衛星導航系統中對流層改正模型分析

陳瑞瓊，劉　婭，李孝輝

(中國科學院國家授時中心，陜西 西安 710600)

Analysis of Tropospheric Correction Models in Navigation Satellite System

CHEN Ruiqiong,LIU Ya,LI Xiaohui

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衛星導航系統中對流層改正模型分析

陳瑞瓊，劉婭，李孝輝

(中國科學院國家授時中心，陜西 西安 710600)

Analysis of Tropospheric Correction Models in Navigation Satellite System

CHEN Ruiqiong,LIU Ya,LI Xiaohui

摘要：為了獲取高精度的衛星導航系統時間，需要對衛星導航系統信號傳輸過程中的各項誤差進行修正，對流層延遲是衛星導航系統精密定位的主要誤差源之一。本文利用模型函數理論針對對流層延遲的誤差修正進行比對分析研究，分別介紹了對流層模型：Marini模型、霍普菲爾德(Hopfield)模型、薩斯塔莫寧(Saastamoinen)模型、勃蘭克(Black)模型，定量分析了溫度、氣壓、濕度等氣象參數及測站地理位置對各模型的影響程度，系統分析了對流層延遲特性及其誤差改正模型的精度，并利用事后公布的IGS跟蹤站的對流層時延改正數據對模型分析結果進行檢驗，得出Black模型受測站高程及各氣象參數變化影響最小，且優于GPS接收機內部改正模型產生的對流層時延。

關鍵詞：衛星導航；對流層時延；改正模型

一、引言

目前，利用全球衛星導航系統除了進行定位和測速之外，授時也是其主要功能之一。衛星導航系統時間通過接收機接收空間信號獲取，為了獲取高精度的衛星導航系統時間，在測量終端數據處理時，需要對衛星導航系統信號傳輸過程中的各項誤差進行修正。衛星導航系統信號在傳播路徑上會受到對流層延遲的影響，由于對流層大氣分布的不均勻性，當衛星導航系統信號穿過對流層時，不可避免地會產生延遲，使得對流層折射對衛星導航系統定位的影響較大，對流層延遲在天頂方向可以使電磁波的傳播達2.3 m，在高度角為10°的路徑上可以達到十多米[1-2]，成為衛星導航系統定位的主要誤差源之一。近年來，對流層折射時延改正模型的研究成為熱點問題，有很多模型被用于對流層時延改正，精度也越來越高。在這種背景下，有必要對現有的各種模型進行分析比較，分析各模型的特點，以利于用戶有選擇地使用。本文利用模型函數理論針對對流層延遲的誤差修正進行研究。首先分析并建立了各個模型與大氣溫度、氣壓、濕度等氣象參數直接的函數關系，確定了利用氣象參數計算對流層延遲誤差的關系表達式;然后通過試驗分析不同因素對改正模型的影響，比較不同改正模型的精度。

二、對流層延遲改正模型

1. Marini改正模型[3]

Marini通過對光路徑的觀測擬合給出了對不同地平高度角E的對流層大氣時延模型

(1)

其中

A=0.002 357P+0.000 141PW

B=1.084×10-8×P×T×K+2×4.734×10-8×P2/(T×3-1/K)；

K=1.163-0.009 68cos 2φ-0.001 04T+0.000 014 35P；

式中，E為衛星高度角；λ為信號波長；φ、h為觀測站的大地緯度和高程；P、T、W為觀測站的大氣壓強(單位為mb)、大氣溫度(單位為K)、相對濕度；Pw為觀測站的水蒸氣壓強；α為對流層折射校正因子，一般情況下取為1。

2. Hopfield改正模型

Hopfield模型是一種較為普遍的大氣折射延遲模型，它簡單地將大氣層分為對流層和電離層，其天頂總大氣延遲為[4]

(2)

其中

式中，ΔS為對流層延遲改正；Kd為天頂方向干分量延遲；Kw為天頂方向濕分量延遲，單位均為m；P為測站氣壓；e為測站水汽壓，單位為mbar；T為測站氣溫，單位為K；E為傳播路徑高度角，單位為度；θd取2.5°；θw取1.5°；hd為干大氣頂高，hw為濕大氣頂高，h為測站高程，單位為m。

3. Saastamoinen改正模型[5]

Saastamoinen模型把地球的大氣分為3層：對流層是從地面到10 km左右高度處的對流層頂，其氣體溫度假設為6.5℃/km遞減率；第二層是對流層頂到70 km左右的平流層頂，其中把大氣溫度假設為常數；70 km以外是電離層，大氣折射改正的基本數學表達式為[6]

(3)

其中，干項天頂延遲為

濕項天頂延遲為

式中，p0為地面氣壓，單位為mbar；t0為地面溫度，單位為(°C)；e0為水汽壓；rh為相對濕度；φ為測站的地心緯度；h為測站的大地水準高。

4. Black改正模型[6]

Hopfield模型沒有考慮信號傳播的路徑彎曲，H.D.Black于1978年在Hopfield模型的基礎上加入路徑彎曲之后，給出了Black模型的表達式

(4)

(5)

式中，hd=148.98×(TS-3.96);hw=1300;Kd=0.002 312×(TS-3.96)PS/TS;Kw=0.2。其中，rs為測站的地心半徑；l0和路徑彎曲改正因子b(E)由下式確定：l0=0.833+[0.076+0.000 15(TS-273.16)-0.3E]；b(E)=1.92(E2+0.6)-1。式中的溫度均采用絕對溫度，單位為K；P的單位為mbar；ΔS、rs、hd以m為單位；仰角E以度為單位。

三、各個模型精度試驗驗證與分析

1. 4種模型天頂方向對流層延遲

為了分析對流層時延改正模型的精度，使用IGS跟蹤站WUHA站[7]2013年年積日為188、189的數據進行對比分析，研究了在高程變化、衛星高度角變化、氣象參數變化的情況下，Marini模型、Hopfield模型、Saastamoinen模型[8]、Black模型的精度，計算對流層折射時延誤差。4種模型的氣象參數、緯度及高程均模擬WUHA站的參數。圖1、圖2分別為4種模型與年積日188、189的對比分析結果(由于Marini模型計算值與其他模型結果有較大系統差，不便于在同一圖形中表示，將其單獨繪制)。由圖1及圖2可知，Marini模型與IGS事后修正對流層時延數據相差較大，而Hopfield模型、Saastamoinen模型及Black模型與IGS事后修正數據對流層時延值都保持在2.4 m左右浮動。

圖1　各模型對流層時延與IGS事后修正數據比較(年積日188)

圖2　各模型對流層時延與IGS事后修正數據比較(年積日189)

為了更詳細分析各模型的誤差，以IGS網站提供的數據作為真值[9]，與4種模型分別進行求差，如圖3、圖4所示。由比較結果可見，Marini模型與其他模型及IGS事后修正數據存在較大的偏離，不適用于本文所采用的對流層改正分析，而其他3種模型與IGS事后修正數據對流層時延差值都在2～7 cm左右。

圖3　各模型對流層時延與IGS事后修正數據差值(年積日188)

圖4　各模型對流層時延與IGS事后修正數據差值(年積日189)

2. 4種模型在各高度角與GPS接收機對流層延遲對比

對流層折射時延的一個顯著特點就是：隨著高度角的降低，對流層時延逐漸增大，這是影響對流層時延的最主要因素，需要分析在各種高度角的條件下，對流層時延變化情況。對于Marini模型、Hopfield模型、Black模型、Saastamoinen模型及GPS接收機內部模型在同一氣象參數、同一高程及緯度的情況下，分析各模型隨著高度角逐漸增大對流層延遲值變化情況，見表1。

從表1可見，無論采用哪種模型，衛星高度角越小，對應的對流層時延差異就越明顯，當高度角降到約為10°時，延遲量達到十幾米[10]；而當高度角接近90°，即天頂方向附近時，Hopfield模型、Saastamoinen模型、Black模型與GPS接收機產生的延遲量均大約為2.37 m。同時，當選取高度角≥15°的觀測數據時，Hopfield、Saastamoinen、Black 3種對流層改正模型與GPS接收機產生的數據效果并沒有明顯區別，均能正確地求得衛星至測站的對流層延遲，且Black模型求得的對流層延遲量相對較小，遠小于Marini改正模型值。

表1　不同高度角、不同模型求得的對流層延遲量　m

為了進一步分析4種對流層模型的改正效果，選取PRN28號衛星，繪制不同高度角下不同改正模型求得的對流層延遲變化圖，如圖5所示。從圖5可以看出，對于同一衛星，Hopfield模型與Saastamoinen模型對流層時延量基本相同，沒有明顯區別。而Black模型算得的結果小于Hopfield模型及Saastamoinen模型[11]，差值約為幾毫米。在高度角大于40°后，Black模型與Hopfield模型和Saastamoinen模型基本重合，而Marini模型較此3種模型有較大的差異。

圖5　4種模型對流層時延值隨高度角變化圖

3. 對流層延遲隨大氣氣象參數變化

為了確定氣象因素對改正模型的影響，在測站地理位置確定的情況下，對各氣象參數進行分析研究，見表2，在氣壓和濕度保持不變的情況下，4種模型天頂方向的對流層延遲隨著溫度的升高，呈現出遞增趨勢。隨著溫度的升高，Saastamoinen模型遞增浮動較大，最大增加幅度為3.6 cm；Black模型相對來說浮動較小，最大增加幅度為0.2 cm。由表3可以看出，在溫度和濕度保持不變的情況下，4種模型天頂方向的對流層延遲隨著氣壓的升高，呈現出遞增趨勢。隨著氣壓的升高，Marini模型遞增浮動較大，在9 cm左右，Black模型、Hopfield模型及Sasstamoinen模型遞增幅度基本保持一致，最大浮動均保持在5 cm左右。由表4比較得出Black模型不隨濕度的變化而變化；Marini模型受濕度影響較小，最大增加幅度為0.4 cm；Hopfield模型及Saastamoinen模型受濕度影響較大，最大增加幅度保持在13 cm左右。

表2P=946 hPa，W=90%時4種模型天頂方向對流層時延值隨溫度變化值

m

表3T=28℃，W=72%時4種模型天頂方向對流層時延值隨氣壓變化值

m

表4T=28℃，P=946 hPa時4種模型天頂方向對流層時延值隨濕度變化值

m

圖6　對流層時延值隨大氣參數變化趨勢

由以上3個表及圖6可以得出，溫度對4種模型天頂方向對流層延遲影響較大，濕度對4種模型天頂方向對流層延遲影響相對較小，在4種模型中，分析得出在天頂方向Black模型受各氣象參數影響最小。

四、結論

對流層延遲是衛星導航系統定位的主要誤差源之一，本文主要介紹了Marini、Hopfield、Saastamoinen和Black對流層延遲改正模型的基本原理，通過試驗分析各種因素對對流層延遲的影響，比較了不同對流層延遲改正模型的精度，得出了一些結論：

1) Marini模型沒有顧及水汽分布的不均勻性[12]，給GNSS精密授時帶來較大影響，與Black模型、Hopfield模型和Saastamoinen模型相比存在著相對較大的偏差，得到的精度相對較低。

2) Marini模型、Hopfield模型、Saastamoinen模型和Black模型在不同仰角的情況下，對流層時延趨勢相同，都隨著衛星高度角的升高而降低，且后3種模型的符合程度較高，在天頂方向相差約0.9 cm。

3) Hopfield[13]和Saastamoinen模型及Black模型的精度，在天頂方向與IGS事后修正數據相比最大誤差不超過7cm，且比較其均方誤差Black模型和Hopfield模型的精度要比Saastamoinen[14]模型高。

4) 對比分析4種模型天頂方向對流層延遲隨大氣參數的變化，可以得出Black模型延遲值隨溫度的變化影響較小，最大浮動為0.2 cm；Marini模型延遲值隨濕度的變化影響較小，最大浮動為0.4 cm，且Black模型不隨濕度的變化而變化；Hopfield模型延遲值隨氣壓變化影響最小， 最大浮動為5 cm。故

在某項大氣參數相對測量不精確的情況下，可以選擇受該項氣象參數影響最小的模型進行改正。

5) 4種模型對比分析得出，Black模型受測站各氣象參數總體變化影響最小，且在同一衛星高度角下，所得的對流層時延優于GPS接收機內部改正模型得到的對流層時延。

參考文獻：

[1]謝剛.GPS原理與接收機設計[M].北京：電子工業出版社，2010.

[2]胡伍生，高成發.GPS測量原理及其應用[M].北京：人民交通出版社，2002.

[3]楊玲，李博峰，樓立志.不同對流層模型對GPS定位結果的影響[J].測繪通報，2009(4)：9-10.

[4]王利杰，李思敏，蔡成林，等.基于不同高度角的對流層延遲改正模型選擇[J].測繪通報，2013(8)：10-13.

[5]曲偉菁，朱文耀，宋淑麗.三種對流層延遲改正模型精度評估[J].天文學報，2008，49(1)：113-115.

[6]黨亞民，秘金鐘.全球導航衛星系統原理與應用[M].北京：測繪出版社，2007.

[7]趙鐵成.GPS定位中幾種對流層模型探討[J].GNSS World of China，2011，36(1)：46-49.

[8]朱爽，姚宜斌，張瑞.天頂對流層延遲計算方法研究[J].大地測量與地球動力學，2011，31(3)：120-123.

[9]李昭，邱衛寧.幾種對流層延遲改正模型的分析與比較[J].測繪通報，2009(7)：16-18.

[10]楊力.大氣對GPS測量影響的理論與研究[D].鄭州：信息工程大學，2001.

[11]高興國，劉焱雄.GNSS對流層延時映射函數影響分析比較研究[J].武漢大學學報：信息科學版，2010，35(12)：1401-1404.

[12]張雙成，張鵬飛.GPS對流層改正模型的最新進展及比對分析[J].大地測量與地球動力學，2012，32(2)：91-95.

[13]HOPFIELD H S. Two-quartic Tropospheric Refractivity Profile for Correcting Satellite Data[J].Journal of Geophysical Research,1969,74(17):4487-4499.

[14]SAASTAMOINEN J. Introduction to Practical Computation of Astronomical Refraction[J].Journal of Geodesy,1972,106(1):383-397.

[15]徐愛功，徐宗秋，隋心.精密單點定位中衛星星歷對天頂對流層延遲估計的影響[J].測繪科學，2013，38(2)：19-21.引文格式：王延霞，史照良，盛業華，等. 水田SAR后向散射強度及干涉相干特性研究[J].測繪通報，2015(3)：37-39.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0070

引文格式： 陳瑞瓊，劉婭，李孝輝. 衛星導航系統中對流層改正模型分析[J].測繪通報，2015(3)：12-15.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0064

作者簡介：陳瑞瓊(1987—)，女，博士生，主要研究方向為衛星導航定位。E-mail:15802927520@163.com

基金項目：國家自然科學基金委國家重大科研儀器設備研制專項項目(61127901)

收稿日期：2014-01-24

中圖分類號：P228

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)03-0012-04