螺旋屈曲鉆柱中誘發扭矩計算方法的研究

廖振武， 徐健， 鄢標， 蔣國彪， 孫巧雷

（長江大學 機械工程學院，湖北 荊州 434023）

0 引 言

在鉆井作業中，鉆柱的螺旋屈曲問題一直是石油鉆井行業的一個熱點問題。螺旋屈曲的概念最早由Lubinski等［1］提出，他們是在忽略管柱自身重量與井壁摩擦的情況下，利用能量法求出螺旋屈曲的解析解，這種研究方法忽略了摩擦和鉆柱自重，且認為鉆柱發生螺旋屈曲時處在彈性變形的情況下，所以在鉆柱中不會產生扭矩。

但是隨著水平井和大位移井的增多，自重和摩擦是無法忽略的，傳統的螺旋屈曲鉆柱的強度安全性的分析方法明顯不足。Mitchell［2］在考慮以上因素的情況下，進行了螺旋屈曲細長梁的水平大位移分析，他的研究顯示在沒有外加作用扭矩的情況下，螺旋屈曲鉆柱中會產生誘發扭矩。并且一旦外加了屈曲力，鉆柱中的扭矩平衡就被打破，同時由于鉆柱的形狀由正弦形變為螺旋形，扭矩會得到大幅度增加。為分析真實工況下螺旋屈曲管柱的強度安全性，必須對螺旋屈曲管柱中的誘發扭矩計算方法展開研究。

1 螺旋屈曲管柱誘發扭矩的計算模型描述

取鉆柱中一段微小單元為研究對象，假設鉆柱發生彈性形變，各段材料均勻。水平井造斜部分鉆柱可能會發生一定角度的偏轉，研究對象為微小單元，可以認定微小單元鉆柱始終為圓 柱［3］。 基 于以上 假設可以把產生螺旋屈曲的鉆柱簡化成由彈性線形成的圓柱螺旋線，如圖1所示。

圖1 螺旋屈曲管柱的力學分析模型

2 誘發扭矩計算方法的推導

在建立的空間坐標系中，圓柱螺旋線中任意一段弧長s可表示為

對于整段彈性管柱，認為其抗彎剛度EI是均勻不變的，用M表示鉆柱中的誘發扭矩，則內外力矩平衡的歐拉-伯努利方程為

對于圖1中的圓柱螺旋空間曲線有以下關系：

綜合式（ 2）、（ 3）、（ 4）可得到

式（5）中圓柱螺旋空間曲線的正切向量是

空間曲線的曲率向量是

在實際鉆井中，發生螺旋屈曲的鉆柱和圖1中的圓柱螺旋線有所不同，鉆柱和井眼之間的半徑間隙r與由管柱形成的螺旋線螺距相比是很小的［4］，即 p＞＞r。 因此彈性線與Z軸的偏差是較小的，可以假設d z?d s。

在式（6）和式（7）中可以用d z替換d s，可以得到：

把式（8）和式（ 9）代入式（5），可以得到

從式（10）可以得到各軸的扭矩是：

利用式（1）和假設條件d z?d s，可以得到：

假設在式（13）中沒有外部的扭矩被加載到鉆柱的Z軸上（Mz=0），然后把式（ 15）和式（ 14）代入式（ 13），管柱內部的扭矩可由下式表達：

這樣就得到了螺旋屈曲鉆柱中誘發扭矩T的計算方法。

3 結 語

1）該算法能夠對螺旋屈曲鉆柱中的誘發扭矩進行計算，且適用于目前日益增多的水平井中；

2）該誘發扭矩計算公式能夠反映誘發扭矩與軸向力、鉆柱抗彎剛度和螺旋半徑之間的線性關系，很好地彌補了現有的螺旋屈曲鉆柱的強度安全性分析方法的不足；

3）這種誘發扭矩的計算方法是基于對鉆柱的靜力學分析，鉆柱在實際工作時工況條件比較復雜，尚未考慮鉆柱的振動，在下一步研究中可以把這些因素考慮進去。

而Lubinski所推導的螺旋屈曲管柱中軸向力和螺距的關系表達式為

由式（17）和式（16），在沒有外加扭矩的情況下，螺旋屈曲誘發的扭矩T可由軸向力F表達，即

［ 1］ Lubinski A，Althouse W S，Logan JL.Helical buckling of tubing sealed in packers ［ J］.Journal of Petroleum Technology，1962（ 6）∶655-670.

［ 2］ Mitchell R F.The Twist and Shear of Helically Buckled Pipe［ J］.SPE Drilling&Completion，2004，19（ 1）∶20-28.

［3］ 徐春鈴，王鑫偉.水平井眼中鉆柱的螺旋屈曲分析［J］.機械科學與技術，2011（ 11）∶1927-1929，1933.

［4］ 劉殿福，林元華，甘燕芬，等.斜直井鉆柱螺旋屈曲時軸向力鉆速和井斜角間的關系［ J］.石油礦場機械，2007（ 12）∶30-33.

［5］ 胡華，夏輝，竇益華.定向井造斜段管柱屈曲分析［J］.內蒙古石油化工，2011（17）∶18-20.