某礦用自卸車制動過程分析與仿真研究

張喆

（山西美佳礦業裝備有限公司，太原030032）

0 引 言

資源開采是國民經濟的重要支柱產業之一。機械化、自動化是提高生產效率、轉變生產方式的重要途徑。礦用車輛主要承擔著運輸與開采任務，由于工作環境惡劣，制動性能不但影響生產效率，而且還會對人身設備安全造成威脅［1］。故對該專用車輛制動的響應快速性以及制動準確性提出了更高要求。制動性能的好壞，一個宏觀的量化指標即為是否會發生側滑、跑偏等不穩定現象。為了避免此類車輛出現制動跑偏、側滑等不穩定現象，提高自卸車的制動性能也隨之被重視起來，研究和改善自卸車制動性能成為車輛設計與開發部門的重要課題［2］。在實際中自卸車的制動過程是復雜的，有許多因素的影響，從而決定了在理論上分析會忽略很多因素，只可以做定性的研究，不能逼真地反映真實的制動過程，對于制動車輛動態的研究可以分析車輛的性能，以引導車輛的設計［7］。本篇就是從自卸車的動態研究出發，對自卸車進行制動過程的力學分析，建立計算機仿真的車輛動力學模型，使MATLAB/Simulink工具箱搭建兩輪模型、車輪模型的模塊框圖并進行仿真模擬。

1 車輛制動過程的力學分析

1.1 滑移率

礦用自卸車是在地面和輪胎的減速之間利用摩擦來制動的，制動時車速和車輪速度之間的速度降低，產生一個速度差，出現滑移現象。滑移的程度用滑移率S來表示：

式中：S為滑移率；v為車身速度；ω為車輪角速度；R為車輪半徑。

由式（1）可以看出，當汽車的滑移率為零時，車速與輪速相等。在車輛進行制動時，車速與輪速的差距越大，滑移率也越大。如果車輪在停車前就抱死，則此時輪速等于零，但車速不為零，故滑移率可達到100%。附著系數在從制動開始減到任一速度的過程中，隨著滑移率的增加而不斷增大。

1.2 滑移率和縱向、側向附著系數的關系

圖1為車輛制動時車輪滑移率和縱向、側向附著系數之間的關系。

圖中陰影部分的滑移率為15%～30%，我們可以看到，如果車輪滑移率可以在此范圍內進行控制，這時縱向摩擦因數接近峰值，側向附著力系數也相對比較大。在這種方式中，車輛將能夠獲得最好的制動性能和方向穩定性。

2 車輛動力學模型的建立

2.1 車輛兩輪模型

在分析系統的動力學性能之前，首先應該根據實際物理模型將其簡化為分析模型。模型簡化的好壞直接關系到分析結果的可信程度。簡化過程主要以構件在實際工作中的重要程度以及質量分布情況為參考依據，利用理論力學、振動力學等相關理論，將其簡化成為彈簧質量剛度系統。對系統最終分析結果影響不大的因素可以忽略不計，如風的阻力以及輪胎的阻力［2］。建立的車輛模型如圖2所示。

圖2 兩輪車輛系統模型

圖2中：mv˙為車輛慣性力；hg為質心與地面的距離；mg為汽車重量；a為質心與前軸的距離；b為質心到車輛后部車軸的距離；L為車輛前后兩軸間距；N1為地面對前軸法向產生的反作用力；N2為地面對后軸法向產生的反作用力；E1為法向反力對前部車軸的偏移距離；E2為法向反力對后部車軸的偏移距離。

車身主體、前部車軸和后部車軸，是自卸車簡化后的3個部分。根據轉動構件的動力學原理，所有外力的分量和等于轉動慣量乘以角加速度［3］。對前部車軸，有

式中：R為車輪半徑，；Mb1為前軸制動力矩；Mb2為后軸制動力矩；ω1為前輪角速度；ω2為后輪角速度；μ1為對應前軸的附著系數；μ2為對應后軸的附著系數；J1為前軸等效轉動慣量；J2為后軸等效轉動慣量。

由達朗伯原理可知，任何瞬間運動的質點，作用在其上的主動力、約束力和虛假的慣性力在形式上組成平衡力系［4］。以N2的作用點為中心寫出力矩平衡方程（逆時針力矩為正，v˙為減速度。）

設 E1=E2，則有

車輛的制動力來源主要來自輪胎與地面的摩擦力。其大小可根據基本的牛頓定理F=ma得出，方向水平，計算公式為

當制動器制動力小于最大制動力時，

式中：Fxb1為前部車輪地面制動力；Fxb2為后部車輪地面制動力。當車輪角減速度很小，并且忽略輪胎變形的影響，由力矩平衡得

2.2 車輪模型

車輪和地面附著系數以及滑移率之間的關系通過車輪模型反映出來［6］，簡化為雙折線形式如圖3所示。

式中：μh為最大附著系數；μg為滑移率為100%時的附著系數；Sc為最佳滑移率。

3 模型仿真分析

3.1 車輛運動仿真模塊

表1 模型參數表

由實際測量得知，仿真所使用的兩輪模型的自卸車參數如表1所示。

根據兩輪模型中的公式 mv˙=Fxb1+Fxb2和 Fxb=Mb/R，建立如圖4的車輛運動的仿真模塊，仿真結果如圖5。

圖4 仿真模塊一

3.2 車輛運動中制動壓力對車速的影響

探究制動壓力對車速的影響只需改變上述模塊中的壓力值，歸納總結即可得出。先測試兩組數據，第一組兩個常數值分別為300 kPa、250 kPa，第二組兩個常數值分別為300 kPa、180 kPa。仿真結果如圖6、圖7所示。

對比圖5、圖6和圖7可見，對車速影響明顯的指標是制動壓力和前后輪制動壓力的比例。圖6同時增加了車輛前輪和車輛后輪的制動壓力，車輛從初速度40 km/h減速至0 km/h所用的時間由原來的4 s減少到3.7 s。這是因為施加車輪上的制動力通過制動壓力的增加而增大，制動時間也得到相應的減少。

圖5 仿真結果一

圖6 仿真結果二

圖7 仿真結果三

圖7中車輛減速的時間從原來3.7 s延長為4.3 s，減速時間增加，是因為在增加前輪制動壓力的同時減少后輪的制動壓力，可能出現前輪已經抱死拖滑的情況下，后輪速度未至零。導致了車輛制動距離增加，減速時間延長。這些結論與預計相同，說明仿真結果基本可信。

3.3 車輪角速度的計算

在實際應用中，ABS所需的輪角速度是由輪速傳感器檢測信號計算得到的［5］，而在本模型中可以根據 J1ω˙1=Mb1+N1E1-μ1N1R1和 J2ω˙2=Mb2+N2E2-μ2N2R2得到，利用角加速度的積分即可得到，即

式中：ωi+1為第i+1時刻的輪角速度；ωi為第i時刻的輪角速度；ω˙i為從i時刻到i+1時刻過程中車輪的角加速度；d t為從i時刻到i+1時刻所用的時間。

具體模型框圖見圖8。

圖8 仿真模型二

前輪仿真原始數據：速度為40 km/h，路面附著系數為0.5，制動壓力常數為275 kPa，仿真結果見圖9。

后輪仿真數據為：速度為40 km/h，路面附著系數為0.5，制動壓力常數為220 kPa，仿真結果見圖10。

圖9 仿真結果四

3.4 滑移率仿真

由滑移率公式s=（vt-Rω）/（vt）可知，滑移率的計算是建立在車速和輪速的基礎之上的，由于車速和輪速已經成功被仿真，故只需將這兩個模塊進行組合即可得到滑移率。滑移率的仿真思路可由圖11表示，仿真結果如圖12。

4 結 論

本文通過對車速、車輪角速度和滑移率的仿真實驗得出如下結果：1）40 km/h的車速減少至0 km/h所需時間在3.5～4 s，并且更改制動常數，共得到3個仿真圖，符合實際情況。2）車輪角速度從40 km/h減少至0 km/h所需時間為3 s左右，符合實際情況。3）將車速模塊和輪速模塊組合得到了滑移率的變化。

圖10 仿真結果五

圖11 仿真模塊三

圖12 仿真結果六

本為對于車輛直線行駛制動進行了車速、輪速、滑移率的仿真，初步得出了可信結果。

［1］ 范小彬，夏群生.礦用自卸車制動性能試驗和仿真研究［J］.煤礦機械，2009，30（4）：33-35.

［2］ 姚樹金，董志明，韓曙光.礦用自卸車制動性能研究［J］.機械制造，2011，49（562）：25-26.

［3］ 龐巖.混合動力汽車再生制動與防抱死系統協調控制研究［D］.濟南：山東大學，2013：20-22.

［4］ 余志生.汽車理論［M］.北京：機械工業出版社，2003.

［5］ 陳利娜.基于MATLAB的汽車制動性能分析研究［J］.農業裝備與車輛工程，2013，51（11）：71-74.

［6］ 趙成剛.汽車制動性能檢測與滑移率實時控制技術研究［D］.西安：長安大學，2012.

［7］ Pilutti T，Ulsoy G，Hrovat D.Vehicle steering Intervention through differential braking ［J］.Transactions of the ASME，1998，120（9）：314-321.