無碳小車軌跡模擬及轉(zhuǎn)向機構(gòu)的優(yōu)化

李杰， 謝良喜， 馬昭， 陳建文， 章毅， 田志翔

（武漢科技大學(xué) 機械自動化學(xué)院，武漢 430081）

0 引 言

全國大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競賽命題中，有一項主題為“無碳小車越障競賽”，要求小車?yán)弥貕K的重力勢能驅(qū)動，在前行時能夠自動繞過賽道上按一定間隔設(shè)置的障礙物，以小車成功繞障數(shù)量和前行的距離和來綜合評定成績。

此命題對小車的運行軌跡有著很高要求，而轉(zhuǎn)向機構(gòu)設(shè)計是保證小車按最優(yōu)軌跡運行的關(guān)鍵。較好的轉(zhuǎn)向機構(gòu)方案的有4種，分別是曲柄搖桿機構(gòu)、曲柄擺桿機構(gòu)、空間四桿機構(gòu)和正弦機構(gòu)。經(jīng)過綜合比較，我們選用曲柄搖桿機構(gòu)作為小車轉(zhuǎn)向機構(gòu)。為了提高設(shè)計質(zhì)量，需要在設(shè)計階段對小車運行軌跡進行模擬，并根據(jù)模擬結(jié)果，對轉(zhuǎn)向機構(gòu)進行參數(shù)化優(yōu)化。

圖1 曲柄搖桿機構(gòu)模型圖

1 轉(zhuǎn)向機構(gòu)的數(shù)學(xué)建模

如圖1所示為該繞障小車曲柄搖桿轉(zhuǎn)向機構(gòu)示意圖，將機構(gòu)置于直角坐標(biāo)系xoy中，搖桿的固定鉸鏈與坐標(biāo)系原點重合，機架與x軸重合，其中曲柄長度a，連桿長度d，搖桿長度c，機架長度d，曲柄與機架的夾角記為θ，搖桿與機架之間的夾角為γ。取各構(gòu)件在x軸和y軸上的投影，可分別得到如下關(guān)系式：

將式（1）等號兩邊平方后相加，消去式中的α，整理后得

式中：E=d-acosθ；F=-a sinθ；G=（E2+F2+c2-b2）/（2c）。

將三角函數(shù)變換公式

代入，可得關(guān)于tan（γ/2）的一元二次方程，由此解出

則搖桿端點在坐標(biāo)系xoy中的坐標(biāo)為：

由于曲柄搖桿機構(gòu)機架與小車中心軸夾角為ω，因此搖桿的軌跡坐標(biāo)為：

2 小車軌跡模擬

基于MATLAB編程，并根據(jù)我們所需搖桿端點軌跡調(diào)整參數(shù)，在本機構(gòu)中，我們需要得到呈軸對稱形狀的搖桿軌跡，以便于小車左右轉(zhuǎn)向性能一致，從而形成具有周期性的軌跡，避過障礙物。經(jīng)過編程與調(diào)試，初步確定各參 數(shù) 值 為 ：a=29，b=200.64，c=75，d=188，ω =0°，則MATLAB編程可得到搖桿的軌跡，由于小車前輪方向與搖桿方向呈 β=-90°=π/2，（逆時針轉(zhuǎn) 90°，所以是-90°）垂直，通過搖桿與前輪的對應(yīng)關(guān)系，可得到前輪轉(zhuǎn)向軌跡如圖2所示。

圖2 前輪轉(zhuǎn)向軌跡

從前輪轉(zhuǎn)向軌跡中可以提取前輪方向矢量，方向矢量如圖3所示。

圖3 前輪方向矢量

建立方向矢量矩陣

以曲柄搖桿機構(gòu)的曲柄角位移θ作為傳遞變量，傳動比k=4.9，小車的后輪半徑R=75，則小車的線位移：

圖4 小車軌跡的繪制

小車每一段線位移

因此，軌跡點矩陣為：

利用MATLAB，可以得到最終軌跡點坐標(biāo)：

從而繪制出小車運行軌跡，如圖5所示。圖中可見，小車振幅過大且振幅存在明顯波動，運行不平穩(wěn)。尚需對轉(zhuǎn)向機構(gòu)的參數(shù)進一步優(yōu)化。

圖5 小車運行軌跡（優(yōu)化前）

3 模型的優(yōu)化

由于轉(zhuǎn)向機構(gòu)參數(shù)較多，通過MATLAB程序自動尋優(yōu)的難度很大。這里采用SolidWorks草圖功能進行直觀的仿真分析，分析圖如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)向機構(gòu)仿真簡圖

通過SolidWorks仿真分析，發(fā)現(xiàn)搖桿擺角沿水平中心線向上擺動的角度大于向下擺動的角度，表明該轉(zhuǎn)向機構(gòu)存在急回特性，其兩側(cè)擺角差值對模型軌跡有重要影響。用參數(shù)t來表示兩側(cè)擺角的差值，則有t=π-min（γ）-max（γ），計算出優(yōu)化前t=0.099，畫出優(yōu)化前的振幅曲線如圖7所示。

由圖7可以看到當(dāng)振幅過大使得小車走了過多無用的距離，振幅波動過大使得小車運行不平穩(wěn)，我們確定理論的振幅處在580 mm，我們采用實際得到的振幅與理論平穩(wěn)的振幅的偏差用方差去進行優(yōu)化處理，當(dāng)差值t改變導(dǎo)致s趨于0時優(yōu)化出合理的t值。在t∈［t-0.005，t+0.005］范圍波動，畫出 t與 s的變化曲線圖（如圖 8）。

由圖8可以得到t=0.0108 rad，方差s=0，由此重新得到優(yōu)化后參數(shù)值為：a=29，b=200.63，c=75.01，d=188，ω=0°，得到優(yōu)化后的振幅曲線如圖9所示。

圖7 振幅曲線

圖8 t與s的變化曲線

圖9 優(yōu)化后振幅曲線

由圖9可以看到振幅處在580 mm附近僅有微小的波動，由此得到優(yōu)化后小車的軌跡曲線如圖10所示。

圖10 優(yōu)化后小車的軌跡曲線

4 結(jié) 語

通過建立數(shù)學(xué)模型，在MATLAB中對小車運行軌跡進行了模擬，發(fā)現(xiàn)初步設(shè)置的轉(zhuǎn)向機構(gòu)參數(shù)不盡合理。將SolidWorks模擬和MATLAB模擬同多種方法理論調(diào)試數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性要求非常高，針對于此，我們采用的MATLAB對理論數(shù)學(xué)模型進行軌跡的模擬，并且對裝配的誤差進行了分析，這樣能夠保證對在現(xiàn)場抽到的障礙物間距及時通過電腦計算出理想的參數(shù)，然后在現(xiàn)場通過一定的調(diào)試時間，能夠調(diào)節(jié)出正確的機構(gòu)參數(shù)，大大提高調(diào)試效率。

［1］ 廖漢元，孔建益.機械原理［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2007.

［2］ 濮良貴，紀(jì)明剛.機械設(shè)計［M］.北京：北京高等教育出版社，2006.

［3］ 同濟大學(xué).高等數(shù)學(xué)［M］.北京：北京高等教育出版社，2006.

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