失速顫振檢測

張宇

（哈爾濱汽輪機廠有限責任公司，哈爾濱 150046）

0 引 言

在評估容積流量越來越高的現代渦輪的動態特點時，有必要考慮葉片在比設計點的流量相對減少的條件下的顫振響應。當渦輪在這種情況下工作時，低壓末級葉片將會受到流量的影響，特別是在大的負攻角的情況下影響更大。

圖1 葉片頂部幾何尺寸

一般來說，氣動升力、阻力與翼型的力矩特性將展示為大的負攻角失速現象，當負攻角超過某個臨界值時，這種跡象就更明顯。在失速顫振跡象中力或力矩的斜度相對于沖角是變化的。從動態的角度來看，失速顫振現象是可能的，在這種情況下，葉片組的振動將成為自激特定的模式，沒有純粹的理論知識來解釋這個問題的存在性。

同時可以理解的是，因為缺乏知識，我們對于渦輪葉片的受迫振動問題很難評價。沒有準確的信息或知識，我們必須訴諸經驗因素。下面的設計方法僅基于對低壓末級葉片可利用的知識和經驗。

1 一階模態顫振的設計指南

1）一階模態顫振的設計指南如圖2，其橫坐標x計算公式為

其中：kf為應力集中系數，拉筋處為1.5，葉片拉筋附近為1.25，葉片底部為1.25，固定點的根部為2.4；σREL1為相對葉片應力的幅值乘以彈性模量（在一階模態KfσREL1/σOSC1取最大值時）；σOSC1為材料所允許的疲勞極限應力（簡化為在一階模態KfσREL1/σOSC1取最大值時的離心應力）；CT為葉片頂部弦長；ZREL1為葉頂位移幅值，ZREL1=為葉頂軸向位移幅值（在一階模態中查找），ΔY為葉頂切向位移幅值（在一階模態中查找）；MR為質量流量比（最大絕對背壓下的質量流量，隨著背壓的變化而變化為葉頂橫截面面積，δ為對數衰減系數，鋼制葉片的δ為0.002。

2）圖2縱坐標y的計算公式為

其中：PT為葉頂節矩；αNEG=180°-β，β是葉型進口幾何角；γC=180°-（β+β2），β2是葉型出口幾何角。

圖2 一階模態顫振曲線

3）用橫坐標和縱坐標畫點。

4） 參數 MTv1計算公式為

其中：Ω 為 2π/60與汽輪機轉速的乘積；RT為葉片頂徑；a為葉頂進口音速，a=W1/MT，W1為葉頂進口相對速度，MT為進口相對馬赫數；ω1為預測一階模態葉片的固有頻率乘以2π。

5）根據計算出的MTv1值畫出如圖2平行線，如果畫出的點在圖2中的MTv1代表線的左側，那所設計的葉片就不容易發生一階模態顫振，如果畫出的點在圖2中的MTv1代表線的右側，那么就應當重新審查所設計的葉片。

2 二階和三階模態顫振的設計指南

1）二階和三階模態顫振的設計指南如圖3，其橫坐標x計算公式為

其中：Kf與一階模態顫振列出的數據說明相同；σREL2為相對葉片應力的幅值乘以彈性模量（在二階模態KfσREL2/σOSC2取最大值時）；σOSC2為材料所允許的疲勞極限應力（簡化為在二階模態KfσREL2/σOSC2取最大值時的離心應力）；CT、ZREL2、MR、δ的計算方法跟一階模態顫振相同。

2）縱坐標跟一階模態顫振的縱坐標相同。

3）根據計算出來的橫坐標和縱坐標畫點。

4）參數v2計算公式為

其中，Ω、RT、ω2、CT跟一階模態的定義一樣，只是數據來源于二模態顫振。

圖3 二階和三階模態顫振曲線

5）根據計算出的v1值畫出平行線（如圖 3），如果先前根據橫坐標與縱坐標計算出的值畫出的點位于圖3中的v2代表線的左側，那所設計的葉片就不容易發生二階模態顫振，如果畫出的點在圖3中v2代表線的右側，那所設計的葉片就應當重新審查設計。

3 共振振動的設計指南

1）共振振動設計指南參照圖4，圖中的橫坐標x計算公式為

式中：σREL1與一階模態定義一樣；σOSC1為材料的疲勞極限應力，簡化為離心式穩態蒸汽彎曲應力，由一階模態的放大倍數法確定；ZREL1與一階模態定義一樣；σREL2與二階模態定義一樣；σOSC2與二階模態定義一樣；ZREL2與二階模態定義一樣。

2）圖4中的縱坐標y的計算式為

式中：MR為質量流量比，其中ρT為葉頂進口穩態密度，ρBLD為葉片材料的密度；R的計算公式為

其中：γ在圖1中有定義，通過速度三角形計算得出γ；MT為葉頂進口相對馬赫數其中，Ca2為葉頂出口絕對軸向速度，PIN為葉頂進口靜壓，PEX為葉頂出口靜壓sinγ為葉頂出口相對切向速度；CR=

3）根據橫坐標與縱坐標計算的值畫出點。

圖4 共振曲線

［1］ Pigott R.Interim design guides for avoidance of failure of last row L.P.baldes due to stall flutter and resonant vibrations［C］//Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,EM-312，April，1973.