陀螺系統橡膠減振器動態特性分析

邱榮凱 ， 馬詠梅

（1.四川大學 制造科學與工程學院，成都 610065；2.中國空氣動力研究與發展中心，四川 綿陽 621000）

0 引 言

在艦船、導彈、衛星等重要設備中，通常采用陀螺系統作為定位和定向裝置。當陀螺定位系統受到外部沖擊時，將會導致陀螺儀產生偏置誤差，陀螺儀輸出精度降低，使陀螺儀輸出結果完全失真。通常在陀螺定位系統與底座之間安裝橡膠減振器來降低外部沖擊對陀螺系統的影響［1］。陀螺定位系統包括陀螺儀、安裝底座、減振器等。橡膠減振器能夠有效地抑制各向的振動和沖擊，并且結構緊湊，工藝性好，可以根據設計成任意的結構形式。但是由于橡膠材料特性和幾何特性都是呈非線性的，橡膠的機械性能更加復雜，很難對防振橡膠減振性能進行準確分析。但是，隨著對橡膠材料特性研究的深入，以及有限元分析方法的成熟，對黏彈性材料建立數學模型并進行計算的方法迅速發展起來。

本文依據設計要求，對陀螺系統橡膠減振器進行了優化設計，通過ANSYS提供的瞬態動力學分析方法得到橡膠隔振器的遲滯回線，進而求得橡膠隔振器的動剛度、損耗因子。利用ANSYS提供的彈簧單元對陀螺系統減振裝置受到激勵后產生的響應進行分析，確定減振器對系統的振動隔離。

1 系統組成及總體設計

設備質量約為15 kg，形狀不完全對稱，但是系統質心通過中心軸線。由于陀螺定位系統對結構空間及支承方式要求很嚴，要求安裝簡便，并且為彈性支承預留空間很小，這就決定了陀螺定位系統只能采用平置式支承方式。將4個減振特性相同的減振器安裝在設備底部，并按設備的幾何尺寸對稱布置。同時由于減振器未安裝在設備的重心平面，為了保證系統的穩定性，減小設備的搖晃，在系統的側面再安裝兩個相同的減振器形成隔振系統［2］，如圖 1 所示。

該陀螺儀設備的隔振設計技術路線如下：1）根據原始資料和系統布局設計，利用達朗貝爾原理，建立系統的動力學微分方程；2）由設計要求的隔振效率，計算出橡膠減振器的剛度系數和阻尼系數；3）根據經典橡膠理論初步確定減振器尺寸；4）利用ANSYS軟件，通過瞬態動力學分析方法建立橡膠黏彈性模型得到橡膠減振器的的遲滯回線，進而算得橡膠隔振器的動剛度、損耗因子；5）建立整個隔振系統的有限元模型，進行模態分析和瞬態分析，以驗證所設計的減振器是否滿足設計輸入條件，從而為陀螺儀提供過載、沖擊保護。

橡膠減振器由上連接體、橡膠體、下連接體等部分組成，如圖2所示。橡膠與上下連接件采用金屬表面涂抹粘接劑在硫化的同時將橡膠與金屬粘接的方式進行固連。上、下連接件通過螺栓與設備相連。

2 非線性橡膠減振器特性分析

2.1 橡膠材料模型建立

由橡膠材料制作的減振器的隔振抗沖特性極其復雜，它不僅取決于結構形狀，還取決于材料。橡膠材料是一種超彈性材料，具有顯著的非線性特征。確定超彈性體材料的非線性特性是困難的，一般采用應變能密度函數描述。隨著有限元軟件的發展，ANSYS軟件提供了多種超彈性材料模型（Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型、Ogden模型、Hyperf oam 模型等）［3］，本文采用 Mooney-Rivlin 模型來描述減振器橡膠材料，在該模型中通過附加體積約束能量項得到一個修正的應變能函數，利用該修正的應變能函數將原本的體積約束變分問題轉化為無條件。簡化應變能函數后，得到僅有2個材料常數的Mooney-Rivlin模型為W=C1（I1-3）+C2（I2-3）。式中：W為修正的應變勢能；C1、C2為橡膠材料的 Mooney-Rivlin 常數；I1、I2為應力張量的前兩階不變量。

通過試驗方法［4］來確定Mooney-Rivlin模型的材料參數，即由橡膠拉伸試驗，得到材料應力-應變的關系曲線，然后利用MATLAB軟件把實驗數據進行直線擬合，即可確定 C1=0.4825、C2=0.1206。

2.2 橡膠減振器動態分析

在減振器結構中，系統通過上、下連接體安裝固定和傳遞載荷，起到減振作用的只是橡膠部分，因而在計算仿真時，不考慮連接件的接觸應力，僅對橡膠的力學性能進行分析。同時應做如下假設：粘貼良好，計算時不計橡膠與連接體的摩擦。

橡膠體有限元模型如圖3所示，選用SOLID185單元，同時打開u/p選項，材料采用Mooney-Rivlin材料模型，材料常數為C1=0.4825、C2=0.1206。對橡膠體與下連接件的安裝面進行固定約束，對橡膠體與上連接件的安裝面上的所有節點施加載荷。然后利用ANSYS提供的函數編輯器和加載器，將簡諧載荷 D=1000×sin（ 4×π×Δt）以每個時間步步長為Δt=0．025 s的方式施加到節點上。利用瞬態動力學方法，設置每一時間間隔Δt中的基本子步為5步，即0.005 s為一步進行計算，共計算4個周期。

計算完成后，在ANSYS后處理器中提取每一子步中節點反力的和并生成數據文件。將提取的數據文件導入到MATLAB軟件中，通過軟件畫出的遲滯曲線如圖4所示。用文獻［5］所給出的計算方法，則可以計算出橡膠體在頻率2 Hz、載荷1000 N下的軸向動剛度為kr=5.9636×105N/m、 損耗因子 ηr=0.322。 切向動剛度為 kp、q=7.628×104N/m、損耗因子 ηp、q=0.391。

3 減振系統動態特性分析

陀螺儀減振系統的動態特性分析可以預測減振系統的固有特性和激勵特性。通過對整個陀螺系統進行計算分析，可以準確判斷為該陀螺定位系統所設計的減振器是否在承受外界激勵時，為整個定位系統提供減振保護。

3.1 建立減振系統的有限元模型

為了分析在陀螺儀工作時，陀螺系統受到外界激勵時的動態特性，采用ANSYS軟件求得系統固有頻率和計算激勵下的響應值。建立系統的有限元模型如圖5所示，采用模擬盒來代替陀螺定位系統，對模擬盒外壁開方形槽使模擬盒的外形尺寸、幾何中心和自重與陀螺定位系統一致，同時利用3個combine14單元來模擬一個橡膠減振器三個方向的剛度和阻尼。

3.2 模態分析

在ANSYS軟件中建立了陀螺系統的有限元模型后，根據實際情況建立邊界條件，對減振器單元約束，進行模態分析求解。得到的固有頻率及振型如表1所示。對模態求解結果進行分析后可以看到，第1～6階為整個隔振系統的振動頻率，振型為安裝支座和陀螺儀的整體振動；第7～10階其模態及振型主要表現為模擬盒的局部變形。陀螺系統的各階固有頻率均遠離陀螺儀外界激勵頻率285～523 Hz，避免了陀螺儀安裝支架及減振系統發生共振的可能性。

圖6 三向輸入輸出曲線

3.3 陀螺系統的沖擊計算與分析

利用ANSYS瞬態分析方法，選取模擬盒重心節點作為載荷施加點。外界對陀螺儀的沖擊常采用半正弦脈沖的沖擊模型來描述。已知設備在X、Y、Z三個方向上分別受到 30g/11 ms、200g/6 ms、100g/6 ms的半正弦波加速度沖擊激勵。三個方向輸入、輸出波形如圖6所示。

計算結果表明在X向沖擊條件下，減振器的最大變形為9.5×10-4m，Y向沖擊條件下最大位移為3.9×10-3m，Z向沖擊條件下最大位移為1.18×10-3m。對比輸入條件，系統沖擊計算結果說明該減振器滿足設計要求。

4 結 論

1）采用ANSYS中的材料模型來對橡膠減振器進行非線性動態特性分析，通過試驗方法確定材料模型常數，將模型常數應用于ANSYS中，采用瞬態動力學分析方法計算橡膠減振器的力位移關系，求得遲滯回線，進而計算得到橡膠隔振器的動剛度、損耗因子。

2）通過模態分析，計算得到陀螺系統前10階的固有頻率，系統的固有頻率均遠離系統受到的頻率范圍285～523 Hz，避免了共振現象，滿足設計要求。

3）通過瞬態響應分析，分別獲得設備在沖擊激勵下陀螺儀重心位置的響應曲線，X向最大位移幅度為9.5×10-4m，Y向最大位移為3.9×10-3m，Z向最大位移為1.18×10-3m，隔振效率最低為Y向67.5%，減振效果明顯。

表1 抗沖系統模態頻率

［1］ 馬詠梅，謝英梅.基于 ANSYS的低頻彈簧橡膠減振器結構設計［ J］.機械設計與制造，2008（ 9）∶16-18.

［2］ 劉延柱，陳文良，陳立群.振動力學［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［3］ 葉先磊，史亞杰.ANSYS工程分析軟件應用實例［M］.北京：清華大學出版社，2003.

［4］ 何春民，鄭慕僑.測定橡膠Mooney-Rivlin模型常數的一種新方法［ J］.北京理工大學學報，1997（ 4）∶142-146.

［5］ 振動與沖擊隔振器性能測試方法：GB/T 15168-94［S］．北京：中國標準出版社，1996.

（編輯明 濤）