基于矩方法的通信信號信噪比估計算法研究*

陳云峰，付永明，張 煒

(國防科學技術大學 電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

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基于矩方法的通信信號信噪比估計算法研究*

陳云峰，付永明，張 煒

(國防科學技術大學 電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

文中研究了一類基于矩方法的通信信號信噪比估計算法。歸納總結了各種基于矩方法的信噪比估計算法，包括最早的M2M4算法、M1M2算法以及最新的基于高階矩的方法；對文獻中涉及的典型算法在統一的條件下進行了估計成功概率、均值和均方誤差的對比仿真分析，同時也對各算法的復雜度進行了分析；最后在分析的基礎上總結了各種基于矩方法算法的性能優劣及應用限制，為實際中使用這類簡單有效的信噪比估計算法提供指導。

矩方法 信噪比估計 高階矩

0 引 言

信噪比(SNR, Signal-to-Noise Ratio)是衡量信道質量的最重要參數。在很多的實際應用中，信噪比參數都是一個必要的先驗知識，這包括移動通信網絡中的功率控制、自適應編碼調制、維特比軟譯碼、誤碼率估計等[1]。信噪比估計方法同其它參數估計類似，可以分為數據輔助(DA,Data-Aided)和非數據輔助(NDA, Non-Data-Aided)兩大類；其中，數據輔助類方法還可以工作在判決反饋方式模式(DD,Decision-Directed)，非數據輔助方法不需要訓練序列或判決反饋，在通信偵查或者效率、時延要求高的領域有更大的用處。根據算法所使用的數據樣式，信噪比估計算法也可以分為基于I/Q數據(I/Q Based)或者基于包絡數據(Envelope-Based)；其中，前者需要相關檢測，后者只使用信號包絡，對載波恢復不敏感。另外，大部分的信噪比估計算法工作在符號率采樣域，也有少數方法工作在過采樣域；大部分算法考慮的都是加性高斯白噪聲信道或準靜態平坦衰落信道中的單天線模型，也有一些新方法考慮了多徑信道或多天線模型。本文研究了準靜態平坦衰落信道單天線模型中基于矩方法的信噪比估計方法，這是一類基于信號包絡幅度的非數據輔助方法。

早期使用矩方法進行信噪比估計的算法出現在Thomas R.B[2]和R.Matzner[3]的文章中。前者主要考慮了實高斯白噪信道模型，且不針對通信信號，還包括雷達、聲納信號；后者考慮了數字通信系統中的復基帶信號模型；二者最高都只使用到了四階矩。Ping Gao[4]研究了利用更高階矩進行信噪比估計的通用框架，提出了一組可以利用不同階矩進行信噪比估計的函數族，并且將以前文獻的方法作為特例。Roberto L.V[5]實際使用了六階矩進行信噪比估計。Alvarez-Diaz, M.[6]在Ping Gao 和Roberto L.V的基礎上提出了一組利用不同階矩進行信噪比估計的新的函數族，并且以八階矩為例進行了研究。

1 信號模型

在本文中，考慮符號率采樣的準平坦衰落信道模型：

(1)

2 基于矩方法的信噪比估計

2.1 信噪比估計流程

(2)

由式(1)給出的信號模型，可以知道接收信號包絡服從混合賴斯分布：

(3)

由此可得到包絡矩Mp的真實值：

(4)

當取p=2n為偶數時，上式可以簡化：

(5)

式中，c2m為之前定義的星座矩。由上可見，Mp中有兩個未知數N和ρ，想要得到ρ的估計，至少需要計算兩個矩聯立求解。

由式(4)，可以計算得到信號包絡的前幾階矩(通信信號理論矩)

2.2 傳統方法

文獻[2]最早提出了實高斯噪聲情形下針對恒幅信號基于幅度矩的M1M2方法和基于平方矩的M2M4方法：

M1M2方法：

(6)

M2M4方法：

(7)

文獻[3]在復高斯噪聲的情形下針對復基帶數字調制信號重新推導了M2M4方法，得到：

(8)式中，引入c4使得M2M4方法可以處理非恒幅調制。

2.3 兩組新的函數族

文獻[4]基于進行矩方法的信噪比估計至少需要計算兩個不同階矩的事實，提出了下面的函數族：

(9)

(10)

很顯然，M1M2方法是該函數族方法的一個特例；并且令k=2,l=4得到的估計器與M2M4方法等效。

文獻[6]給出了另外的一族用于信噪比估計的函數：

(11)

(12)

即，函數族可以表示為歸一化信噪比的多項式形式，并且有F1=0始終成立。從而可以得到歸一化信噪比的估計值：

(13)

2.4 方程求解

上面給出的所有方法都涉及到方程求解的問題，除了M2M4方法能夠得到閉合解之外，其它所有的方法都只能借助于數值方法來求解。通常可以使用兩種數值求解方法：查表法和迭代法。查表法是最直接的一種方法，在資源不緊張的應用中，這是一種最方便和快速的實現方法；迭代法在硬件存儲資源不充足的應用中使用，犧牲計算速度來換取資源效率。

3 仿真分析

由于在恒幅調制的情形下，使用M2M4估計器就能夠得到很好的估計性能，更高階矩的引入并不能夠帶來顯著的性能增益，本節主要考慮如下三個估計在非恒幅調制(仿真中選擇了DVB-S2中的16APSK調制，R2/R1=3.15)中的性能：

1)M2M4：

(14)

2)M2M6：

(15)

3)M2M4M6:

(16)

(17)

圖1給出了3個估計器在信號長度為K=1 000,蒙特卡羅次數MC=100的情況下估計均值，由圖1可見，在信噪比范圍(0～30 dB)內，3個估計器都是無偏的，在信噪比大于30 dB后，各估計器都趨向于偏離真實值，但相對來說，M2M4M6估計值跟真實值貼合的會更好一些，M2M6估計器次之。

圖2給出了3個估計器在相同條件下信噪比范圍(0～40 dB)內，歸一化估值方差的值。顯然，在信噪比小于10 dB時，3個估計器的估值方差是基本一致的，信噪比大于10 dB以后，M2M6估計器通過引入更高的六階矩獲得的相對增益就體現出來了，M2M4M6估計器實際上是M2M4、M2M6估計器的線性組合，通過對組合系數的優化從而獲得了比兩個估計器都更加優良的性能。

圖1 各估計器估計均值Fig.1 Mean value of various estimators

圖2 各估計器歸一化估計方差Fig.2 NMMSE of various estimators

由于基于矩方法的估計器都涉及到方程的求解問題，自然就存在方程無解的情況。圖3給出了3種估計器的成功估計概率。M2M4、M2M6和M2M4M6在低信噪比范圍內擁有略微依次增高的估計成功率；但當信噪比高于25 dB時，M2M4反而擁有百分百的成功率，M2M4M6和M2M6依次次之。

關于復雜度，如果各估計器都用查表來求解方程，則M2M4方法和M2M6方法的復雜度是一樣的，而M2M4M6方法前兩者要多計算一階的矩，有50%的計算復雜度增長。

圖3 各估計器成功估計概率Fig.3 Successful rate of estimators

4 結 語

本文研究了基于矩方法的通信信號信噪比估計問題，這類方法不需要數據輔助，而且基于信號包絡，對載波恢復不敏感，因此在實際中被廣泛應用。該方法作為一個系統的方法大類，可以根據實際的場景及性能需要通過引入更高階矩或優化高階矩的組合來獲得符合需求的估計器，因此也是一類使用靈活的方法。基于矩方法的信噪比估計方法也有一定的不足，首先，它是工作在符號率采樣域，需要事先的定時同步；而且對非恒幅調制，估計器需要根據特定的調制類型進行修正，對不知道調制方式的應用場景，如自適應編碼調制等，并不能夠得到無偏的估計值，這在一定程度上限制了它的應用。

[1] 李銀永,陳瑾,張玉明. 基于解調判決的信噪比估計方法[J]. 通信技術，2011，44(05): 6-7,11. LI Yin-yong, CHEN Jin, ZHANG Yu-ming. SNR Estimation Method based on Demodulation Decision[J]. Communications Technology. 2011(05): 6-7,11.

[2] Benedict, T. and T. Soong, The joint estimation of signal and noise from the sum envelope[J]. Information Theory, IEEE Transactions on, 1967. 13(3): 447-454.

[3] Matzner, R., An SNR estimation algorithm for complex baseband signals using higher order statistics[J]. Facta Universitatis (Nis), 1993. 6(1): 41-52.

[4] Ping, G. and C. Tepedelenlioglu, SNR estimation for nonconstant modulus constellations[J]. Signal Processing, IEEE Transactions on, 2005. 53(3): 865-870.

[5] Lo, et al., Sixth-Order Statistics-Based Non-Data-Aided SNR Estimation[J]. Communications Letters, IEEE, 2007. 11(4): 351-353.

[6] Alvarez-Diaz,M.,et al,SNR Estimation for Multilevel Constellations Using Higher-Order Moments[J]. Signal Processing, IEEE Transactions on,2010.58(3):1515-1526.

CHEN Yun-feng(1982-),male, M.Sci., majoring in wireless communication.

付永明(1987—)，男，博士，主要研究方向為無線通信；

FU Yong-ming(1987-),male, Ph.D., majoring in wireless communication.

張 煒(1972—)，女，博士，教授，主要研究方向為無線通信。

ZHANG Wei(1972-),female, Ph.D., professor, majoring in wireless communication.

MoM-based SNR Estimation Algorithms for Communication Signals

CHEN Yun-Feng, FU Yong-Ming, ZHANG Wei

(School of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha Hunan 410073,China)

The paper discusses SNR (signal-to-noise ratio) estimation algorithm based on MoM (method of moments) for communication signals. Various MoM-based SNR estimation algorithms, including the classic M2M4 method, M1M2 method and newly-proposed method based on higher-order moments, are summarized, the probability of success, mean value,EMS(error of mean square) of the related typical algorithms are simulated and compared under unified condition, and meanwhile the complexity of various algorithms is also analyzed. Finally, in light of this, the advantages, disadvantages and application constraints of these algorithms are concluded, and all this could serve as a guidance for practical applications of these simple and effective SNR estimation algorithms.

MoM(Method of Moments); signal-to-noise ratio estimation; higher-order moments

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.01.005

2014-09-06；

2014-12-15 Received date:2014-09-06；Revised date：2014-12-15

TN919.6

A

1002-0802(2015)01-0023-04

陳云峰(1982—)，男，碩士，主要研究方向為無線通信；