螺旋芯棒式管材機頭的優化設計

陳開源

（佛山職業技術學院 機電工程系，廣東 佛山 528137）

0 引 言

常見塑料管材機頭的類型有支架式機頭、彎管式機頭、籃網式機頭和螺旋芯式供料機頭（螺旋芯棒式管材機頭）。相對于其它3種機頭，螺旋芯式機頭用于管材擠出成型，不僅可避免產品表面產生熔接痕，壁厚偏差小，產品性能均勻，而且縮短了機頭的軸向長度，壓力消耗少，這對于大管徑的機頭表現得更為顯著。

螺旋芯棒式管材機頭流道幾何形狀比較復雜，影響熔體流動行為的結構參數眾多，為了設計出性能良好的機頭，本文在之前工作的基礎上［1］，運用有限元分析軟件Polyflow對螺旋芯棒式管材機頭流場進行數值模擬計算，采用正交試驗，以螺旋分配系統出口速度均勻性作為目標，實現了螺旋芯棒式管材機頭的優化設計，同時此設計方法可被其它模具設計過程所借鑒和采納。

1 模型的建立

1.1 物理模型

在Pro/Engineer軟件里建立螺旋芯棒式管材機頭的流道模型，如圖1所示。為了方便描述，將機頭分為4段：入口段、螺旋分配段、壓縮段和成型段。本例螺旋芯棒式管材機頭主要結構參數如表1所示。

圖1 螺旋芯棒式管材機頭流道模型

1.2 數學模型

為了便于數學運算，對機頭中的塑料熔體作如下假設：

1）流動為層流，處于定常狀態；2）重力和慣性力等體積力遠小于黏滯力，可以忽略不計；3）熔體為黏性不可壓縮流體，且流場為等溫場。根據上述假設，熔體在機頭中流動的控制方程為：

表1 螺旋芯棒式管材機頭主要結構參數

連續性方程：

式中：v為速度；P為壓力；τ為應力張量。

本構方程：

式中：η為黏度；γ˙為剪切速率；D為形變速率張量。

熔體黏度采用廣義牛頓流體的Power Law模型，其表達式為

式中：K為熔體稠度；n為非牛頓指數。

2 數值模擬運算

1）網格劃分。螺旋芯棒式管材機頭的流道模型呈旋轉周期性，計算時選取其一個周期單元即1/4模型來進行網格劃分和計算。具體網格劃分方案詳見文獻［1］、文獻［2］。

2）物性參數。本研究選取高密度聚乙烯（HDPE）為擠出材料，擠出溫度為195℃。其物性參數為：K=21 694.27 Pa·sn，n=0.41。

3）邊界條件。邊界包括壁面、入口、出口和周期性邊界。固體壁面采用無滑移邊界，即熔體在與模壁接觸面上速度為零；入口邊界為充分發展的流動，并給定入口流量。

4）求解運算。使用Polyflow軟件進行數值模擬計算，由后處理軟件Fluent/Post顯示計算結果。由于材料物性參數中非牛頓指數n較小，因此采用Picard迭代法進行求解計算。

3 螺旋芯棒式管材機頭的優化設計

以上對螺旋芯棒式管材機頭內熔體流動特性進行了數值模擬與分析，結果詳見文獻［1］。可以看出，螺旋分配段是螺旋芯棒式管材機頭設計的關鍵部分，起著分配熔體的作用，使熔體的各向性能達到均勻。螺旋分配段設計的合理與否直接關系到螺旋芯棒式管材機頭的性能，因此，設計螺旋芯棒式管材機頭的關鍵就是螺旋分配段的結構參數的確定，由此才能保證熔體均勻地擠出成型。

螺旋芯棒式管材機頭除了螺旋分配段以外，還包括壓縮段和成型段。本文重點對螺旋分配段進行研究（不考慮壓縮段和成型段），基于正交試驗，以螺旋分配段出口速度均勻性為目標，實現了螺旋芯棒式管材機頭的優化設計。

采用正交試驗的目的是通過少次數的模擬試驗，獲得能反映全面情況的不同結構參數組合下對應螺旋分配段的模擬計算值，并且利用正交表計算、分析各個幾何參數對出口速度均勻性的影響，通過比較從而獲得最優方案。3.1 指標的確定

機頭的優化設計目標是使熔體在機頭流道出口時分布均勻，以保證制品力學性能和表面質量的均勻性。對于數值模擬方法來說，其計算結果得到的是機頭流道出口處各單元節點的流動速度。

圖2 熔體出口速度分布均勻度計算示意圖

本文重點研究螺旋分配段流道出口的熔體出口速度分布均勻性，其直接影響到管膜制品厚度的均勻性和擠出的穩定性。出口速度越均勻則機頭越好，使螺旋分配段的分配效果好，這樣才能擠出厚度均勻的管膜，生產的管材壁厚均勻一致。

借鑒于參考文獻［3］，熔體出口速度分布均勻性通過均勻性指數UI（Uniformity Index）來衡量。UI定義為熔體出口速度分布均勻度，由下面的公式來計算：

式中：ui為第i個節點的出口速度；N為總節點數；uˉ為N個節點出口速度的算術平均值。

當熔體出口的速度完全理想均勻時，UI＝1，當均勻度降低時，UI變小，偏離1越遠，則出口速度分布越不均勻。

3.2 因素和水平的確定

1）因素的確定。螺旋分配段結構比較復雜，參數眾多。本文參考有關文獻，選取芯棒錐角β，螺槽初始面積S0，螺旋升角φ，螺旋消退角ψ總共4個因素。

2）水平的確定。每一個幾何參數選取3個值，采用3水平。

3.3 正交表的選擇

考慮4因素3水平的試驗，選用L9（34）正交表安排試驗［4］。按照9組參數分別建立流道模型，進行數值模擬，對指標進行考核。

和經驗，對4個因素在可能變化的范圍內進行取值。各因素水平的取值如表2所示。

其他主要結構參數保持不變，即芯棒直徑為90 mm，螺槽個數為4個。

表2 4因素3水平設置

4 結果分析與討論

4.1 正交試驗結果分析

按照正交試驗安排的各組模型參數組合以及試驗結果的計算分析結果如表3所示。表3中：Kij表示第j列上水平號為i的各試驗結果之和；Kij，s為第 j列上水平號i出現的次數表示第j列的因素取水平i時，進行試驗所得試驗結果的平均值；表示第j列的極差或其所在因素的極差。

根據極差大小排出4個因素對指標（出口速度分布均勻度）影響的重要性的主次順序為：C＞B＞A＞D。

可以看出，在螺旋分配段的設計中，螺旋升角φ是對出口速度分布均勻性影響最重要的結構參數，接著依次是螺槽初始面積、芯棒錐角、螺旋消退角。

本次正交試驗中，指標越大越好，故應選取使指標大的水平，即各列中最大的那個水平，從而可以得到最優方案為A3B3C1D2，即螺旋芯棒錐角β=3.5°，螺槽初始面積S0=160.97 mm2，螺旋升角φ=12.4°，螺旋消退角ψ=4°。

表3 L 9（34）正交表與計算結果

4.2 最優方案的數值模擬驗證

通過上述分析獲得的最優方案A3B3C1D2，并不包含在已做過的9個試驗方案之中，體現了正交設計的優越性。但是，它是不是真正的最優方案呢？本文按最優方案A3B3C1D2來建立流道模型，進行模擬計算，得到出口速度分布均勻度UI=0.987，均大于9個試驗方案的UI值，從而證實了該方案是最優的。

因此，按最優方案A3B3C1D2來設計螺旋芯棒式管材機頭，從而實現了本例的優化設計。表4所示為螺旋芯棒式管材機頭經過優化設計后的主要幾何參數。

表4 優化設計的螺旋芯棒式管材機頭的主要幾何參數

5 結 論

本文提出了一種擠出模具的優化設計方法。運用有限元分析軟件Polyflow對螺旋芯棒式管材機頭流場進行模擬計算，采用正交試驗，以螺旋分配系統出口截面處速度分布均勻性為目標，實現了螺旋芯棒式管材機頭的優化設計，同時此設計方法可被其它模具設計過程借鑒采納。

［參考文獻］

［1］ 陳開源，周南橋，劉斌，等.螺旋芯棒式管材機頭內熔體流動的數值模擬［ J］.塑料科技，2010，32（ 5）：74-77.

［2］ 陳開源.聚烯烴管材脈動擠出制備及自增強機理研究［D］．廣州：華南理工大學，2010.

［3］ Huang C C.A systematic approach for the design of a spiral mandrel Die［ J］ .Polym Eng Sci，1998，38（ 4） ：573-582.

［4］ 莊楚強，吳亞森．應用數理統計基礎［M］．2版．廣州：華南理工大學出版社，2005：427-446.