基于光聲光譜檢測的變壓器油中溶解 乙炔氣體的壓強特性

陳偉根 萬 福 周 渠 趙立志 廖 超

（1.重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室 重慶 400044 2.國網重慶南川區供電有限責任公司 重慶 620010）

1 引言

變壓器油中溶解氣體的檢測及分析是運行電力變壓器狀態監測的最方便、最有效的方法之一，在國內外得到了廣泛應用[1-3]。作為一種新型光學檢測傳感技術的光聲光譜氣體檢測，具有靈敏度高、穩定性好、不消耗氣樣、檢測時間短及便于現場檢測等優點[4]，在油中溶解氣體在線監測領域具有巨大的應用潛力[4-8]。

光聲光譜技術是基于光聲效應的一種量熱光譜技術[9]，它通過測量物質由吸收光能轉變為聲場強度，來進行物質的定性定量分析。近年來，英國Kelman 公司相繼研制出基于光聲光譜技術（PAS）的在線式和便攜式油中溶解氣體分析儀，其靈敏度、檢測范圍等技術指標基本滿足現場檢測的需要。然而在進一步的測試中發現，儀器的檢測效果易受氣體壓強、振動及溫度等因素的影響。深入分析氣體壓強對光聲光譜檢測的影響，尋找光聲光譜檢測最優檢測壓強很有必要。本文基于光聲光譜技術的基本原理，在分析氣體光聲電信號的激發機理的基礎上，結合分子平均自由行程、分子平均運動速率、粘滯系數及熱導率，從理論上推導出氣體壓強與氣體吸收系數、諧振頻率、光聲池品質因素、池常數及氣體光聲電信號的函數關系。運用構建的光聲光譜測量裝置，以變壓器油中主要特征氣體C2H2進行實驗，探討了上述函數關系的正確性，確定了C2H2的譜線 6 578.58cm-1的光聲光譜檢測最優檢測壓強。理論及實驗結果為進一步完善油中溶解氣體光聲光譜在線監測提供了技術支撐。

2 氣體光聲電信號的激發機理

氣體光聲電信號的產生是一個復雜的光、熱、聲、電有機結合的能量轉換過程，如圖1 所示，其中熱的產生和聲的激發是其中最重要的兩個環節。

圖1 氣體光聲電信號的激發過程 Fig.1 The generation process of gas photoacoustic voltage signal

根據氣體分子能級躍遷理論，氣體分子受激發后的無輻射弛豫產生的熱功率密度用 ( ,)H tr 來表示，當全部激發態能量通過無輻射弛豫過程回到基態時，令入射光光強為 ( ,)I tr ，則

式中，α=cσ 為氣體分子的吸收系數，c、σ 分別為氣體濃度和吸收截面積。

光聲池是光聲光譜檢測中的關鍵部分，在封閉的池內，試樣氣體因吸收調制光能而產生的熱源會在光聲池中激發出光聲信號。光聲信號可用聲壓 ( ,)p tr 來描述，氣體中熱聲波的產生一般用如下數學模型來描述[9]

式中，r、γ、υ、 ( ,)H tr 分別為位移矢量、氣體絕熱系數、氣體中聲波的傳播速度和熱功率密度。

在柱坐標系中，簡正模式j 下的諧振頻率fj、振幅Aj(ω) 可表示為

式中，ωj、p*j、Vc、Qj和交疊積分分別為 簡正模式j 的諧振角頻率、pj的復共軛、光聲池諧振腔的體積，模式j 的品質因數及激光功率、光強分布與簡正模式的耦合程度。

根據以上各式，并按照諧振式光聲池的設計原理，合理設計光聲池的外形、尺寸、結構和材料等，使光聲池工作在一個簡正模式下，即保證ω=ωj的諧振條件。可得到在光聲池中的rM處的聲壓為[10]

在光聲檢測中，常采用電容微音器來檢測氣體因吸收調制光能而在光聲池中形成的周期性壓力波動，其靈敏度用S 表示，單位為mV/Pa。

綜合考慮以上各物理過程，光聲電信號SPAV可表示為

式（6）表明：光聲電信號SPAV與微音器靈敏度S，池常數Ccell，氣體的吸收系數α∑(λ)和光功率P0成正比。池常數Ccell反映出系統吸收光能轉化為聲能的能力。式（6）不僅是光聲電信號的激發公式，同時也是進行氣體光聲光譜檢測的理論依據。

3 實驗裝置及原理

基于光聲光譜技術基本原理，構建的一種改進型的可調諧的光聲光譜裝置，如圖2 所示。

圖2 氣體光聲光譜檢測結構圖 Fig.2 The structure of gas photoacoustic spectrum detection

該裝置采用DFB 半導體激光器，代替了傳統的CO 和CO2激光器，具有可調諧、操作簡便、窄線寬、體積輕巧及價格低廉等技術特性，符合便攜式可調諧的設計要求。激光器由InGaAsP 材料制作而成，為單縱模輻射，邊模抑制比43dB、發射線寬為2MHz（相對于氣體的吸收線寬GHz 來說，可以忽略），因而該激光器是一種理想的單色光源，其工作波長可通過改變其工作溫度和注入電流進行調諧。激光控制器為ITC502。微音器選用EK—3024，并將其開口設置與諧振腔管壁平齊，以獲得最好的檢測效果，其靈敏度為22mV/Pa。斬波器采用SR540，頻率調制范圍可達到 3.7～4kHz。鎖相放大器為SR830，其利用互相關算法來檢測提取微弱信號。真空泵為XDS—10，最大抽空能力達到37Pa。空氣增壓泵為Model—576—1，最大增壓能力達到3.3GPa。壓力傳感器為CERAVAC—CTR—100，最小測量值為1.333Pa。

4 氣體壓強特性的理論推導

4.1 氣體壓強與吸收系數函數關系

吸收系數是氣體紅外吸收特性的量化指標。根據量子力學和光譜學基礎理論，任意溫度和氣體壓強下單位體積內氣體單根吸收譜線的吸收系數可以表示為[12]

式中，α(λ)為氣體單根吸收譜線在波數λ 處的吸收系數；NL為Loschmidts 數；P 為氣體壓強；T 為絕對溫度；g(λ)為歸一化的線型函數；S(T)為分子吸收線強度。

考慮氣體分子的吸收譜帶由成千上萬條吸收譜線組成，氣體在波數λ 處的吸收系數α∑(λ)為相互重疊的n 條譜線在該波數處的作用之和，即[13]

式中，Si、gi(λ)分別為氣體分子第i 條譜線的線強度和線型函數。

可知吸收系數α∑(λ)與氣體壓強P 成正比。根據HITRAN2008 數據庫，用Voigt 線型計算出溫度296K 下，相同數量級的氣體C2H2、CH4和CO2吸收譜線的峰值吸收系數[14-16]隨氣體壓強變化的趨勢，如圖3 所示。當氣體壓強由0.1kPa 向100kPa 變化時，氣體吸收系數隨氣體壓強的增大而增大，并近似服從線性增長，而當氣體壓強P＞100kPa 時，氣體吸收系數基本保持不變。這是因為不同氣體壓強下，氣體分子吸收譜線增寬機制不同：氣體壓強很小（P＜0.1kPa）時，多普勒增寬起主導作用；氣體壓強較大（P＞100kPa）時，碰撞增寬占優勢；而氣體壓強由0.1kPa 向100kPa 變化過程中，多普勒增寬逐漸向碰撞增寬過渡。

圖3 氣體壓強對氣體吸收譜線峰值吸收系數的影響 Fig.3 The influence of gas pressure on peak absorption coefficient of gas absorption line

圖4 是C2H2的吸收譜線在溫度296K，氣體壓強20kPa、40kPa、60kPa、80kPa 及100kPa 時的吸收系數。從圖中可以看出：隨著氣體壓強的升高，C2H2吸收譜線的峰值吸收系數逐漸增大，但增大的幅度越來越小。同時吸收譜線的全線寬也逐漸增大，當氣壓增大到 80kPa 時，吸收線 6 578.58cm-1與6 579.36cm-1出現重疊現象。因此，應在氣體壓強低于80kPa 下進行C2H2氣體光聲電信號的測量實驗，避免C2H2的多條吸收譜線重疊（譜線重疊會導致氣體濃度推導過程繁雜甚至造成濃度測量錯誤）。

圖4 氣體壓強20、40、60、80 及100kPa 下 C2H2 分子吸收譜線6 578.58cm-1 的吸收系數 Fig.4 Absorption coefficients of C2H2 absorption line at 6 578.58cm-1 at the pressures of 20,40,60,80 and 100kPa

4.2 氣體壓強與諧振頻率的函數關系

聲波在腔體中傳輸時，通過調制光源照射頻率使其與聲波在腔室中傳播的本征頻率重合形成諧振，以實現光聲信號諧振放大。對于一階縱向光聲池的諧振狀態，其諧振頻率可表示為

式中，Lc是存在端部效應下的諧振腔長度。

而在氣體介質中，聲波的傳播實質上是氣體交替發生的膨脹和壓縮過程。對于理想氣體，由于膨脹和壓縮過程進行得非常迅速，以致氣體中壓縮和膨脹的介質部分來不及發生熱交換，可視為絕熱過程。理想氣體物態第二方程為[17]

式中，n 為分子數密度；k 為波爾茲曼常數。

此外聲波在氣體媒質中傳播時，內摩擦小到可以忽略，所以聲波在氣體媒質中傳播過程可視為可逆絕熱過程。考慮了上述情況后，聲速公式可表示為[17]

將式（11）代入（9）可得

由式（12）可知，理論上諧振腔諧振頻率與氣體壓強無關，僅是溫度的函數。

4.3 氣體壓強對品質因數的影響

品質因數Q 是光聲池的一個重要參量，它反映了光聲池對聲波的諧振增強性能。Q 值越大，光聲池對聲波的放大作用越強。理論上，對于一階縱向諧振式光聲池，其品質因數Q 主要由面損耗影響，其表達式為

式中，粘滯邊界層和熱邊界層的厚度dv、dh分別為[18]

式中，ρ=mn 為氣體密度；η 為粘滯系數；K 為熱導率。

通過分子粘滯現象的微觀定律及對應的宏觀規律一牛頓粘滯定律比較，可推出粘滯系數η 為[19]

式中，分別為分子平均自由程和熱運動平均速率[17]，且

由式（10）、式（13）～式（17）可得

4.4 氣體壓強與池常數的函數關系

光聲池是光聲光譜檢測系統中的核心部分，其好壞對光聲系統的靈敏度起著決定作用。池常數Ccell作為光聲池的一個特性參數，表征了光聲光譜系統將氣體吸收的光能轉化為聲能的能力。對于一階縱向諧振光聲池，其大小與光聲池的體積、品質因數、氣體中聲傳播速度及激光與聲壓的耦合形式等因素有關，一階縱向諧振光聲池的池常數C100[20]為

將式（11）、式（18）代入式（20）可得氣體壓強與池常數的函數關系為

可知理論上池常數C100與氣體壓強成正比。

4.5 氣體壓強與光聲電信號的函數關系

氣體光聲檢測技術主要是根據測得的光聲電信號對目標氣體濃度進行定量分析，因此光聲電信號的準確性是變壓器油中溶解氣體光聲光譜檢測的關鍵所在。

將式（8）、式（21）代入式（6）可得光聲電信號與氣體壓強的函數關系如下

式中，b 如下式所示（僅為T 的函數，與氣體壓強P 無關）。

由式（22）可得：理論上，光聲電信號與氣體壓強P1.5成線性關系。

5 氣體壓強特性的實驗分析

本文以變壓器油中重要特征氣體C2H2為代表，就氣體壓強對光聲光譜檢測中光聲電信號的影響進行實驗分析，試驗步驟如下：關閉出氣口，用真空泵連接入氣口進行抽氣，直到光聲池中氣壓達到最小值（37Pa），關閉入氣口及真空泵。將配氣系統配置的濃度為20μL/L C2H2氣體與入氣口相連，調節入氣閥門使氣體進入真空氣體池中，實現光聲池內的氣體壓強在37Pa 到101kPa 范圍內變化。關閉入氣口，將20μL/L C2H2氣體經空氣增壓泵與入氣口相連，打開入氣口，利用空氣增壓泵將光聲池內增壓到140kPa，關閉入氣口及空氣增壓泵，調節出氣閥門，使光聲池內的高壓氣體流入空氣中，實現氣體壓強在140kPa 到101kPa 的變化。用恒溫箱保持光聲池內溫度為296K，設置鎖相放大器積分時間為1s，調節 DFB 激光器電流為 45.30mA，功率為13.7mW，并調節激光器溫控電阻使激光輻射波長為1 520.09nm（對應C2H2在近紅外區第一泛音帶的R（5）振動譜線）。

（1）調節斬波器的斬波頻率使光聲信號值在相應氣體壓強下達到最大，記錄此時的斬波頻率和最大光聲電信號值（為了減小測量誤差，本文采用多次測量取平均的方法來記錄數據），得到諧振頻率與氣體壓強的關系曲線如圖5 所示。隨著氣體壓強的增大（0＜P＜80kPa），諧振頻率有明顯的變化，特別在30kPa 附近的諧振頻率與標準大氣壓下偏差值最大，為29Hz。這與式（12）所描述的諧振頻率與氣體壓強無關的結論不相符合，經分析原因如下：低壓強下，面損耗引起頻率偏差；高壓強下，真實氣體相對于理想氣體的修正引起頻率偏差。而對于諧振頻率理論計算值與實驗值存在差異，有聲波的 傳播速度受溫度的漂移和濕度等因素影響；計算中的聲速與實際聲速有一定的誤差；光聲池加工中結構尺寸因測量誤差導致失準等原因。

圖5 不同氣體壓強下諧振頻率 Fig.5 Resonant frequency at different gas pressure

圖6 不同氣體壓強下頻率全線寬 Fig.6 Frequency linewidth at different gas pressure

（3）依據不同壓強下光聲電信號最大值所對應的斬波頻率f 及頻率全線寬Δf，由式（19）可得光聲池諧振腔品質因素Q 與氣體壓強的關系曲線如圖7 所示：在標準大氣壓、溫度為296K 下，品質因素約為8.89，說明在此條件下，光聲電信號放大了8.89倍，且品質因素隨著氣體壓強（0＜P＜80kPa）的增大而增加，近似服從式（18）所展示的規律。而Q 的實際值低于其理論值10.05，這是因為光聲池內的拋光不夠理想和粘性邊界層dv和熱邊界層dh小于實際值等因素的影響。

圖7 不同氣體壓強下C2H2（20μL/L）分子的品質因素 Fig.7 Quality factor of C2H2(20μL/L) at different gas pressure

（4）調節并保持斬波器的斬波頻率為1 309Hz（由式（9）計算），記錄C2H2在不同壓強下光聲電信號值，利用已測的光聲電信號最大值，可得乙炔氣體光聲電信號與氣體壓強的關系曲線，如圖8 所示：氣體壓強對光聲光譜檢測影響很大，C2H2光聲電信號最大值及斬波頻率1 309Hz 下的光聲電信號值，都隨氣體壓強升高而升高，僅在0＜P＜100kPa內近似服從式（22）所展示的規律。而C2H2光聲電信號最大值與在1 309Hz 下的信號值并不相等，并且在30kPa 附近，兩者相差最大，約為41.2μV。

圖8 不同氣體壓強下的C2H2（20μL/L）氣體光聲電信號 Fig.8 Gas PAV signal of C2H2（20μL/L）at different gas pressure

為了驗證基于光聲光譜檢測平臺的變壓器油中溶解氣體乙炔檢測精度及光聲電信號的壓強特性，按上述實驗過程對濃度為15μL/L、10μL/L、5μL/L及2μL/L 的C2H2進行重復性實驗，得到的光聲光譜檢測變壓器油中溶解氣體乙炔壓強特性與前述基本相同。C2H2（20μL/L、15μL/L、10μL/L、5μL/L 及2μL/L）光聲電信號壓強特性如圖9 所示。雖然實驗 所得的壓強特性只在某個范圍內與理論推導函數的趨勢相符，一定程度上驗證了函數關系的正確性，但對完善光聲池的設計和油中氣體光聲光譜檢測時氣體壓強的選取提供了重要參考。

圖9 C2H2（20μL/L、15μL/L、10μL/L、5μL/L 及2μL/L） 氣體光聲電信號壓強特性 Fig.9 The pressure characteristics of gas PAV signal for C2H2（20μL/L,15μL/L,10μL/L,5μL/L and 2μL/L）

6 結論

本文從理論上推導了氣體壓強與氣體吸收系數、諧振頻率、光聲池品質因素、池常數及氣體光聲電信號的函數關系，并結合實驗分析氣體壓強對上述各參數的影響：

（1）在溫度296K 時，氣體吸收譜線的峰值吸收系數隨著氣體壓強（0.1kPa＜P＜100kPa）的增大而增大，而在氣體壓強P＞100kPa 以后，吸收系數趨于穩定；氣體壓強P 對光聲池諧振頻率影響較小；計算氣體濃度時，必須用對應壓強下的吸收系數來反演氣體濃度。

（2）品質因數及池常數都隨著氣體壓強（0＜P＜80kPa）增大而增加，且近似與成線性關系。在光聲光譜檢測時，應注意品質因素及池常數的氣體壓強影響修正。

（3）當0＜P＜75kPa 時，光聲電信號近似與氣體壓強P1.5成線性關系。而當P＞75kPa 時，光聲電信號近似與氣體壓強成線性關系。結合當P＞80kPa，譜線增寬會引起C2H2吸收譜線重疊，確定C2H2紅外區第一泛音帶的R(5)吸收譜線（6 578.58 cm-1）的最佳光聲檢測壓強為75kPa。

[1] 孔英會,苑津莎,李新葉,等.基于時序特征和參數估計的變壓器故障診斷方法[J].電工技術學報,2008,23(12):48-54.

Kong Yinghui,Yuan Jinsha,Li Xinye,et al.A fault diagnosis method for power transformer based on temporal characteristics and parameter estimation[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2008,23(12):48-54.

[2] 李劍,孫才新,陳偉根,等.基于灰色聚類分析的充油電力變壓器絕緣故障診斷的研究[J].電工技術學報,2002,17(4):80-83.

Li Jian,Sun Caixin,Chen Weigen,et al.Study on fault diagnosis of insulation of oil-immersed transformer based on grey cluster theory[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2002,17(4):80-83.

[3] 李劍,孫才新,陳偉根,等.灰色聚類與模糊聚類集成診斷變壓器內部故障的方法研究[J].中國電機工程學報,2003,23(2):112-115.

Li Jian,Sun Caixin,Chen Weigen,et al.A method of synthesis based on the grey cluster and fuzzy cluster about internal fault diagnosis of transformer[J].Proceedings of the CSEE,2003,23(2):112-115.

[4] 陳偉根,劉冰潔,周恒逸,等.變壓器油中溶解氣體光聲光譜檢測的溫度特性研究[J].電工技術學報,2010,25(11):64-70.

Chen Weigen,Liu Bingjie,Zhou Hengyi,et al.Study on the temperature characteristics of photoacoustic spectroscopy detection for dissolved gases in trans- former oil[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(11):64-70.

[5] 李寧,王飛,嚴建華,等.利用可調諧半導體激光吸收 光譜技術對氣體濃度的測量[J].中國電機工程學報,2005,25(15):121-126.

Li Ning,Wang Fei,Yan Jianhua,et al.The tunable diode laser absorption spectroscopy for gas concentra- tion measurement[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(15):121-126.

[6] Wan J K S,Ioffe M S,Depew M C.A novel acoustic sensing system for on-line hydrogen measurements[J].Sensors and Actuators B:Chemical,1996,32(3):233-237.

[7] 彭寧云,文習山,王一,等.基于線性分類器的充油變壓器潛伏性故障診斷方法[J].中國電機工程學報,2004,24(6):147-151.

Peng Ningyun,Wen Xishan,Wang Yi,et al.A potential fault diagnosis method based on linear classifier for oil-immersed transformer[J].Proceedings of the CSEE,2004,24(6):147-151.

[8] 云玉新,陳偉根,孫才新,等.變壓器油中甲烷氣體的光聲光譜檢測方法[J].中國電機工程學報,2008,28(34):40-46.

Yun Yuxin,Chen Weigen,Sun Caixin,et al.Photoa- coustic detection of methane dissolved in transformer oil[J].Proceedings of the CSEE,2008,28(34):40-46.

[9] Pao Y H.Optacoustic spectroscopy and detection[M].New York:Academic Press,1977.

[10] Kanta P,Civis S.Application of InAsSb/InAsSbP and lead chalcogenide infrared diode lasers for photoacoustic detection in the 3.2 and 5μm region[J].Spectrochimica Acta Part A:Molecular and Biomolecular Spectroscopy,2003,59(13):3063-3074.

[11] Miklos A.Application of acousic resonators in photoa- coustic trace gas analysis and metrology[J].Review of Scientific Instruments,2001,72(4):1937-1955.

[12] Fuss S P,Hamins A.Determination of Planck mean absorption coefficients for HBr,HCl and HF[J].Journal of Heat Transfer,2002,124(1):26-29.

[13] Wakatsuki K,Fuss S P,Hamins A,et al.A technique for extrapolating absorption coefficient measure- ments[C].Proceedings of the Combustion Institute 13th International Symposium on Combustion,2005:1565-1573.

[14] Rothman L S,Gordon I E,Barbe A.The HITRAN 2008 molecular spectroscopic database[J].Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer,2009,110:9-10.

[15] Bernath P F.Spectra of atoms and molecules[M].Oxford:Oxford University Press,2005.

[16] Parks L.Efficient line-by-line calculation of absorption coefficients to high numerical accuracy[J].Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer,1997,57(5):631-650.

[17] 王竹溪.熱力學[M].北京:北京大學出版社,2005.

[18] Jean Philippe Besson,Stéphane Schilt,Luc Thévenaz.Multi-gas sensing based on photoacoustic spectroscopy using tunable laser diodes[J].Spectrochimica Acta Part A,2004,60:3449-3456.

[19] 秦允豪.普通物理學[M].北京:高等教育出版社,1999.

[20] Liu F,Horowitz S,Nishida T,et al.A multiple degree of freedom electromechanical Helmholtz resonator [J].Journal of the Acoustical Society of America,2007,122(1):291-301.