的概率模型參數表Table 7 The probability model parameters of six axis oversized and overweight vehicle’s wheelbase

3 隨機生成超限車輛

前述方法單獨建立了總重和軸距的概率模型。需要分析總重和軸長（軸距之和）的關系，才能隨機生成更加符合實際情況的超限車輛。對總重和軸長的數據進行統計，得到了廣西地區五軸、六軸超限車輛的總重和軸長散點圖（見圖11）。從超限車輛總重和軸長的散點圖可以看出，不論是五軸超限車輛還是六軸超限輛，它們的總重和軸車之間沒有明顯的關系，均是隨機分布的。

圖11 超限車輛總重—軸長散點圖Fig.11 Scatter diagram by total weight-wheelbase of oversized and overweight vehicles

3.1 隨機生成五軸超限車輛

3.1.1 隨機生成總重五軸超限車輛包含圖3所示的兩種類型，其中類型一超限車輛的數量占總數的百分比為62%，類型二超限車輛為38%。對兩種類型的超限車輛總重進行統計分析發現，在總重小于550 kN的超限車輛數量中，類型一超限車輛所占的比例為86.5%，類型二超限車輛為13.5%。

根據擬合的五軸超限車輛總重的概率分布函數，采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法[13]隨機生成10000個五軸超限車輛總重。結合類型一和類型二超限車各自的數量以及總重大小的比例，進行隨機分配，即可得到類型一和類型二超限車輛各自的隨機總重。

3.1.2 生成各軸軸重除第一軸外，其余各軸的軸重按照五軸超限車輛總重與軸重的線性回歸模型進行計算，而第一軸的軸重則按照總重減去其余各軸的軸重和得到。根據隨機生成的類型一和類型二超限車輛的總重，按照上述原則即可得到各類型超限車輛各軸的軸重。

3.1.3 隨機生成軸距基于擬合的五軸超限車輛軸距L3的概率分布函數，采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法隨機生成10000個五軸超限車輛軸距L3。根據表5中的相關參數，按照比例進行隨機分配，即可得到類型一和類型二超限車輛的隨機軸距。

3.1.4 生成超限車輛由于總重和軸長之間沒有明顯的相關關系，故按照總重和軸距隨機配對的原則，即可隨機生成10000輛五軸超限車輛。

3.2 隨機生成六軸超限車輛

3.2.1 隨機生成總重由于六軸超限車輛只有一種類型，故根據擬合的六軸超限車輛總重概率分布函數，采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法隨機生成10000個超限車輛的總重，即可得到六軸超限車輛的隨機總重。

3.2.2 生成各軸軸重與五軸超限車輛相同，除第一軸外，其余各軸的軸重按照六軸超限車輛的總重與軸重的線性回歸模型進行計算，而第一軸的軸重則按照總重減去其余各軸的軸重和得到。根據隨機生成的超限車輛的總重，按照上述原則，即可得到六軸超限車輛各軸的軸重。

3.2.3 隨機生成軸距基于擬合的六軸超限車輛軸距L3的概率分布函數，采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法隨機生成10000個六軸超限車輛軸距L3。根據表7中的相關參數，按照比例進行隨機分配，即可得到六軸超限車輛的隨機軸距。

3.2.4 生成超限車輛由于總重和軸長之間沒有明顯的相關關系，故按照總重和軸距隨機配對的原則，即可隨機生成10000輛六軸超限車輛。

4 荷載效應分析

根據五軸和六軸超限車輛的輪軸特征，按照前述生成超限車輛的方法，各隨機生成10000輛超限車輛。選取跨徑為8 m、10 m、13 m、16 m、20 m、25 m、30 m、40 m和50 m的簡支梁橋，計算超限車輛的跨中最大彎矩效應。圖12給出隨機超限車輛和實際超限車輛的跨中最大彎矩效應的累計密度曲線。

圖12 彎矩效應的累計分布曲線Fig.12 Cumulative distribution curve of bending moment effect

對比二者的彎矩效應累計分布曲線可以看出：

1）隨機生成的五軸超限車輛與實際五軸超限車輛的跨中最大彎矩效應累計分布曲線基本吻合；跨徑大于40 m時，隨機生成的五軸超限車輛彎矩效應累計概率在0.6～0.9區段的最大彎矩較實際超限車輛偏?。?/p>

2）隨機生成的六軸超限車輛與實際六軸超限車的跨中最大彎矩效應累計分布曲線基本吻合；當跨徑等于50 m時，隨機生成的六軸超限車輛彎矩效應累計概率在0～0.1區段的最大彎矩較實際超限車輛偏大。

總體來說，隨機生成的超限車輛與實際超限車輛的跨中最大彎矩效應基本上是一致的。另一方面說明了前述隨機生成超限車輛的方法是可行的。

5 結論

(1)根據廣西地區申請通行的五軸、六軸超限車輛的原始數據，基于概率統計分析理論，系統研究了超限車輛的總重、軸重和軸距等輪軸特征參數的概率分布，采用雙峰正態分布和對數正態分布，建立了超限車輛的荷載模型；

(2)采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法各隨機生成了10000輛五軸、六軸超限車輛。對比了簡支梁橋下，隨機生成的超限車輛與實際超限車輛的跨中最大彎矩效應，驗證了隨機生成超限車輛方法的可行性；

(3)利用隨機生成超限車輛的方法，可以為廣西地區五軸、六軸超限車輛過橋時，橋梁的安全評估研究提供車輛荷載數據基礎。

[1]AASHTO.AASHTO LRFD bridge design specifications[S].Washington DC:America Association of Stae Highway and Transportation Officials,2004

[2]Jian Zhao,Habib Tabatabai.Evaluation of a Permit Vehicle Model Using Weigh-in-Motion Truck Records[J].Journal of Bridge Engineering,2012,17(2):389-392

[3]Gongkang Fu,Osman Hag-Elsafi.Vehicular Overloads:Load Model,Bridge Safety,and Permit Cheching[J].Journal of Bridge Engineering,2000,5(1):49-57

[4]César Crespo-Minguillbón,Juan R.Casas.A Comprehensive Traffic Load Model for Bridge Safety Checking[J]. Structural Safety,1997,19(4):339-359

[5]王強,劉仰韶.公路橋梁汽車的輪軸特征[J].公路交通科技,2013,30(11):41-52

[6]黨棟,賀拴海,周勇軍,等.基于車輛統計數據的汽車荷載標準取值與評估[J].長安大學學報:自然科學版,2012,32(6):44-51

[7]孫守旺,孫利民.基于實測的公路橋梁車輛荷載統計模型[J].同濟大學大學學報:自然科學版,2012,35(1):198-204

[8]郭彤,李愛群,趙大亮.用于公路橋梁可靠性評估的車輛荷載多峰分布概率模型[J].東南大學學報:自然科學版,2008,38(5):763-766

[9]梅剛,秦權,林道錦.公路橋梁車輛荷載的雙峰分布概率模型[J].清華大學學報:自然科學版,2003,43(10):1394-1404

[10]楊柳,陳艷萍.求解非線性方程組的一種新的全局收斂的Levenberg-Marquardt算法[J].計算數學,2008,30(4):388-396

[11]林忠民.工程結構可靠性設計與估計[M].北京:人民交通出版社,1990:244-252

[12]何燦芝,羅漢.應用統計學[M].長沙:湖南大學出版社,2004:98-109

[13]貢金鑫,魏巍巍.工程結構可靠性設計原理[M].北京:人民交通出版社,2007:103-110

TheEstablishmentoftheLoadModeloftheOversizedandOverweight VehiclesBasedontheMeasuredData

ZHOU Chao1,CHEN Fei2
1.Anhui Business Vocational College,Hefei 231131,China
2.Nanjing Design Branch of Pan-China Construction Group Co.,Ltd.,Nanjing 210019,China

According to the applications of overloaded vehicles pass data provided by Guangxi Highway Authority based on the probability and statistics theory,this paper used bimodal normal distribution and logical normal distribution to establish the probability distribution model of the total weight and axle base of the five-axle and six-axle vehicles in Guangxi. According to unitary normal linear regression theory,the linear regression model of the total weight and axle load were established to analyze the mutual relation between the total weight and axle base of overloaded vehicles.According to the established overloaded vehicle load model,we used Monte Carlo method to randomly generate 10,000 five-axle and six-axle overloaded vehicles and compared the maximum midspan bending moment effects generated from small and medium span simple supported girder bridge of randomly generated vehicles and the actual overloaded vehicles,verified the feasibility of the overloaded vehicles load model in accordance with the proposed method to simulate the actual overloaded vehicles,but also provided vehicle load data base for the bridge safety assessment study while the five-axle and six-axle overloaded vehicles in Guangxi passing the bridge.

Overloaded vehicles;vehicle load model;linear regression

U4

A

1000-2324(2015)05-0753-08

2014-10-02

2014-10-21

2013安徽省級質量工程項目:工程造價特色專業省級質量工程(2013tszy091)

周超(1987-),男,安徽舒城人,教師,主要研究方向為工程造價，結構工程.E-mail:547530304@qq.com

*通訊作者:Author for correspondence.E-mail:547530304@qq.com