船用起重機主被動式升沉補償系統(tǒng)的建模

王哲駿， 羅友高， 謝金輝， 鄧智勇

（武漢第二船舶設(shè)計研究所，武漢 430064）

0 引言

海上艦船或者平臺之間在進(jìn)行吊裝作業(yè)時，由于海浪起伏的影響,作業(yè)船舶或平臺會隨波浪上下運動，船體或平臺的突然下沉?xí)斐上路胖械呢浳锱c支持面發(fā)生碰撞，或已放落到地面上的貨物由于船體的突然上升出現(xiàn)再次懸空的現(xiàn)象［1］。這些影響都有可能對貨物或者起重機造成損傷，為了使海上吊放作業(yè)能平穩(wěn)有效地進(jìn)行，配備升沉補償系統(tǒng)是很有必要的［2］。

升沉補償技術(shù)作為海洋裝備物品吊放、海上石油鉆采和海上設(shè)備布放回收等作業(yè)中的重要技術(shù)，在世界范圍內(nèi)已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用和深入的研究。德國博世力士樂公司推出基于二次液壓元件以及復(fù)合油缸的多功能主被動式補償系統(tǒng)；荷蘭Huisman公司其海上桅桿式起重機配備了主動式風(fēng)浪補償系統(tǒng)，起升能力能達(dá)到300t。國內(nèi)上海交通大學(xué)的對被動式ROV深海吊放回收裝置進(jìn)行了研究［3］，中南大學(xué)的劉少軍［4］以及廣東工業(yè)大學(xué)的肖體兵等［5］對深海采礦裝置升沉補償系統(tǒng)進(jìn)行了研究。本文的主要研究內(nèi)容是建立以復(fù)合油缸為執(zhí)行元件的主被動式深沉補償系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過對系統(tǒng)各元器件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模及仿真，重點研究系統(tǒng)的補償性能、影響補償率的因素以及物理上的可行性，為搭建實物仿真平臺提供參考。

1 主被動式升沉補償系統(tǒng)工作原理

主被動式升沉補償裝置原理組成如圖1所示，該系統(tǒng)主要由泵站、控制閥組、蓄能器、復(fù)合油缸、絞車、纜繩、負(fù)載以及傳感器組成。控制閥組主要由三位四通高頻響比例閥，和2個兩位兩通閥組成。復(fù)合油缸分為a、b、c三腔，其中c腔為被動腔與蓄能器相連起被動補償作用，a、b腔為主動腔與比例閥相連起主動補償作用。

圖1 復(fù)合波浪補償系統(tǒng)原理組成圖

系統(tǒng)原理圖如圖2所示，位移傳感器檢測到負(fù)載位移，輸入到比較器中與期望信號進(jìn)行比較，比較器輸出兩者偏差到控制器，控制器做出相應(yīng)計算，然后輸出電流或電壓控制信號，控制信號經(jīng)功率放大器放大后調(diào)節(jié)電液比例閥3（即三位四通閥）閥芯運動，增大或減少進(jìn)入油缸主動腔的壓力油流量；另一方面，在波浪信號較弱時，負(fù)載的重力主要由復(fù)合油缸中的被動腔承擔(dān)，當(dāng)負(fù)載和補償系統(tǒng)一起隨波浪上下起伏時，負(fù)載將產(chǎn)生向上或向下的加速度，此時活塞桿上的受力將發(fā)生變化，被動腔充入或流出液壓油，通過活塞桿上下移動，系統(tǒng)實現(xiàn)對負(fù)載的被動補償。

圖2 系統(tǒng)原理圖

2 主被動式補償系統(tǒng)各元件數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)實際模型相對復(fù)雜，在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時對整個系統(tǒng)進(jìn)行了部分簡化：假設(shè)船體或者平臺主要在垂直方向做升沉運動，其他方向的運動相對較小可忽略不計；對于液壓系統(tǒng)，不考慮由于初始壓力引起的系統(tǒng)泄漏量；計算蓄能器相關(guān)系數(shù)時，假設(shè)蓄能器內(nèi)部變化為絕熱變化。

根據(jù)牛頓第二定律，分析負(fù)載受力情況，建立其動力學(xué)方程為

式中：M為負(fù)載質(zhì)量；T為纜繩張力；XL為負(fù)載位移。

接著以動滑輪組、活塞桿為分析對象，建立其動力學(xué)方程為

式中：Mp為動滑輪和活塞桿總質(zhì)量；Xp為動滑輪位移；Pc為被動補償腔瞬時壓力；Ac為被動補償腔有效面積；Pa為a腔瞬時壓力；Aa為a腔有效面積；Pb為b腔瞬時壓力；Ab為b腔有效面積。

在主被動補償系統(tǒng)中，復(fù)合油缸的主動補償腔a和b由比例電磁閥控制，由此可得，閥控液壓缸流量連續(xù)性方程［6］為

式中：Xs為波浪位移；Cta為油缸主動腔泄漏系數(shù)；PL為兩主動補償腔壓力差（Pa-Pb）；Vta為兩主動補償腔總有效容積；K為液壓油彈性模量。

假定供油壓力恒定，回油壓力為零，則比例方向閥的線性化流量方程為

式中：QL為比例閥流量；Kq為閥的流量增益系數(shù)，m3/（s·A）；I為閥電流控制信號；KC為閥的壓力流量增益系數(shù)，m3/（Pa·s）。

根據(jù)原理圖以及滑輪組倍率，可知XS、XL、Xp之間的關(guān)系為

式中：Qp為流出蓄能器，流入液壓缸的流量；XS為波浪信號；Ctc為被動補償腔泄漏系數(shù)；Vtc為被動補償腔容積；Pc為被動補償腔瞬時壓力，初始值為Pc0=25 MPa，Pc可寫作Pc=Pc0+ΔPc。

上式為被動補償腔流量連續(xù)性方程，進(jìn)出油腔的流量可分為三個部分：其一，活塞唯一變化引起的壓力油容積變化；其二，腔內(nèi)壓力變化引起的泄漏量變化；其三，腔內(nèi)壓力變化引起的油液壓縮量變化。因此上式可變形為

前面已經(jīng)假定蓄能器內(nèi)變化過程為絕熱過程，則滿足波義耳定律：

式中：P0，V0是在平衡位置時蓄能器內(nèi)氣體壓力、體積；P、V是任意時刻蓄能器內(nèi)氣體壓力、氣體體積。為了便于分析與處理，對其進(jìn)行線性化處理，在（P0，V0）處進(jìn)行泰勒展開，略去高階項并對其整理得到［7］：

式中，P為任意時刻蓄能器的瞬態(tài)壓力，P=P0+ΔP，P0拉氏變換有P0S=0，則上式可寫為

根據(jù)細(xì)長孔流量計算理論，被動腔和蓄能器油腔相連接的管道內(nèi)，其流量和壓力間的關(guān)系為

功率放大器將控制器輸出的電壓信號，放大為控制閥芯運動的電流信號，其數(shù)學(xué)模型為

式中：I（S）為放大器輸出信號；U（S）為控制器輸出信號；放大器輸入信號；K0為放大器增益。

表1 系統(tǒng)參數(shù)表

3 主被動式補償系統(tǒng)參數(shù)計算

系統(tǒng)分為主動補償與被動補償兩部分，按系統(tǒng)初步設(shè)計，主動補償與被動補償功率比為1∶3，系統(tǒng)參數(shù)見表1。設(shè)計a、c兩腔壓力近似，則兩腔流量比為1∶3，進(jìn)而可得到兩腔面積比為1∶3，因此

靜止?fàn)顟B(tài)時，主要靠c腔壓力平衡負(fù)載重力，因此有

設(shè)計a腔和b腔為近似對稱液壓缸，則有

故 rc＞rb＞ra。取初始壓力為25MPa。a腔直徑為 φ72mm，c腔直徑為φ144mm。b腔直徑為活塞桿外徑，為φ124mm，液壓元件參數(shù)見表2。

表2 液壓元件參數(shù)表

圖3 復(fù)合油缸結(jié)構(gòu)尺寸圖

假設(shè)波浪信號為正弦信號，按其幅值為2.5 m，周期為8 s進(jìn)行設(shè)計計算。主動腔的有效容積為8 L，波浪運動周期為8 s，即一個周期內(nèi)，活塞往返各一次，則流過閥的平均流量為120 L/min。活塞的最大速度為Vmax=Aω=0.25×2.5×2π/8=0.49 m/s，則主動腔的最大流量為 Qmax=AaVmax=0.0041×0.49 m3/s=120 L/min。管道連接蓄能器和被動補償油缸，要求其尺寸設(shè)計合理，能滿足被動補償油缸的流量變化，則油缸被動腔的有效容積為

根據(jù)《機械設(shè)計手冊第四卷》管路參數(shù)計算，金屬管壓油管路內(nèi)油液的流速v≤2.5～6 m/s，則

則D≥32 mm。選取鋼管通徑為DN=40 mm。

液壓油動力黏度為μ=0.014 Pa·s，則管路壓力流量系數(shù)為

蓄能器有效容積為油缸被動腔有效容積，即ΔV=Vtc=0.0153 m3。前面已假設(shè)蓄能器中氣體變化過程為絕熱過程，則蓄能器的總?cè)莘e為

其中，θ1，θ2分別為最低和最高工作壓力。

取蓄能器總?cè)莘e為V0=100 L。

4 主被動式補償系統(tǒng)仿真

聯(lián)立式（1）、式（2），其中，Pc可寫作 Pc=Pc0+ΔPc。其中用于抵消靜止時負(fù)載、動滑輪、活塞及其附件的自重。消去T可得

根據(jù)上述系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)及計算結(jié)果，使用AMESim軟件自帶的Signal/Control庫，建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，建模結(jié)果如圖4所示，將前面表1和表2中計算得到的各項系數(shù)輸入至模型的各個模塊中，輸入的波浪信號為為了驗證不同波浪輸入下的補償效果，仿真時改變波浪的幅值和周期，分別選擇波浪幅值為2m和3m，波浪周期為4 s、8 s和12 s，共6種情況下的補償效果，如圖5～圖10所示。

從圖5～圖10可以看出，主被動式升沉補償系統(tǒng)在不同波浪輸入作用下的補償效果不同，仿真結(jié)果的補償效率均在90%左右。在相同樣波浪周期，不同波浪幅值的情況下，負(fù)載位移受幅值影響不大；在相同波浪幅值，不同波浪周期的情況下，可以看出波浪周期對負(fù)載位移具有一定影響，并且在補償初期波動較大對穩(wěn)定性產(chǎn)生了一定的影響。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于復(fù)合油缸的主被動式升沉補償系統(tǒng)，建立了系統(tǒng)進(jìn)行主被動式補償?shù)臄?shù)學(xué)模型，并且著重對復(fù)合油缸活塞直徑、蓄能器總?cè)莘e和液壓系統(tǒng)中的閥控缸模型等進(jìn)行了分析計算。根據(jù)實際設(shè)計要求，對系統(tǒng)的主要參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計計算，并且用AMESim對建立好的系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真，由此驗證系統(tǒng)的補償率及可行性。

［1］ 方曉旻.起重機和波浪補償控制系統(tǒng)設(shè)計研究［D］.哈爾濱∶哈爾濱工程大學(xué)，2009.

［2］ Neupert J,Mahl T,Haessing B,et al.A heavecompensation approach for offshore cranes［C］//2008 American Control Conference，2008.

［3］ 吳開塔.ROV被動式升沉補償系統(tǒng)理論及試驗研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2011.

［4］ 黃鍇.1000m海試采礦系統(tǒng)升沉補償系統(tǒng)控制方法探討及虛擬樣機研究［D］.長沙：中南大學(xué)，2003.

［5］ 肖體兵.深海采礦裝置智能升沉補償系統(tǒng)的研究［D］.廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2004.

［6］ 王春行.液壓控制系統(tǒng)［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1999∶42-43.

［7］ 張大兵，烏建中，盧飛平.船用起重機升沉補償系統(tǒng)分析［J］.機械科學(xué)與技術(shù)，2012，31（2）：266-269.