GNSS星座模擬器關鍵問題研究

王孟陽，應忍冬，劉佩林，趙　毅

(1. 上海交通大學，上海 200240； 2. 上海華測導航技術有限公司， 上海 200233)

Research on Key Problems of GNSS Constellation Simulator

WANG Mengyang,YING Rendong,LIU Peilin,ZHAO Yi

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GNSS星座模擬器關鍵問題研究

王孟陽1，應忍冬1，劉佩林1，趙毅2

(1. 上海交通大學，上海 200240； 2. 上海華測導航技術有限公司， 上海 200233)

Research on Key Problems of GNSS Constellation Simulator

WANG Mengyang,YING Rendong,LIU Peilin,ZHAO Yi

摘要：引入軌道力學模型，采用一種軌道外推的解析方法，簡單有效地實現了衛星軌道根數及衛星位置的推算。根據星歷誤差來源，提出并實現了一種基于星歷參數擬合的廣播星歷誤差模擬方案。經驗證，該方案可以用于產生徑向、切向和法向誤差可配置的廣播星歷，更靈活、更真實地模擬廣播星歷誤差。

關鍵詞：全球導航衛星系統；星座；星歷誤差；外推；擬合

一、引言

全球導航衛星系統(global navigation satellite system, GNSS)信號模擬器是衛星導航終端設備的開發、測試及性能評估的重要工具，在系統仿真試驗中起到了關鍵的作用[1]。信號模擬器要根據用戶配置的環境場景，對信號發射、傳播和接收的整個過程進行仿真，對各項誤差和干擾進行模擬，最后生成載體接收的衛星信號。而星座模擬器是信號模擬中的重要模塊，主要用于模擬整個星座中各顆衛星的運動情況，并生成衛星播發星歷。

在星座模擬器中，模擬衛星運動通常有兩種實現方法：①從RINEX或其他格式的星歷文件中讀取衛星軌道參數，據此計算衛星的位置和速度，同時將其作為播發電文中的星歷參數；②先獲取衛星的初始狀態(由軌道參數或衛星的初始位置、速度來定義)，而后應用衛星軌道外推算法，計算仿真時段內的衛星軌跡。比較兩種實現方式，第一種實現簡單，但是仿真時間受到星歷參考時間的限制，場景配置不夠靈活；第二種方法則沒有這方面的限制，但是需要應用軌道力學理論，對衛星運動過程所受到的各項作用力、攝動作用建模，實現難度較大，而且這種方法往往需要應用星歷參數擬合算法，從星歷參考時間前后的衛星位置坐標中擬合出一套播發星歷。現實中，衛星的播發星歷參數是在預測的衛星天線相位中心坐標的基礎上，采用最小二乘法擬合出來的。因而，從播發星歷的生成過程上來看，第二種實現方案更接近真實情況。本文中的星座模擬器，正是采用這種方案。

二、軌道外推

軌道外推是指由衛星的初始狀態推算另一時刻衛星狀態的過程。軌道外推算法可以模擬衛星在任意時刻的運動過程，而不必受限于可用的星歷數據文件。然而，通常的軌道外推算法需要對衛星在空間受到的作用力與攝動進行建模，利用數值積分方法求解，需要較深的軌道力學理論基礎，實現起來也較為復雜。

文獻[2—3]提出了一種實現簡單的軌道外推算法，其利用解析公式對軌道根數進行外推，可以由一套衛星初始軌道根數推算得到任意時刻的衛星軌道根數。算法基于地球非球形引力的J2攝動項模型，考慮了J2攝動的一階影響，對平均軌道根數進行外推：軌道半長軸a、偏心率e和軌道傾角i不受影響，軌道升交點赤經Ω、近地點角距ω及平近點角M隨時間發生變化

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(3)

(4)

由式(2)—式(4)可以看出，給定初始軌道根數，等式右邊將是不變量，即Ω、ω及M將隨時間呈線性變化。由此，得到全部的外推公式

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(9)

(10)

通過從GPS播發的歷書文件中可以提取歷書參考時間下的軌道根數，以此作為衛星的初始軌道根數，可以外推出一段時間后的衛星位置。圖1所示為從歷書參考時間開始，對GPS第13號衛星進行外推得到的衛星三維坐標(WGS-84坐標系下)。歷書參數來自于GPS已播發的電文，參考歷元是GPS時間第708個星期(星期計數始于1999年8月22日)。各項軌道參數的數值見表1。從圖1中可以看出，外推的衛星坐標曲線平滑，且符合GPS衛星的運行周期規律：X和Y坐標曲線的周期近似為24 h，Z坐標的周期約為12 h。

圖1　外推得到的衛星三維坐標

toa/s589824a/m2.6561E+11e5.1217E-03i/rad9.8197E-01Ωk/rad 2.9503ω/rad 2.0661M/rad-1.9692

三、星歷誤差模擬

GNSS的廣播星歷是由空間段或地面控制段對衛星軌道進行預測后采用最小二乘等方法擬合出的一套參數。由軌道預測上的偏差所引起的衛星星歷誤差，是GNSS接收機的系統誤差之一，影響著接收機定位解算結果的精度。

星歷誤差可在3個方向上投影：衛星運動的徑向、切向和法向。一些文獻通過對比廣播星歷與精密星歷的計算結果，對廣播星歷的各分量誤差進行了統計和分析[4-5]。根據文獻[5]，GPS在投入運行以來，廣播星歷的精度一直在改進，到2006年，徑向、切向和法向的日均方根誤差分別達到0.6 m、1.5 m、0.9 m左右。

將星歷誤差在衛星-用戶視線方向上投影，可換算成等效測距誤差，它是星歷偏差引發定位誤差的主要原因。一些GNSS信號模擬器正是通過測距誤差來間接地模擬衛星星歷誤差的[6-8]。也有模擬器在設計時則忽視了對星歷誤差的建模[9]，其他一些文獻則沒有對星歷誤差處理方法予以說明[7,10]。本文將從廣播星歷產生的過程出發，提出一種星歷誤差的模擬方法。

星歷誤差既然是通過對預測的(不精確)衛星坐標而產生的，那么，模擬器可以通過在星歷擬合點處，人為地在衛星的“準確”坐標上加入誤差量，再進行星歷參數擬合，從而獲得含有誤差的廣播星歷。可以預期，通過控制加在各點在徑向、切向和法向上的誤差量，能夠擬合出符合不同偏差分布的星歷參數。

關于星歷擬合算法，很多文獻中都有提及。本文中的擬合算法，主要參考了文獻[11]中第3、4部分。采用最小二乘擬合算法，利用差分法求解衛星坐標對各星歷參數的偏導數；擬合初值的獲取，可以由外推至星歷參考時間toe的軌道根數直接轉化而來。為了驗證擬合算法的有效性，采用算例1進行測試。

1. 算例1

為驗證擬合算法的有效性，將前一次外推的衛星坐標作為衛星的準確位置，選取星歷參考時間toe=597 600 s，對toe前后兩小時的衛星坐標進行擬合(采樣間隔為300 s)，再利用擬合出的星歷重新計算衛星坐標，與準確值對比，統計三維距離誤差為0.065 8 m，擬合曲線如圖2所示，可見擬合精度基本控制在0.1 m之內，擬合誤差較小。

圖2　星歷擬合算法的三維誤差

為驗證星歷誤差模擬方案的有效性，設計算例2進行試驗。

2. 算例2

在算例1中選取的所有擬合點上加入0.6 m的徑向偏差、1.5 m的切向偏差，以及0.9 m的法向偏差，然后進行星歷參數擬合。用擬合出的星歷重新計算星歷參考時間toe前后兩小時內的衛星坐標，統計三維均方差和徑向、切向和法向的誤差。擬合結果如圖3所示，擬合的三維均方根誤差為1.847 5 m，徑向平均誤差為0.595 6 m，切向平均誤差為1.498 1 m，法向平均誤差為0.900 0 m，與設定的誤差指標相吻合。

圖3　引入星歷誤差后的擬合結果

算例2的試驗結果表明，通過在各擬合點上引入徑向、切向和法向上的誤差，能夠讓擬合出的廣播星歷誤差在3個方向上的偏差滿足設定的指標。

四、結束語

本文針對GNSS衛星星座模擬器的兩項關鍵功能提出了實現方案。首先，根據軌道力學公式，引入了衛星軌道根數的外推算法，有相關文獻證明算法在較長時間的外推后，不會改變星座分布規律；基于此，本文提出了外推公式的另一種應用方法，利用外推的軌道根數來求解衛星的位置，而不是用于直接外推出播發星歷。經驗證，推算法求出的衛星軌跡曲線平滑，且在周期性變化規律上與實際衛星的運行情況相吻合。

另外，本文提出了一種星歷誤差的模擬方法。傳統方法是將星歷誤差換算成等效的測距誤差，是出于對星歷誤差的作用效果的考慮；而本文提出的方案，是出于對星歷誤差的實際來源的考慮而提出的。結合星歷參數擬合算法，本文所采用的星歷誤差模擬方案，可以實現徑向、切向和法向上星歷偏差的多元化配置，且與實際場景更加相符。星歷誤差模擬算法配合軌道外推算法，使得星座模擬器的場景和參數配置更加靈活，模型仿真更接近真實情況。

致謝：本工作受到了上海市北斗導航與位置服務重點實驗室和上海華測導航技術有限公司的資助，在此表示感謝。

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引文格式： 王孟陽，應忍冬，劉佩林,等. GNSS星座模擬器關鍵問題研究[J].測繪通報，2015(3)：19-21.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0066

作者簡介：王孟陽(1989—)，男，碩士生，研究方向為GNSS接收機及模擬器技術。E-mail:myw1313@gmail.com

基金項目：國家科技部863項目(2012AA12A209)；上海市科委科研計劃項目(13511501200)

收稿日期：2014-02-25

中圖分類號：P228.4

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)03-0019-03