西安坐標向廣州坐標的轉換方法與精度分析

史　經

(增城市城鄉規劃測繪院，廣東 增城 511300)

Conversion Method and Accuracy Analysis of Xi’an Coordinates to

Guangzhou Coordinates

SHI Jing

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西安坐標向廣州坐標的轉換方法與精度分析

史經

(增城市城鄉規劃測繪院，廣東 增城 511300)

Conversion Method and Accuracy Analysis of Xi’an Coordinates to

Guangzhou Coordinates

SHI Jing

摘要：根據生產實際需要，通過不同坐標系重合點確定了1980西安坐標系到廣州東西兩投影帶坐標系的轉換方法，采用了投影換帶、布爾莎七參數模型，以及平面坐標、大地坐標和空間直角坐標之間的相互關系，最后通過重合點和外檢點的算例評估了坐標轉換模型的精確性和可靠性。

關鍵詞：中央子午線；投影換帶；布爾莎模型；轉換殘差

一、引言

增城區位于廣州市東部，2014年2月國務院同意撤銷縣級增城市，設立廣州市增城區。隨著廣州市域統籌規劃及軌道交通等跨區項目的開展，多種坐標系統并存的局面不利于城市建設的開展，需要將增城現有1980西安坐標系下的基礎測繪和規劃數據轉換成廣州坐標系。因此，建立一套高精度的坐標轉換模型具有重要的意義。

二、廣州平面坐標系的選取

廣州市坐落于112°59′E—114°15′E、22°32′N—23°55′N，由于東西跨度達到112 km，超過90 km，投影長度變形值將大于2.5 cm/km，因此，廣州坐標分為東投影帶和西投影帶，Y=82 000 m(或182 000 m)為兩帶使用的分界線，剛好落在增城境內，在西側范圍內的地圖使用西帶坐標，東側范圍內的地圖使用東帶坐標[1]。東投影帶中央子午線為114°，西投影帶中央子午線為113.***°。廣州坐標系統的橢球參數與1954北京坐標系相同， 均采用高斯-克呂格

3°帶投影。

根據《城市測量規范》，城市地區高程若大于160 m，其長度變形均超過規定的1/40 000，投影抵償高程面(平均高程)以減少改正值，由于廣州地區平均高程遠遠小于160 m，因此，建立轉換模型時可忽略投影高的影響[2]。

三、坐標系統轉換方法

1978年我國建立了1980年國家大地坐標系，采用的橢球參數為1975年國際大地測量與地球物理聯合會第十六屆大會推薦的數據(長半軸=6 378 140 m，短半軸=6 356 755.29 m，扁率=1∶298.257)。考慮到西安坐標與廣州西投影帶坐標的中央子午線不同，橢球參數也不同，如果用平面四參數轉換是不嚴密的，轉換后的殘差值較大，因此，不同中央子午線的坐標轉換前，首先要將西安坐標投影換帶，再將西安平面坐標和廣州平面坐標分別轉換到空間直角坐標，然后建立轉換模型，求出兩套坐標的轉換參數，即可得到待求點的廣州平面坐標(1954北京坐標的常數平移)，如圖1所示。

圖1　坐標系統轉換技術流程

1. 投影換帶計算

將114°帶的西安坐標系轉換到113.***°帶的廣州西投影帶坐標，必須把西安平面坐標X、Y通過高斯反算公式轉換為114°下的西安大地坐標B、L，橢球參數選用75橢球參數；再由高斯正算公式轉換為113.***°下的西安平面坐標X、Y，換帶計算簡便且無精度損失，公式如下：

高斯正算公式

(1)

高斯反算公式

18t2+t4+14η2-58η2t2)l5

(2)

圖1中的②同樣用到高斯正反算公式，式中的具體參數見文獻[3]。

2. 大地坐標(B, L, H)與空間直角坐標(X, Y, Z)的轉換

由大地測量學可知，大地坐標(B,L,H)與空間直角坐標(X,Y,Z)有如下關系[3]

(3)

由空間直角坐標到大地坐標的計算公式如下

(4)

3. 轉換模型的選擇

常用的坐標轉換數學模型有布爾莎(Bursa)七參數模型和多元逐步回歸模型[4]等。考慮到轉換后坐標與原坐標在數值上相差要盡可能小，應選用具有高符合性的模型，以保證轉換后成果的高精度。因此，本文選用布爾莎模型作為兩種空間直角坐標之間轉換的模型，公式如下

(5)

式中，ΔX、ΔY、ΔZ為3個平移參數；ωX、ωY、ωZ為3個旋轉參數；m為尺度因子；(X′,Y′,Z′)為目標坐標系坐標。

四、精度估計

常規的精度估計由轉換殘差和外檢差組成，通過相同坐標下的重合點和外檢點的回代誤差評定轉換坐標的精度[5]。本文采用廣州市GPS四等平面控制網(增城)成果共146個GPS四等點，選擇均勻分布的13個點作為轉換重合點，另選剩余的133個點作為外檢點。

1. 轉換殘差

x和y坐標轉換分量中誤差

(6)

轉換坐標點位中誤差(轉換殘差)

(7)

式中，n為重合點個數；參加轉換重合點的vi為已知坐標與轉換坐標之差。

2. 外檢差

外部檢核點是部分不參加轉換的重合點，用于檢驗控制點坐標的外符合精度。外檢差公式為

(8)

式中，m為外檢點個數；Δ為外檢點的轉換坐標與已知坐標之差。

通過布爾莎七參數模型分別對相同等級的兩套坐標進行比較，計算轉換殘差為M0=±0.006 m，轉換后的廣州東、西投影帶坐標較差最大值分別為0.017 m和0.016 m。外檢差σ=±0.011 m，最大值分別為0.029 m和0.028 m，如圖2和表1所示。

圖2　重合點與內檢點符合精度統計

表1　西安坐標向廣州平面坐標轉換殘差

源坐標系成果向目標坐標系成果轉換時，轉換殘差為轉換坐標與目標坐標之差，反映兩者符合精度。

五、結論

1) 本文利用兩種坐標系下的空間直角坐標進行七參數轉換，得到的廣州平面坐標與已知坐標的各個坐標軸方向上的中誤差及最大差值均小于5 cm，滿足控制點的內外符合精度要求。

2) 通過轉換殘差和外檢差的精度估計方法，說明了兩組坐標的符合性較好，但不能全面反映轉換坐標精度，如存在部分控制點離西投影帶中央子午線的距離超過45 km帶來的投影變形大于2.5 cm/km的問題。

3) 本次試驗計算了1980西安坐標系與廣州東、西帶坐標系間的4組模型參數，實現了單點和批量點文件的相互轉換，通過VBA和腳本實現了CAD和EPS批量圖文件的相互轉換。

參考文獻：

[1]黎彬,黃校,李秀龍.基于CGCS200建立珠海市城市相對獨立坐標系統的探討[J].城市勘測,2014(1):17-20.

[2]吳云孫,晁定波,楊堂堂.淺談廣州市平面控制測量坐標標系統的選取[J].測繪通報,2005(8):42-43.

[3]孔祥元,郭際名,劉宗泉.大地測量學基礎[M].武漢：武漢大學出版社,2001.

[4]施一民.現代大地控制測量[M].北京：測繪出版社,2003.

[5]李東，毛之琳，廖文兵，等.CGCS2000向獨立坐標系轉換的精度分析與估計研究[J].測繪通報,2013(10):8-10.

引文格式： 史經. 西安坐標向廣州坐標的轉換方法與精度分析[J].測繪通報，2015(3)：69-70.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0078

作者簡介：史經(1979—)，男，高級工程師，主要從事城市工程測量和數據處理工作。E-mail：49057207@qq.com

收稿日期：2014-08-11

中圖分類號：P226.3

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)03-0069-02