礦山開發要素空間拓撲關系的判定與應用

李學淵，陳時磊，邊　凱

(中國礦業大學(北京)，北京100083)

Determination and Application of Spatial Topological Relation in

Mine Development Factors

LI Xueyuan，CHEN Shilei，BIAN Kai

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礦山開發要素空間拓撲關系的判定與應用

李學淵，陳時磊，邊凱

(中國礦業大學(北京)，北京100083)

Determination and Application of Spatial Topological Relation in

Mine Development Factors

LI Xueyuan，CHEN Shilei，BIAN Kai

摘要：針對礦山開發秩序混亂的問題，通過描述礦山開發要素與采礦權的空間位置關系，介紹和設計了點面、面面拓撲關系的判定及礦山開發秩序的檢驗；以2010年QuickBird遙感影像為數據源，對寧武礦區進行了礦山監測，基于空間數據庫引擎和嵌入式GIS組件，實現了礦山開發要素的空間拓撲關系判定和查詢，為礦山監測提供了有效的參考信息。

關鍵詞：礦山開發要素；礦山開發秩序；拓撲關系；判定；空間查詢

一、引言

礦山企業“重開發，輕環保”的經營理念導致礦山開發秩序混亂、生態環境破壞、礦產資源浪費，制約了區域礦業經濟的可持續發展。礦山開發要素反映了礦山開采狀況和地質環境問題[1]，其空間拓撲關系是礦山監測數據管理和應用的基礎，直接影響檢索結果和數據挖掘程度。通常對于空間拓撲關系的研究，一方面涉及模型建立和定性描述，包括Egenhofer等提出的基于點集拓撲的“四交模型”和“九交模型”[2]、Allen等提出的基于時態間隔的模型、Cohn等提出的基于區域的RCC5及RCC8模型等[3]；另一方面將其應用于三維空間數據查詢、土地綜合制圖的約束性規則建立，以及地籍地塊的空間位置判定等方面[4-6]。本文通過描述礦山開發要素與采礦權的空間位置關系，給出點面、面面的拓撲判定方法，以QuickBird影像為數據源執行礦山遙感監測，基于GIS實現空間拓撲關系的判定和查詢，獲取礦山開發秩序現狀信息，彌補遙感技術在礦山監測中的不足。

二、礦山開發要素的空間拓撲關系描述

礦山開發要素指用于描述礦業秩序狀況(合法開采、越界開采、界外或無證開采)的占地類型[7]，通過對比分析點狀要素(開采硐口)、面狀要素(開采面、排土場和恢復治理區等)和采礦權許可證范圍的空間位置關系，界定礦業秩序的合法性。因此在礦山監測中，礦山開發要素與采礦權的空間位置關系可概況為點與面、面與面的相鄰、相離、相交和包含4種空間拓撲關系，見表1。

表1　礦山開發要素拓撲關系及礦山開發秩序定義

1) 點與面。①合法開采：包含(A

2) 面與面。①合法開采：包含(A

1. 點面拓撲判定

采礦權實質為幾何平面的簡單多邊形，礦山開發點狀要素(地下開采硐口)與采礦權的拓撲判定歸結為點與多邊形空間位置的識別問題。射線法不僅能判定點與簡單多邊形、復雜多邊形(帶島洞)的空間位置關系，而且減少了射線與多邊形求交點的次數[8-9]，其基本思想為：計算多邊形頂點坐標的Xmin、Xmax、Ymin和Ymax，得到多邊形的最小外包矩形(minimum bounding rectangle，MBR)，若待判定點P(xp，yp)滿足Xmin≤xp≤Xmax且Ymin≤yp≤Ymax，則根據以P為起點的鉛垂線(射線)(x=xp，y≤yp)與多邊形交點個數的奇偶性判定其拓撲關系；否則點P與多邊形拓撲關系必為相離。當P滿足條件時具體判定方法如下：

1) 逆時針順序記錄多邊形的頂點坐標Qi(Xi，Yi)，i為多邊形頂點個數，若待判定點P(xp，yp)滿足xp≥Xi，包含坐標Xi多邊形的邊均需參與求交運算。如圖1所示，若待判定點P1、多邊形A，以及頂點Q3、Q4和Q5均滿足上述條件，則邊Q2Q3、Q3Q4、Q4Q5和Q5Q6需參與運算。

2) 將A中參與運算邊li的兩頂點記為(Xi，Yi)和(Xi+1，Yi+1)，若待判定點P滿足

則點P位于邊li上，點與多邊形的拓撲關系為相鄰(適用于點P與多邊形頂點重合)；否則進行如下判定。

3) 以待判定P(xp，yp)為起點的鉛垂線為x=xp，(y≤yp)，若滿足(Xi-xp)(Xi+i-xp)<0，則li的兩頂點分別位于鉛垂線的兩側，即鉛垂線與li存在交點Ik。若交點個數為奇數，則點P與多邊形的空間拓撲關系為包含；若交點個數為偶數，則拓撲關系為相離。如圖1所示，過點P1的鉛垂線與邊Q2Q3和邊Q4Q5交點為I1和I2(個數為偶數)，判定點P1在多邊形A之外，拓撲關系為相離；過點P2的鉛垂線與邊Q1Q2、邊Q2Q3和邊Q4Q5交點為I3、I4和I5(個數為奇數)，判定點P2在多邊形A之內，拓撲關系為包含。

圖1　點與多邊形空間位置的一般情況

4) 當鉛垂線經過多邊形頂點時，如圖2所示，過P3的鉛垂線分別與多邊形A的邊Q1Q2和邊Q6Q1相交于點I1和I2(個數為偶數)，即交點與多邊形頂點Q1重合，且為多邊形相鄰兩邊的共同端點，判定點P3在多邊形A之外，拓撲關系為相離。

圖2　點與多邊形空間位置的特殊情況

5) 當鉛垂線經過多邊形某一條邊時，如圖2所示，過P4的鉛垂線與多邊形A的邊Q3Q4重合，此時視為特殊情況，即鉛垂線經過多邊形A相鄰兩個頂點Q3和Q4，其交點為I3、I4、I5和I6(個數為偶數)，判定點P4在多邊形A之外，拓撲關系為相離。

2. 面面拓撲判定

礦山開發面狀要素實質為幾何平面的多邊形，其與采礦權的拓撲關系判定可歸結為構成多邊形B(礦山開發面狀要素)的頂點與簡單多邊形A(采礦權)空間位置識別問題，判定方法如下：

1) 逆時針順序分別記錄多邊形A和B的頂點坐標Qi(Xi，Yi)和Vk(Xk，Yk)，i和k分別為A和B的頂點個數。

2) 分別計算多邊形A和B的MBR，得到Xamin、Xamax、Yamin、Yamax，Xbmin、Xbmax、Ybmin、Ybmax。若滿足Xamin>Xbmax或Xbmin>Xamax或Ybmin>Yamax或Yamin>Ybmax，B所有頂點必在多邊形A之外，判定A和B的拓撲關系為相離，如圖3所示；否則進行如下判定。

圖3　多邊形A和B的MBR不相交情況

3) 根據點面拓撲判定方法，從多邊形B起始頂點開始，逐個判定B各頂點與多邊形A的空間位置關系：

a. 若B所有頂點均在多邊形A之外，判定A與B的拓撲關系為相離，如圖4(a)所示。

b. 若B所有頂點在多邊形A之內，判定A與B的拓撲關系為包含，如圖4(b)所示的多邊形B。

c. 當B中一個頂點或一個以上的頂點在多邊形A的邊上(包括頂點重合)時，若剩余頂點均在多邊形A之內，判定A與B的拓撲關系為包含，如圖4(b)所示的多邊形C；反之剩余頂點均在多邊形A之外，判定A與B的拓撲關系為相鄰, 如圖4(c)所示。

d. 若B中至少有一個頂點在多邊形A之內，且至少有一個頂點在A之外，判定A與B的拓撲關系為相交，如圖4(d)所示。

圖4　多邊形A和B的MBR相交情況

三、實例應用

1. 礦山開發遙感監測

研究區位于山西省北中部寧武礦區，面積達200km2，是重要的煤和鋁土產地之一，儲量豐富，品位高，埋藏淺，易開采。本文以2010年QuickBird遙感影像為數據源，經正射校正、大氣校正、幾何校正

和圖像增強等處理生成真彩色正射影像[10](RGB：B3、B2、B1)，根據地物遙感解譯標志，采用人機交互方式，提取地下開采硐口、露天采坑、排土場、恢復治理區和堆煤場等礦山開發要素，經實地野外勘察驗證、數據整理，得到礦山開發現狀信息，如圖5所示。

圖5　2010年寧武礦區礦山開發現狀圖

2. 空間拓撲關系查詢

監測成果數據采用柵格/矢量混合數據結構，按礦山開發要素類型分組分層，建立樹狀結構組織；采用統一的投影坐標信息，通過空間數據庫引擎ArcSDE集成管理；基于ArcGIS Engine嵌入式組件[11]實現礦山開發的秩序查詢、質量檢查和要素檢索，形成數據提供、數據代理和數據應用的集成管理模式，如圖6所示。

圖6　礦山開發要素拓撲關系空間查詢

1) 礦山開發要素與采礦權的空間拓撲關系判定。由空間索引檢索滿足條件的礦山開發要素，并二維可視化，根據點面、面面拓撲判定方法，確定礦山開發要素與采礦權的空間位置關系，查詢指定要素的礦山開發秩序狀況，如圖7所示。

圖7　礦山開發要素與采礦權空間拓撲關系判定與查詢

2) 礦山開發要素數據質量檢查。根據點面、面面拓撲判定方法，檢查各類礦山開發要素之間的空間位置關系，對拓撲關系為相交或包含的礦山開發要素進行圖斑修正，確保其拓撲關系為相鄰或相離，提高成果數據精度。

3) 基于采礦權屬性特征和空間關系的礦山開發要素檢索。查詢過程涉及空間順序關系、空間距離關系、空間拓撲關系和屬性特征查詢，從空間數據庫中根據滿足復合條件查詢的標準值，快速檢索礦山開發要素并高亮顯示。如檢索寬草坪鋁土礦及周圍300 m范圍內的與其相交的礦山開發要素，結果如圖8所示。

圖8　礦山開發要素檢索

四、結束語

本文描述了礦山開發要素與采礦權的常見空間拓撲關系：包含、相鄰、相交與相離，并通過定義點面、面面拓撲關系的判定方法，確定了礦山開發秩序的檢驗，在一定程度上降低了計算量，提高了礦山監測效率；以遙感影像為數據源執行礦山遙感監測，采用空間數據庫對成果數據集成管理，基于GIS組件實現礦山開發要素和采礦權空間拓撲關系查詢、成果數據質量檢查和礦山開發要素檢索，為相關部門提供了輔助決策支撐，在礦山遙感監測中具有一定的實踐意義。

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引文格式： 李學淵，陳時磊，邊凱. 礦山開發要素空間拓撲關系的判定與應用[J].測繪通報，2015(3)：49-52.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0073

作者簡介：李學淵(1984—)，男，博士，主要研究方向為礦山地質環境與災害。E-mail:lixueyuancumtb@163.com

收稿日期：2014-05-05

中圖分類號：P208

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)03-0049-04