新型結構永磁屏蔽電機 三維磁場分析和電感計算

倪有源 黃 亞 趙 亮

（1.合肥工業大學電氣與自動化工程學院 合肥 230009 2.工業節電與電能質量控制省級協同創新中心 合肥 230601）

1 引言

管道屏蔽電泵具有低噪聲、無泄漏、環保、外形美觀、安裝方便以及運行可靠等優點，可用于單管和雙管供熱系統和大型系統中的混合回路；也可適用于城市公寓、市郊別墅、住宅供水增壓和熱水循環，冷卻系統和空調系統里的液體的循環、鍋爐太陽能供水等不同領域。

屏蔽電泵的主體是屏蔽電機。屏蔽電機是一種具有特殊結構的電機，其定轉子結構與普通電機完全相同，但在定轉子氣隙中加入了定子屏蔽套和轉子屏蔽套。屏蔽套在電機運行的過程中會受到旋轉磁場切割而產生渦流，產生渦流損耗[1-6]。另外由于屏蔽套的引入，使得電機的工作氣隙長度增大，電機的效率和功率因數都會受到一定的影響。

本文研究一種新型結構的永磁屏蔽電機，6 槽4極，無轉子鐵心，轉子永磁，且極弧系數為1，結構簡單且成本低，便于生產制造。但是這種結構的電機繞組電感較大，并且電感在電機運行過程中隨著轉子位置的變化而變化，給電機的研究和控制帶來了許多困難。因此分析研究電機繞組電感對于電機的設計和控制具有重要意義。

傳統的解析法分析電機繞組電感，采用過多的假設和近似，不能對電機磁場和性能進行精確的計算。而基于能量攝動法[7-9]的有限元分析方法，建立在能量最小化原則上，計算磁場能量更為方便準確。另外新型永磁屏蔽電機定子的結構導致端部漏電感較大，而端部漏電感取決于電機端部的漏磁場，其空間分布是三維的，用二維有限元法計算就會造成誤差較大，因此采用三維有限元計算。

本文對一臺新型結構的永磁屏蔽電機進行三維磁場分析，得到電機自感和互感的變化規律，并進一步得到電機的交直軸電感。通過對樣機實測，驗證了對電機磁場分析和電感計算的有效性，從而為該類電機的設計及優化奠定了基礎。

2 新型結構永磁屏蔽電機模型

2.1 電機結構

圖1 為新型結構永磁屏蔽電機定子和轉子的三維結構模型。

圖1 新型結構永磁屏蔽電機結構圖 Fig.1 Structure of the PM canned motor

定子采用牌號為50W470 的硅鋼片，6 槽結構，每個齒上都繞有線圈，構成定子三相繞組，如圖1a所示。為了降低成本，轉子永磁體采用鐵氧體，選擇N 極、S 極相間隔的四極結構，如圖1b 所示。無轉子鐵心的優點是結構簡單且無轉子鐵耗，效率高。此外，定子內側和轉子外側均安裝一層非磁性、耐腐蝕、高電阻率材料的屏蔽套（圖中未顯示）。

2.2 電機主要參數

該屏蔽電機用于輸入功率為45W 的屏蔽電泵系統中，電機額定功率為27W，電機主要參數見表1。需要說明的是，定子內徑和轉子外徑都是不包括屏蔽套的尺寸。定子屏蔽套厚度為0.3mm，轉子屏蔽套厚度為0.15mm，工作氣隙長度為0.8mm。

表1 永磁屏蔽電機的主要參數 Tab.1 Main parameters of the PM canned motor

2.3 電機三維磁場分析

依據電機參數建立電機三維模型，運用三維有限元法進行電磁場分析，得到電機的三維磁場分布。圖2 是零時刻的定子和轉子的磁通密度分布圖。由圖中可以看出，磁場從永磁體N 極出發，經過轉子屏蔽套、氣隙、定子屏蔽套，從定子磁極進入，然后流入磁極兩邊的磁軛，從附近的兩個磁極流出，再經過定子屏蔽套、氣隙、轉子屏蔽套，回到永磁體S 極，如此形成一個磁場回路。

圖2 新型永磁屏蔽電機內磁場分布 Fig.2 Flux distribution in the PM canned motor

圖3 顯示的是不同軸向長度處氣隙磁通密度分布圖，由圖可以直觀的看出氣隙磁通密度的三維分布。由于繞組端部漏感的數值較大，運用二維方法計算得到的誤差較大，因此必須采用三維計算。

圖3 沿軸向不同位置處氣隙磁通密度波形 Fig.3 Air-gap flux density at axial different positions

2.4 屏蔽套渦流損耗

新型結構永磁屏蔽電機與一般永磁電機具有相似的運行特性，但是非導磁材料的屏蔽套受氣隙旋轉磁場的切割，會產生渦流損耗，造成電機效率降低。這部分損耗通常可以采用傳統的經驗公式法來計算，但是經驗公式法雖然能準確地描述產生的渦流損失的機理，但不能精確計算鐵心飽和與渦流的影響，所以采用3D 有限元方法來計算。

3D 有限元法通過結合電磁方程和機械運動方程，充分考慮鐵心飽和效應與導體趨膚效應的影響，分析得出電機內部磁場和渦流的實際分布情況，可以真實地反映屏蔽電機的物理過程，精確計算屏蔽套的渦流損耗。

將電磁方程和機械運動方程聯立求解，可以利用3D 有限元瞬態場來實現，其滿足的方程為

式中 A——磁矢位；

Js——電流密度；

v——運動物體的速度；

σ——介質電導率。

磁場計算時，在明確電機磁場分布和渦流分布的情況下，屏蔽套渦流損耗為

式中 Ji——單元渦流密度；

Δili——單元體積；

σ——屏蔽材料電導率；

Ne——剖分單元總數。

在定轉子屏蔽套材料及厚度相同的情況下，電機正常運行時轉子屏蔽套中主要是脈振損耗，約為定子屏蔽套損耗的10%，所以主要考慮定子屏蔽套的渦流損耗。圖4 為定子屏蔽套的渦流損耗分布圖，由圖可以看出渦流損耗的分布。運用3D 有限元法計算得到的定子屏蔽損耗為0.514W。

圖4 定子屏蔽套的渦流損耗分布圖 Fig.4 Eddy current loss distribution of stator can

2.5 考慮渦流損耗時電感參數模型

圖5 是考慮定子屏蔽套渦流損耗時，新型結構永磁屏蔽電機穩態運行時的交直軸等效電路圖[11]。圖中ud、uq分別為d、q 軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；RCannd為等效定子屏蔽套渦流損耗電阻；ψf為永磁體產生的磁鏈；ω 為電角速度。

圖5 新型永磁屏蔽電機等效電路圖 Fig.5 Equivalent circuit diagram of the PM canned motor

根據圖5 所示的等效電路，可以得到穩態條件下考慮定子屏蔽套渦流損耗因素時的直、交軸電壓方程為

為說明定子屏蔽套渦流損耗的影響，對式（3）進行推導，得到穩態電壓方程的相量圖，如圖6 所示。

圖6 新型永磁屏蔽電機相量圖 Fig.6 Phasor diagram of the PM canned motor

3 電感參數計算

3.1 能量攝動法

本文對電樞電感計算采用能量攝動法，是通過電機繞組中電流的攝動而引起電機總能量的變化來獲取電感參數。

存儲在第j 個繞組中的能量Wj可以表示為[7]

存儲在n 個繞組中的總能量為

如果電流有十分微小的攝動，可認為增量電感保持不變，于是相應的增量能量為

考慮電流攝動在內，儲存在磁場中的總能量為

由于增量電感在電流的小范圍內波動時可認為是不變的，則有

W 也應和Δij無關，即

于是可得

將式（6）代入式（10），并對Δik求偏導數，可得

由于各繞組的互感值相同，即

于是經過變換可得到 因此，可由式（13）求得繞組的自感，由式（14）求得兩繞組之間的互感。

3.2 電樞電感參數計算

新型結構永磁屏蔽電機電樞繞組包括a、b、c三相繞組。當定、轉子處于不同相對位置時，繞組周圍的磁路發生了變化，因而它們的自感和互感也發生變化，所以繞組的自感和互感是定、轉子相對位置θ 的函數。通過求解定、轉子在不同相對位置處（360°電角度）電機內的三維磁場，獲取電機繞組的電感參數。這些電感包括：三相繞組的自感Laa(θ)，Lbb(θ)，Lcc(θ)；各相繞組的互感：Mab(θ)= Mba(θ)，Mbc(θ)=Mcb(θ)，Mca(θ)=Mac(θ)。

a 相繞組的自感Laa與定、轉子相對位置角θ 的關系曲線如圖7 所示。

圖7 a 相繞組自感 Fig.7 Self-inductance of phase a winding

對Laa進行FFT 諧波分析，得到各次諧波的幅值見表2 所列（只取前10 次諧波）。從而自感Laa的傅里葉級數形式為

式中 n——諧波次數；

A0——自感直流分量；

φn——相位角。

表2 自感Laa 各次諧波成分 Tab.2 Harmonic contents of self inductance Laa

將轉子位置角θ 替換為（θ-2π/3）、（θ-4π/3），Lbb和Lcc也可用上述形式表示。

a 相繞組和b 相繞組間互感Mab與定、轉子相對位置角θ 的關系曲線如圖8 所示。

圖8 電樞繞組間互感 Fig.8 Mutual inductance between phase windings

對Mab進行FFT 諧波分析，得到各次諧波的幅值見表3，其傅里葉級數同樣也可記成式（15）的形式。將轉子位置角θ 替換為（θ-2π/3）、（θ-4π/3），Mbc和Mca也可用上述形式表示。

表3 互感Mab 各次諧波成分 Tab.3 Harmonic contents of mutual inductance Mab

3.3 交直軸電感參數計算

由于新型結構永磁屏蔽電機特殊的轉子結構，對于定子三相繞組產生的電樞磁動勢而言，氣隙是均勻的，從而直軸和交軸的氣隙磁導是相同的，因此電機的直軸電感和交軸電感相等。

新型結構永磁屏蔽電機電樞繞組三相磁鏈和三相電流的關系為[12]

式中 ψa，ψb，ψc——a、b、c 相繞組的全磁鏈；

ψfa，ψfb，ψfc——永磁勵磁場過a、b、c 繞組產生的磁鏈；

Ia，Ib，Ic——a、b、c 三相電流。 在功率不變的前提下，進行abc 軸到dq 軸的坐標變換，有

式中

將式（17）代入式（16）中，得

故而有交直軸的電感矩陣為

由式（19）計算交直軸電感，可得到其與相對位置角θ 的關系曲線，如圖9 所示。

圖9 交直軸電感隨θ 的變化曲線 Fig.9 Curves of Ld and Lq versus θ

4 樣機試驗

圖10 所示是新型屏蔽電機樣機實物圖。左邊是電機定子，中間是電機轉子，右邊是定子屏蔽套。

圖10 新型結構永磁屏蔽電機樣機 Fig.10 Prototype of the PM canned motor

利用數字電橋法測量繞組電感參數。由于電機在額定狀態下運行時的外加電壓以及反電勢會對數字電橋有沖擊，選擇電機低速下進行測量，同時考慮到電機額定負載時磁路未飽和，因此電機低速時和額定轉速時的繞組電感參數相同。通過實測，獲得額定負載、額定頻率（100Hz）下的電感參數列于表4 中。

表4 額定負載下繞組電感計算值與實測值 Tab.4 Calculated and measured values for winding inductance at the rated load

由表4 可以看出，計算值與實測值的誤差在可允許的范圍內，驗證了計算結果的正確性。

5 結論

本文采用三維瞬態有限元法對一臺屏蔽電泵系統中的新型結構永磁屏蔽電機進行了磁場分析和電感計算。電機為6 槽4 極，無轉子鐵心，轉子永磁。無轉子鐵心的優點是結構簡單，便于生產制造，而且無轉子鐵耗，效率高。由于繞組端部漏感較大，必須采用三維計算。首先分析了電機的三維磁場分布，得到氣隙磁通密度在不同軸向位置的分布。然后分析了屏蔽套的渦流損耗以及考慮渦流損耗時的電感參數模型。接著采用能量攝動法計算了額定負載時電機各繞組不同轉子位置角的自感和互感值，以及電機的交直軸電感值。最后對樣機的電感參數進行實測，測量結果驗證了計算結果的正確性。本文對新型結構永磁屏蔽電機的設計與優化具有一定的理論參考價值和工程應用價值。

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