基于可靠性的設備維護策略研究

余斌

（合肥工業大學 機械與汽車工程學院，合肥 230009）

0 引言

設備是企業重要的制造資源。對企業來說，有效的設備維護計劃能夠較大程度上提高設備可靠性，保證生產活動的順利進行。從20世紀60年代開始，關于設備維護方面的研究逐漸成為熱點，大量學者致力于以時間為主的等周期維護模型的構建，但此類維護模型沒有考慮設備可靠性的要求，使得設備在后期運行過程中故障次數增加。基于可靠度的預防維護策略在提高系統可靠性方面起了重要作用［1］。 Nakagaw2］優化了前人的研究，建立了維護時間間隔逐漸變小的維護模型。Le［3］則提出了適用于多狀態系統的視情維護策略，整體上降低了系統的維護費用。文獻［4］將設備維護工作分為不同階段進行維護策略的優化分析。

本文在借鑒現有研究成果的基礎上，全面考慮維護過程中的預防維修成本、小修成本、置換成本、停機成本等因素，提出一種以設備可靠性為中心的設備維護優化策略，達到設備壽命周期內的期望平均維護總成本最小的目的。

1 設備維護問題描述與假設

設備維護過程中涉及到三種維修方法：預防維修、小修和置換。設備維護問題的目的是在設備維護過程中對預防維修、小修與置換三種維修方法做出合理選擇與時間安排［5］。預防維修又包括定期維修與狀態維修，本文選擇狀態維修代表預防維修，將系統可靠度作為維修決策依據。

于是將設備維護問題描述為：設備在整個壽命周期內采用預防維修方法對設備進行維護，設定最優預防維修周期數為N，第i-1與第i個預防維修周期時間間隔為Ti（i=1，2，…，N）。在前N-1次維護工作中，當系統可靠度達到事先設定的閾值R時對設備進行預防維修，在第N次達到閾值R時對設備進行置換，若設備在預防維修周期內出現失效，則采取小修使其恢復到維修前的狀態（如圖1）。該模型滿足如下假設：1）初始狀態為全新的系統；2）系統狀態可實時監控與診斷；3）系統失效隨機且能及時被監測出來；4）能夠獲取系統可靠度情況；5）系統的失效可用數學函數描述。

圖1 設備維護過程

2 相關變量優化

2.1 系統失效率的優化

本文結合役齡遞減因子與失效率遞增因子描述系統衰退特性，參照文獻［6］對系統失效率函數h（t）進行優化：

式中：hi（t）是第i-1與第i個預防維修周期內的系統失效率；役齡遞減因子αi與失效率遞增因子bi可以通過統計分析設備的歷史運行數據得到［7］。

2.2 小修成本的優化

在以往模型中一般將小修成本看作固定費用。而在實際生產環境下，設備使用時間越久，失效后進行小修所需的成本越高。假定小修能使設備恢復到失效前的狀態，并對其失效率沒有影響。本文考慮因預防維修后設備的改善效果，提出改善因子模型，利用改善因子構造小修成本與維修效果之間的函數關系。設定改善因子為

式中：0

其中，1≤i

2.3 停機成本

在實際生產過程中，設備進行預防維修或者小修勢必造成停機，從而產生停機成本。在現有的維護模型中，很多都忽略了設備的維護活動產生的停機損失。本文假設每次預防維修時間為Tp與小修時間為Tr，得到第i-1與第i個周期內停機成本函數：

其中，1≤i

3 設備維護數學模型構建

根據可靠性理論，系統可靠度與失效率之間的關系為

在本模型中，當系統可靠度達到閾值R時實施預防維修工作，結合式（1）可得

根據以上假設，第i-1與第i個周期內的期望維護總成本可表示為

式中，1≤i

結合式（8）和式（9），得到設備整個維護過程中的期望平均總成本為

在實際生產過程中，設備不可能無限期地進行預防維修而不被置換。本文在求解該模型時限制設備預防維修周期的上限，并在給定的可靠度范圍［0.6，1］內計算最小期望平均總成本，最后得到可靠度閾值R′以及預防維修次數 N′組成（ R′，N′）作為設備最佳維護策略，并得到該維護策略下對應的周期Ti。

4 算例分析

假定設備系統失效率服從被工業生產廣泛采用的威布爾分布：

式中：t≥0；形狀參數k=3；尺度參數λ=100。設定設備預防維修周期上限為10，預防維修時間Tp=2，預防維修費用Cp=350，單次小修時間Tr=1，第一個預防維修周期內的小修費用Cr（1）=Cr=1800，單位停機成本Co=150，置換成本C=10 000。參照設備維護歷史數據，設定役齡遞減因子αi=3i/（7i+11），失效率遞增因子bi=（11i+7）/（9i+8）。在改善因子中，假定成本調節系數u=2/35，時間調節系數v=0.095，學習效應調節系數w=-0.337，結合上文所給的設備維護模型，利用MATLAB軟件計算，得到表1和圖2所示結果。

表1 部分維護策略下的EC

圖 2 E c隨（ R，N）變化圖

計算得到得（0.81，6）對應的EC=60.1839最小，所以（0.81，6）為設備最佳維護策略，所以當設備第6次達到系統可靠度閾值0.81時對設備進行置換。在表1中，隨著系統對可靠性要求的提高，最佳預防維修周期次數也隨之增加，這與設備的實際維護過程吻合。

表2 最佳維護策略下的預防維修周期

在最佳維護策略下相應的預防維修周期如表2。

由表2可知，在最佳維護策略（0.81，6）下的預防維修周期呈現出遞減趨勢，這反映出設備的衰退特性。即隨著設備運行時間的增加，需要對設備進行更加頻繁的維護來確保系統的可靠度，結果與實際情況相符。

5 結 語

本文綜合考慮設備實際維護過程中的影響因素，提出了一種新的設備維護數學模型，達到了設備壽命周期內成本率最小的目的，計算結果表明該模型能夠兼顧維護成本的同時保證設備可靠性，有助于解決實際生產中的設備維護決策問題。

［ 1］ Moghaddam K S，Usher J S.Preventive maintenance and replacement scheduling for repairable and maintainable systems using dynamic programming ［ J］.Computers and Industrial Engineering，2011，60（ 4）：654-665.

［ 2］ Nakagawa T.Sequential imperfect preventive maintenance policies［ J］.IEEE Trans on Reliab，1988，37（ 3） ：295-298.

［ 3］ Le M D，Tan C M.Optimal maintenance strategy of deteriorating system under imperfect maintenance and inspection using mixed inspection scheduling ［J］.Reliability Engineering ＆ System Safety，2013，113（ 1） ：21-29.

［4］ 曲玉祥，吳甦.基于不完全維護的劣化系統分階段順序預防維護策略［ J］.機械工程學報，2011，47（ 10） ：164-170.

［5］ Nakagawa T.Maintenance theory of reliability ［M］.Springer Science＆ Business Media，2006.

［6］ 奚立峰，周曉軍，李杰.有限區間內設備順序預防性維護策略研究［ J］.計算機集成制造系統，2005，11（ 10）：1465-1468.

［7］ 周曉軍，奚立峰，李杰.一種基于可靠性的設備順序預防性維護模型［ J］.上海交通大學學報，2005，39（ 12）：2044-2047.