螺紋聯接加載平面位置對載荷變形關系的影響

萬朝燕，蘇道泉，潘莉萍，葛 飛

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

螺紋聯接結構簡單、拆裝方便，且易于檢查維護和更換，是機械聯接中應用最為廣泛的聯接.其中最為常用的是普通螺栓聯接中的緊螺栓聯接，其強度計算的重要依據為螺栓和被聯接件的受力與變形關系線圖［1］.在常規算法中，通常不考慮加載平面位置對載荷與變形關系的影響［1］.隨著科技的發展及實際應用的需要，人們對螺紋聯接計算的研究更加深入，加載平面位置對載荷與變形關系的影響亦受到了關注和重視.近年來，應用于單螺栓聯接系統計算的VDI(Verein Deutscher Ingenieure，德國工程師協會)2230準則，已被各行業廣泛認可并引用［2-3］.其計算公式中的載荷因數Φ定量地表述了加載平面位置對載荷與變形關系的影響.而從源頭探究其計算方法的理論基礎和基本原理，以便更加科學、合理地理解和應用VDI2230準則，就顯得十分必要.

1 緊螺栓聯接常規計算方法

緊螺栓聯接應用最廣的受力形式為同時受預緊力和軸向工作載荷，如圖1所示.其中圖1(a)為螺母剛好擰到與被聯接件接觸，螺栓和被聯接件均未受力;圖1(b)為擰緊螺母后螺栓和被聯接件均受預緊力FM作用，螺栓伸長變形fSM，被聯接件壓縮變形fPM;圖1(c)為施加軸向工作載荷FA后，螺栓所受拉力增加，相應變形的增量為fSA，螺栓總伸長變形為fSM+fSA;預緊后受壓的被聯接件，因螺栓伸長而被放松，其壓縮量也隨之減小fPA.螺栓和被聯接件的受力與變形關系線圖如圖2所示.

圖1 單個螺栓聯接受力變形圖

圖2 單個緊螺栓聯接受力變形線圖

由此可得下列各計算公式:

式中:FS為螺栓的總載荷;FKR為被聯接件間的殘余夾緊載荷;FSA為附加螺栓載荷;FPA為附加被聯接件載荷;CS、δS為螺栓的剛度、柔度為被聯接件的剛度、柔度為螺拴相對剛度，其值與螺栓及被聯接件的材料、尺寸、結構形狀和墊片等因素有關，在0～1之間變動.由式(3)可知，螺栓的總載荷FS等于預緊力FM加上部分工作載荷 FA.當CP＞＞ CS時，FS≈FM;當CP＜＜ CS時，FS≈FM+FA.因此，當聯接的載荷很大時，被聯接件剛性大，螺栓剛性小較為有利.

由上述各公式可以看出，常規算法中沒有考慮外載荷FA在被聯接件上作用平面(即加載平面)位置的影響.

2 VDI2230準則螺栓計算方法

VDI成立于1856年，為WFEO(世界工程組織聯合會)的正式成員，是歐洲最大的集青年工程師、科研人員、大學師生等成員于一體的工程師協會［4］.VDI標準是現行最嚴格的標準，其中VDI2230為協會在總結了螺栓聯接計算方法的基礎上，綜合考慮了螺栓與夾緊件的聯接形式、具體尺寸等，通過經驗計算公式來計算螺栓強度的方法，它使螺栓聯接在操作和功能上都能滿足一定的要求，最大限度地利用了螺栓的承載能力.本文僅就準則中與加載平面位置對載荷變形關系影響相關的內容進行討論研究.

2.1 單螺栓聯接計算中載荷變形關系分析

VDI2230準則基于螺栓及其被聯接件的彈性特征，以力學彈簧的簡化模型來表征單螺栓聯接同心夾緊的載荷與變形關系.如圖3，螺栓以一個柔度為δS的拉伸彈簧模型代替，而被夾緊件則以一個柔度為δP的壓縮彈簧模型代替.

圖3 單螺栓聯接同心夾緊的力學彈簧模型

2.2 螺栓安裝預緊力計算原理

依據VDI2230準則，作用在被聯接件上的外部工作載荷FB和組件的彈性變形產生了螺栓的軸向工作載荷FA，橫向載荷FQ，彎矩MB.通過對組件變形和螺栓組受力分析，可以確定單個螺栓的工作載荷FA及FQ、MB［2］.另外，考慮由于嵌入和溫度的變化引起的預加載荷的損失量(FZ+ΔFVth)，以及聯接的密封功能、防止接合面單邊開放和自動松開等情況，可確定螺栓聯接所需要的最小夾緊力FKerf.

考慮上述各因素，螺栓安裝預緊力的計算見式(4)，其各量之間相互關系如圖4所示［2］.

圖4 VDI2230準則安裝預緊力計算各量間相互關系

式中:FMmax為最大安裝預緊力;FMmin為最小安裝預緊力;FKerf為密封功能加緊載荷，也稱為最小夾緊力;φ為相對于變形因數的載荷因數;FA為軸向載荷;FZ為操作中因嵌入產生的預載荷損失;ΔFVth為在不同于室溫的溫度下預載荷的變化;增加的熱載荷;αA為緊固系數.

2.3 載荷因數Ф的含義

由圖4可以看出，螺栓的軸向工作載荷FA分為附加螺栓載荷FSA和附加被聯接件載荷FPA兩部分.而式(4)中的載荷因數Φ，則定義了FSA與FA的比值，即有式(5)和式(6).

載荷因數Φ值的大小隨夾緊和載荷狀態的不同而不同，詳見文獻［2］.為了突出本文需討論的主要問題——加載平面位置對載荷變形關系影響，此處僅分析討論同軸緊固且同心加載情形，見式(7).

式中載荷作用系數n包含了加載平面位置對載荷變形關系的影響，將在3.4節專門討論.

3 加載平面位置對載荷變形關系影響原理

如2.1節所述，VDI2230準則的計算原理基于螺栓及其被聯接件的彈性特征，因此，其計算的理論基礎及所遵循的原則為靜力平衡原理、胡克定律和變形協調條件.不言而喻，分析加載平面位置對載荷與變形關系的影響時，也應以此作為理論依據.

3.1 加載平面為被聯接件的外表面

當軸向工作載荷FA的加載平面為被聯接件的外表面時，FA將幫助被聯接件支承螺栓給它的預緊壓緊力，被聯接件的負擔將減小，而螺栓的拉力則增大，如圖5所示.

圖5 螺栓聯接外加軸向力示意圖

在彈性變形階段，遵循胡克定律，卸去部分預緊壓緊力的被聯接件，將與之成比例地恢復部分壓縮變形，即按載荷變形曲線變形減小了fPA.同時，增大了載荷的螺栓進一步伸長，即按載荷變形曲線變形增大了fSA.根據變形協調條件，螺栓伸長的增量必定等于被聯接件壓縮變形的減小量，即fSA=fPA(參見圖2).根據力的平衡條件，螺栓的載荷增量FSA加上被聯接件載荷的負增量FPA必定等于外加載荷FA.于是，仿佛被螺栓夾緊的被聯接件能夠“吸收”部分外加載荷.換言之，當加載平面為被聯接件外表面時，被聯接件將在整個高度上(螺栓軸線方向上)因螺栓的伸長而被放松，使螺栓與被聯接件的變形相等，亦即等式fSA=fPA成立.

由此可知，常規算法中的各關系式是建立在fSA=fPA的基礎上的，若加載平面不在外表面，則變形和載荷的變化情況將會改變，如仍舊采用式(1)～式(3)計算，將使計算有一定的誤差.當然，在加載平面處于或接近外表面，被聯接件厚度不太大等情況下，采用上述常規算法的計算公式已足以滿足工程需要.

3.2 加載平面為被聯接件的內表面

當加載平面位于被聯接件內表面時，如圖6所示［5］.螺栓預緊之后，被聯接件的內表面上產生等于預緊力的相互推力.當在被聯接件內表面上施加一較小的外加拉伸載荷FA時，外載荷將取代存在于兩被聯接件內表面上部分原有的推力.即外載荷使被聯接件內表面上的推力(被聯接件間的壓緊力)減小，但并不增大螺栓和被聯接件上的總載荷，如圖7所示.由于外加拉伸載荷使螺栓和被聯接件都受載，故應把兩者的載荷——變形曲線都畫在縱坐標的同一側.

圖6 作用于被聯接件內表面上的載荷

圖7 載荷作用于內表面時螺栓聯接的載荷變形圖

當外加拉伸載荷增大，達到原來的螺栓預緊力時，外加載荷取代了被聯接件之間存在的全部相互作用力.外加拉伸載荷達到預緊力之值前，螺栓和被聯接件的變形都不改變;當達到預緊力之值后，螺栓和被聯接件的變形增加，即產生新的變形，被聯接件彼此將分離.

由圖7可見，外載荷加在被聯接件之間的內表面上時，螺栓與被聯接件在任何時候都有相同的總載荷，即FS=FM.使被聯接件分離的臨界載荷等于預緊力，即Fcr=FM.

3.3 加載平面處于被聯接件內任意位置

加載平面位于被聯接件外表面和內表面為兩種極端情況，前者螺栓與被聯接件在工作載荷作用下的變形相等，但承受的載荷變化不相等;后者反之:兩者承受的載荷變化相等(工作載荷超過預緊力之前總載荷均為預緊力)，而工作載荷引起的變形不相等(只有當外載荷超過臨界值方有新的變形)［5］.由此可知，加載平面的位置影響螺栓總載荷和臨界載荷.

從臨界外載荷看，外載荷作用于被聯接件內表面時，聯接的承載能力低于外載荷作用于被聯接件外表面的聯接.從螺栓的總載荷看，外載荷作用于內表面時，相當于螺拴相對剛度φ=0(參見式(3))，螺栓的總載荷低于外載荷作用于外表面的聯接.因此，加載平面的位置對聯接的設計計算是相當重要的.

文獻［5］中列舉了三種壓力容器蓋的設計方案，外載荷的作用位置不同，分別有φa=0.75φ，0.25φ ＜ φb＜ 0.75φ ，φc=0.25φ ，如圖8 所示.

圖8 加載平面不同的三種螺釘聯接

若外載荷作用于被聯接件中某一平面上(如圖9所示)，螺栓聯接的特性介于上述兩極端情況之間.此時，可把加載平面至被聯接件外表面間的部分(h-εh)視為“墊圈”，把它的剛度算入螺栓系統的剛度，只把加載平面至被聯接件內表面的部分(εh)視作被聯接件，把這部分的剛度計入被聯接件的剛度［5］.這樣，當加載平面之間的距離為εh時，只需取相對剛度系數φ=εCS/(CS+CP)，即可按第1節所述公式計算螺栓上的總載荷.

圖9 載荷作用于被聯接件內的聯接

3.4 VDI2230準則處理加載平面位置問題的方法

根據VDI2230準則，式(7)中的載荷作用系數n“用于將單個螺栓聯接件上的載荷加載點轉換成彈簧模型，并允許作為本載荷加載點，其對確定附加螺栓載荷的大小是關鍵的”［2］.n的定義為影響系數δVA與被夾緊件柔度δP的比值，即式(8)［2］.

式中:δVA表明在單位工作載荷(FA=1 N)作用下所引起的螺栓頭的位移(參見圖3);fV1和fV2分別表示上下兩個螺栓承壓面的位移;fVK1和fVK2分別表示工作載荷所作用的點K的合成位移，參見圖10.

圖10 根據預載荷聯接件的變形確定載荷作用系數

通常載荷作用系數n可直接或采用線性插值法由表1查得.表中SV1～SV6表示聯接件類型，見圖11;lA表示基礎固件和聯接固件中載荷作用點K之間的長度;h表示被聯接件高度;aK表示從預載荷區域邊緣到基礎固件力作用點的距離，參見圖12［2］.

表1 連接類型SV1～SV6的載荷作用系數n

圖11 依據加載類型而分的聯接件類型

圖12 確定載荷作用系數的各參數

分析表1、圖11、圖12以及2.3節中的式(7)，可以看出，同軸緊固和同心加載時，lA=0，aK=0，加載平面越接近被聯接件內表面，載荷作用系數n越小(參見表1第一行).究其原因，這正與3.1～3.3節的基本原理相一致.圖13形象地說明了加載平面位置不同(通過n值體現)對載荷變形關系的影響.

圖13 同軸緊固和同心加載各工作狀態下的載荷變形關系

值得注意的是，載荷作用系數n不僅考慮了加載平面位置對載荷變形關系的影響，同時還考慮了偏心夾緊aK≠0和偏心加載lA≠0中lA值和aK值對載荷變形關系的影響.詳見文獻［2］，此處不再贅述.

4 結論

(1)普通緊螺栓聯接常規計算方法中，無論實際加載平面位置如何，均將加載平面視為處于被聯接件的外表面.如此建立的載荷變形關系，在加載平面處于或接近外表面，被聯接件厚度不太大等情況下，能夠滿足工程需要;

(2)從臨界外載荷看，外載荷作用于被聯接件內表面時，聯接的承載能力低于外載荷作用于被聯接件外表面的聯接.從螺栓的總載荷看，外載荷作用于內表面時，相當于螺拴相對剛度φ=0，螺栓的總載荷低于外載荷作用于外表面的聯接;

(3)VDI2230準則以力學彈簧簡化模型表征螺栓聯接，遵循靜力平衡原理、胡克定律和變形協調條件，聯接受軸向外載荷后，僅加載平面至被聯接件內表面間的部分得到“放松”.因此，加載平面位置不同，其載荷變形關系不同;

(4)除加載平面位置的影響外，載荷作用系數n同時還考慮了偏心夾緊aK≠0和偏心加載lA≠0中lA值和aK值對載荷變形關系的影響.

［1］孫志禮.機械設計［M］.北京:科學出版社，2008.

［2］VDI2230-2003.Systematic calculation of high duty bolted joints［S］.German:［s.n.］，2003.

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［4］胡浩.螺紋聯接件參數化CAD系統研究［D］.成都:西南交通大學，2013.

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