模具設(shè)計(jì)方案粗軟集評價(jià)

李昀澤

（西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049）

0 引 言

模具是以特定的結(jié)構(gòu)形式通過一定方式使材料成型的工業(yè)產(chǎn)品，也是成批生產(chǎn)具有一定形狀和尺寸要求的工業(yè)產(chǎn)品零部件的生產(chǎn)工具。模具在很大程度上決定著產(chǎn)品的質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)效益和新產(chǎn)品開發(fā)能力。機(jī)電類新產(chǎn)品的開發(fā)往往取決于模具的研發(fā)能力，因此模具設(shè)計(jì)成為機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化領(lǐng)域重要的研究方向。先進(jìn)制造技術(shù)的出現(xiàn)正急劇改變著制造業(yè)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)過程，模具作為制造業(yè)復(fù)雜的中間產(chǎn)品，具有單件、小批量的特性，對先進(jìn)制造技術(shù)產(chǎn)生重要影響，模具設(shè)計(jì)受到了前所未有的挑戰(zhàn)。

在模具設(shè)計(jì)的可行性研究階段，通常有多個備選方案，需要對方案進(jìn)行綜合評價(jià)的基礎(chǔ)上選擇最優(yōu)方案。模具設(shè)計(jì)過程也是“設(shè)計(jì)→評價(jià)→選擇→現(xiàn)設(shè)計(jì)”的過程，有時(shí)要從多個小組的設(shè)計(jì)方案中選擇最優(yōu)方案。方案選擇是模具設(shè)計(jì)的重要工作，只有方案選擇正確，才能設(shè)計(jì)出成本低廉、性能優(yōu)良的模具產(chǎn)品。模具設(shè)計(jì)方案評價(jià)具有信息不完備、模糊性、不確定性等特點(diǎn)。粗軟集理論是由Molodtsov提出的，作為粗糙集理論的重要分支，是解決不確定性、模糊性問題的重要工具，廣泛應(yīng)用于決策領(lǐng)域中。本文基于粗軟集理論展開研究，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論支撐，并且解決了傳統(tǒng)不確定性問題中參數(shù)不足等問題。

1 評價(jià)指標(biāo)體系

評價(jià)指標(biāo)體系建立是系統(tǒng)評價(jià)的基礎(chǔ)性工作。指標(biāo)體系是指由一系列相互聯(lián)系、相互制約的要素組成的科學(xué)完整的總體。單一指標(biāo)或者眾多單一指標(biāo)的機(jī)械堆積不能準(zhǔn)確完整地反映模具設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣，必須形成指標(biāo)體系才能有效地發(fā)揮作用。建立指標(biāo)體系的過程通常是“資料與數(shù)據(jù)采集→找出主要指標(biāo)→分析主要指標(biāo)并制定評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)→運(yùn)用理論分析方法進(jìn)行定量與定性分析→通過相應(yīng)計(jì)算得到指標(biāo)體系”。進(jìn)行系統(tǒng)評價(jià)時(shí)建立的指標(biāo)體系大多采用多層次結(jié)構(gòu)，通過下層指標(biāo)對上層指標(biāo)的逐層次評價(jià)得到總評價(jià)，具有很好的科學(xué)性。但這樣做的結(jié)果是數(shù)據(jù)計(jì)算量太大，受篇幅所限，本文只建立單層次指標(biāo)體系，參照前人的研究成果［1-3］建立的模具設(shè)計(jì)方案評價(jià)指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 模具設(shè)計(jì)方案評價(jià)指標(biāo)體系

對圖1所示的各指標(biāo)簡要描述說明如下：總體結(jié)構(gòu)，包括成型零件、澆注系統(tǒng)、合模導(dǎo)向、脫模機(jī)構(gòu)、溫度調(diào)節(jié)、排氣系統(tǒng)等方面；成型工藝，產(chǎn)品生產(chǎn)過程中"合模→填充→保壓→冷卻→脫模"等連續(xù)過程，直接決定著制品的成型質(zhì)量；加工工藝，模具制造加工的步驟，采用機(jī)械加工的方法等；材料性能，從強(qiáng)度、韌性、耐磨性、抗熱疲勞能力、抗高溫能力等方面評價(jià)；制造成本，制造模具過程中各種資源利用情況的貨幣表示；使用成本，使用模具生產(chǎn)制品過程中需要增加的費(fèi)用；維修成本，為保證模具的持續(xù)生產(chǎn)能力,對模具進(jìn)行維護(hù)和改裝等工作所消耗的費(fèi)用；使用壽命，模具能為企業(yè)提供生產(chǎn)服務(wù)的預(yù)計(jì)期間；生產(chǎn)效率，固定投入量下，實(shí)際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出兩者間的比率；遵循標(biāo)準(zhǔn)，模具設(shè)計(jì)遵循國際標(biāo)準(zhǔn)、國家標(biāo)準(zhǔn)或其他標(biāo)準(zhǔn)的情況。

2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)粗軟集的相關(guān)研究理論成果［4-6］，并針對本文的研究內(nèi)容，對粗軟集及相關(guān)定義如下：

定義1（粗軟集）：設(shè)U為被評價(jià)對象集合，E為評價(jià)指標(biāo)集合，A?E，P（U）為評價(jià)對象U的所有子集的集合。令FL：A→P（U），F(xiàn)R：A→P（U）為映射，且?e∈A，F(xiàn)L（e）?FR（e），則稱RSS（FL，F(xiàn)R，A）為粗軟集。

定義2（對比矩陣）：設(shè)R為粗軟集對比矩陣，該矩陣行數(shù)與列數(shù)相等，行和列的名稱均用h1、h2、…、hn來表示，其中n為評價(jià)對象的數(shù)量。矩陣R的任一元素由兩個數(shù)值構(gòu)成，用（表示，其中 i=1，2，…，n，為粗軟集評價(jià)指標(biāo)中的個數(shù)，為粗軟集評價(jià)指標(biāo)中的個數(shù)。

定義3（下上行和、下上列和、下上分?jǐn)?shù)）：評價(jià)對象ui的下行和用表示，其值為第i行所有下行元素（j=1，2，…n）之和；上行和用表示，其值為第 i行所有上行元素之和。評價(jià)對象uj的下列和用tj表示，其值為第j列所有下列元素i=1，2，…n）之和;上列和用表示，其值為第j列所有上列元素之和。評價(jià)對象ui的下分?jǐn)?shù)用表示，其值為該評價(jià)對象的下行和與下列和之差;上分?jǐn)?shù)用表示，其值為該評價(jià)對象的上行和與上列和之差。

3 評價(jià)過程與實(shí)例

某機(jī)械模具設(shè)計(jì)制造企業(yè)對某模具有6個設(shè)計(jì)方案，方案集合為 U=｛ u1、u2、u3、u4、u5、u6｝，圖 1 所示指標(biāo)集合為｛ e1、e2、e3、e4、e5、e6、e7、e8、e9、e10｝ 現(xiàn)用粗軟集理論對方案進(jìn)行評價(jià)，從中選出最優(yōu)方案。

第1步，構(gòu)造粗軟集。根據(jù)定義1，根據(jù)專家打分統(tǒng)計(jì)結(jié)果得到的粗軟集為：

第2步，構(gòu)造對比矩陣。根據(jù)定義2，將所有對比計(jì)算結(jié)果構(gòu)造成對比矩陣如表1所示。

第3步，計(jì)算下上行和、下上列和、下上分?jǐn)?shù)。根據(jù)定義3進(jìn)行計(jì)算，并將結(jié)果列于表2中。

第4步，優(yōu)劣排序。根據(jù)定義4，對表2的"下分?jǐn)?shù)"列進(jìn)行排序，得出該企業(yè)模具設(shè)計(jì)6個方案由優(yōu)到劣的順序?yàn)?u3、u5、u6、u4、u2、u1，并且 u5和 u6兩個方案差別不大。因?yàn)閡3明顯優(yōu)于其他方案，因此建議該模具設(shè)計(jì)方案選擇u3，u5和u6作為備選方案。

表1 評價(jià)對比矩陣

表2 行和列和及分?jǐn)?shù)表

4 結(jié) 語

在工業(yè)制品中，各種金屬、塑料、橡膠、玻璃和陶瓷等制品的生產(chǎn)都離不開良好的模具系統(tǒng)。模具制造行業(yè)的發(fā)展，在很大程度上制約著各種行業(yè)的發(fā)展水平，模具的設(shè)計(jì)水平又制約著模具系統(tǒng)的水平。因此，在模具設(shè)計(jì)的可行性研究階段對各種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評價(jià)，從中選擇出優(yōu)秀的設(shè)計(jì)方案，為生產(chǎn)優(yōu)秀的模具系統(tǒng)創(chuàng)造了條件。系統(tǒng)評價(jià)的客觀準(zhǔn)確性依賴于三個方面：一是評價(jià)指標(biāo)體系建立；二是構(gòu)造粗軟集的原始數(shù)據(jù)；三是評價(jià)所使用的數(shù)學(xué)模型。綜合評價(jià)方法很多，包括模糊評價(jià)、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析、灰色綜合評價(jià)、模糊聚類分析等，這些方法評價(jià)過程復(fù)雜且評價(jià)結(jié)果受多種因素影響，實(shí)際中難于應(yīng)用。本文評價(jià)方法選擇粗軟集，將評價(jià)指標(biāo)加入到評價(jià)過程，彌補(bǔ)了以往解決不確定問題理論參數(shù)不足的問題，提高了可靠性、準(zhǔn)確性和客觀公正性。

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