基于最小二乘原理的組合模型在建設用地需求量預測中的應用

孟　成，彭明軍，潘琛玲，夏　希，肖立霞

(武漢市國土資源和規(guī)劃信息中心，湖北 武漢 430014)

Forecasting of Construction Land Demand Based on the Composition

Model of the Principle of Least Squares

MENG Cheng，PENG Mingjun，PAN Chenling，XIA Xi，XIAO Lixia

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基于最小二乘原理的組合模型在建設用地需求量預測中的應用

孟成，彭明軍，潘琛玲，夏希，肖立霞

(武漢市國土資源和規(guī)劃信息中心，湖北 武漢 430014)

Forecasting of Construction Land Demand Based on the Composition

Model of the Principle of Least Squares

MENG Cheng，PENG Mingjun，PAN Chenling，XIA Xi，XIAO Lixia

摘要：通過分析武漢市2002—2011年建設用地數(shù)據(jù)，選取了三次指數(shù)平滑、灰色GM(1,1)模型和多因素回歸法建立組合模型，提出了一種基于最小二乘原理解算組合系數(shù)的方法，并對武漢市2012—2025年的建設用地需求量進行了預測。經(jīng)過計算預測結果的平均絕對百分誤差、均方根誤差及希爾不等系數(shù)，證明了該組合模型可信度高，可用于武漢市土地利用規(guī)劃編制工作。

關鍵詞：建設用地；預測；組合模型；最小二乘原理

一、引言

近年我國城市經(jīng)濟高速發(fā)展，土地資源供不應求的情況時有發(fā)生，同時還伴隨著耕地面積減少、農村土地質量退化、人地矛盾加劇等諸多問題[1]。因此，土地資源的合理規(guī)劃對均衡城市用地、合理開發(fā)城市資源、促進城市健康增長具有重要意義，而建設用地需求量分析是土地利用總體規(guī)劃的核心。目前，國內外學者在建設用地需求預測方面形成了大量的研究方法和模型，可歸納為定額指標法、時序預測法、因素預測分析法、控制預測法及目標約束法積累。在實際應用中，不同方法往往只能提供某一方面信息，而丟失另外一些有用信息[2]。基于這種事實，有研究者提出采用組合模型對建設用地進行預測的方法，即對同一個問題,采用兩種以上不同模型進行預測[3]。本文在基于傳統(tǒng)方法解算組合系數(shù)的基礎上，提出了一種基于最小二乘原理解算組合系數(shù)的思想，其組合模型較經(jīng)傳統(tǒng)方差倒數(shù)法解算的組合模型預測精度高。

二、組合模型基本原理

1. 組合模型概念

2. 組合系數(shù)的確定方法

在組合模型的使用中，通常采用方差倒數(shù)法判斷單項模型系數(shù)，即對誤差平方和小的模型賦予較高的權重，誤差平方和大的賦予較小的權重，使組合模型的誤差平方和盡可能地小。公式如下

本文通過最小二乘原理解算模型系數(shù)，即將真實值作為因變量，單項模型的預測值作為自變量，擬合出一條曲線，使之在坐標系上與已知數(shù)據(jù)之間的距離的平方和最小，模型的系數(shù)即為通過最小二乘原理解算出來的自變量的系數(shù)。將Yt作為因變量、Ytf作為自變量，建立回歸方程

Yt=K×Ytf+b

根據(jù)最小二乘原理解算回歸系數(shù)為

3. 精度評定

預測領域通常采用平均絕對百分誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)和希爾不等系數(shù)(Theil IC)判斷預測結果的優(yōu)劣[4]。其中，MAPE低于10則預測精度較高，Theil IC一般介于0~1，且值越小，說明擬合程度越高。公式如下

三、數(shù)據(jù)分析

可將預測模型分為兩大類：一類是用自身前期變化來描述以后情況的自回歸模型；另一類是通過研究與之變化相關的其他因素，從而描述以后情況的多因素回歸模型。

1. 自回歸分析

本文以2002—2011年武漢市建設用地數(shù)據(jù)作為樣本(見表1)，分別選擇指數(shù)趨勢線、線性方程趨勢線和二次多項式趨勢線對原序列擬合，并計算相關系數(shù)R2值。R2值越接近1，表明擬合曲線與原序列相關性越高(如圖1(a)所示)。其中，原序列二次多項式曲線的R2=0.994 1，在3種趨勢線中擬合效果最好，可選取三次指數(shù)平滑法進行預測。選取指數(shù)趨勢線擬合累加序列，其R2為0.958 5，擬合效果較好，可采用灰色模型GM(1,1)進行預測(如圖1(b)所示)。數(shù)據(jù)的年增長率變化幅度大較，因此不宜采用年均增長率法進行預測(如圖1(c)所示)。

表1　2002—2011年武漢市建設用地面積、年增長率、累加面積

圖1　武漢市2002—2011年建設用地、逐年累加值、年增長率折線圖

2. 多因素回歸分析

本研究為了既不損失預測精度又提高計算效率，在驅動因子的選取時，剔除有線性關系的因子，如選取總人口后，就不再選取城鎮(zhèn)人口和農村人口作為驅動因子。根據(jù)此原則，在參閱相關文獻[5—7]后，最終選取總人口、總GDP、固定資產(chǎn)投資、人均道路面積、路網(wǎng)密度、人均綠地面積作為待分析因子，見表2。

表2　2002—2011年相關驅動因子信息表

續(xù)表2

圖2　驅動因子主成分分析結果

通過Eviews軟件對6個驅動因子進行主成分分析，得到結果如圖2所示。其中，POP表示總人口，GDP表示總GDP，ZC表示固定資產(chǎn)投資，POP_ROAD表示人均路面，ROAD_NET表示路網(wǎng)密度，POP_GREEN表示人均綠地面積。第1個成分占總方差的90.11%，第2個成分占7.04%，第3主成分占1.93%，前3個成分占總方差的99.08%。分析可知，前3個指標包含了全部6個指標中99.08%的信息，能夠充分代替原來6個指標。主成分公式如下

四、建設用地需求量預測

1. 單項模型預測

通過組合模型進行建設用地需求量預測，首先需分別通過各單項模型進行預測，再將預測結果進行組合求解。本研究中各單模型預測通過Matlab編程實現(xiàn)，結果見表3。

2. 建立組合模型預測

通過各單項模型計算2002—2011年建設用地模擬值并與2002—2011年真值比較，分別計算采用方差倒數(shù)法和最小二乘法得到組合模型系數(shù)，結果見表4。

分別以2002—2011年武漢市建設用地真實值和各單項模型、兩種組合模型的模擬值計算平均絕對百分誤差、均方根誤差及希爾不等系數(shù)來判斷預測結果的優(yōu)劣，結果見表5。

從結果可知，采用最小二乘原理建立的組合模型預測精度優(yōu)于任一單項模型預測精度和方差倒數(shù)法建立的組合模型預測精度。因此，本研究選用最小二乘原理解算組合系數(shù)，建立組合模型。通過組合模型預測2012—2025年武漢市建設用地需求量，其預測結果見表6。公式為

Y最小二乘=0.21X指數(shù)平滑+0.77XGM+0.02X多因素

表4　模型誤差平方和及組合系數(shù)

表5　各模型的MAPE值、RMSE值、Theil IC值

表6　組合模型預測武漢市2012—2025年建設用地需求量　km2

五、結束語

在采用組合模型進行預測時，需要選取既有較高預測精度，又能充分反映數(shù)據(jù)變化趨勢的模型，在模型數(shù)量的確定上需兼顧預測精度與工作量，在模型系數(shù)的確定上需依據(jù)組合模型的預測精度高于任一單項模型預測精度的原則，同時根據(jù)實際情況嘗試多種組合系數(shù)解算方案，最終選取預測精度最高的方法解算模型系數(shù)建立組合模型。

本文針對武漢市2002—2011年建設用地數(shù)據(jù)特點及該時期武漢市社會經(jīng)濟情況，通過自回歸分析和多因素回歸分析，選取三次指數(shù)平滑模型、灰色GM(1，1)模型和多因素回歸模型進行組合，采用最小二乘原理解算模型系數(shù)，最后通過該組合模型預測了武漢市2012—2025年的建設用地需求量，通過分析預測值平均絕對百分誤差、均方根誤差以及希爾不等系，表明經(jīng)過該組合模型預測的結果具有較高可信度，其結果對武漢市未來的土地利用規(guī)劃工作具有一定的參考價值。

參考文獻：

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[3]BATES T M,GRANGER C M J.The Combination of Forecasts[J].Operational Research Society,1969,20(4)：451-468.

[4]邱道持,劉力,粟輝,等.城鎮(zhèn)建設用地預測方法新探——以重慶市渝北區(qū)為例[J].西南師范大學學報,2004,29(1):146-150.

[5]由向平,孫德山,林丹鳳.組合模型在我國GDP預測中的應用[J].廊坊師范學院學報,2010,10(2):87-89.

[6]劉紀遠,張增祥,徐新良,等.21世紀初中國土地利用變化的空間格局與驅動力分析[J].地理學報,2009,64(12):1411-1420.

[7]涂建軍,廖和平,劉力,等.城鎮(zhèn)建設用地雙因素預測模型的改進——兼論城鎮(zhèn)人口的預測方法[J].西南師范大學學報,2005,30(2):354-357.

[8]邵建英,王珂,肖志豪,等.城鎮(zhèn)建設用地預測方法研究[J].江西農業(yè)大學學報,2006,28(3):472-476.

引文格式： 孟成，彭明軍，潘琛玲，等. 基于最小二乘原理的組合模型在建設用地需求量預測中的應用[J].測繪通報，2015(3)：111-114.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0091

作者簡介：孟成(1985—)，男，博士，主要從事GIS方面的研究工作。E-mail： mengcheng@foxmail.com

基金項目：國家“十二五”科技支撐計劃(2012BAH24B00)

收稿日期：2014-01-03

中圖分類號：P208

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)03-0111-04