基于隨機生產前沿方法的農業技術效率評價

陳宗富

（云南曲靖師范學院 經濟學院，云南 曲靖 655011）

0 引言

隨機前沿分析方法（SFA）由Lovell and Schmidt（1977）和van den Broeck（1977）等分別提出。早期隨機生產前沿的設計，主要是應用于截面數據。其主要方法是確定一個具體的前沿生產函數用以描述生產前沿面，并利用現代計量方法，估計出隨機生產前沿模型中的參數，求出技術效率，從而構造前沿生產函數。技術效率可以用實際產出與潛在產出之比來表示。

隨機前沿方法，其發展經歷了兩個階段：一是確定性前沿面。確定性前沿面是固定的，并假定存在上界生產函數，可控因素與隨機因素共同影響產出，這些因素包括統計誤差、政策變動和氣候等，這些因素的影響，可以用以評價技術非效率。二是現在的隨機性前沿面。隨機性前沿面則將前沿面視作隨機變化的，是由可控因素與不可控的隨機因素共同作用對前沿面產生影響，誤差項是由技術非效率項和隨機誤差項兩個隨機變量組成的復合誤差項，該前沿面考慮到了隨機因素沖擊，因此，能夠較好地評價技術效率受到各種外生性因素影響，是分析技術效率源泉的可行方法。隨機生產前沿方法是參數法，經濟理論基礎是參數法的最大優點，能夠結合計量方法估計生產函數，實現了對具體生產過程的描述。

1 模型選擇與估計

1.1 模型選擇與設定

諸多的研究表明，Cobb-Douglas生產函數可以很好地擬合與描述農業生產前沿問題，簡潔性、易于分解等特點。故本文采用柯布-道格拉斯隨機生產前沿模型對苗族農業生產效率進行測算。本文設計出苗族農業生產效率估計的道格拉斯隨機前沿模型如下：

其中Yi是第i個苗族村的農業產出水平，Ki、Ui和Li分別代表苗族農業投入要素物質資本、耕地面積與勞動力。vi是獨立同分布的正態隨機變量，其均值為0且方差為。ui是獨立同分布的半正態隨機變量，其中尺度參數為，即每個ui，其概率密度函數(pdf)均值為零，方差為的正態概率密度函數。

1.2 數據說明

筆者于2010年2月對西部欠發達地區A縣187個單一苗族村進行有關農業生產、教育和經濟生活等方面的調查，歷時近一年，于2011年3月，獲得全部調查問卷。經整理，缺失和無效樣本為17個，有效樣本170個。本文所采用的是170個苗族村的橫截面數據。

1.3 變量定義

1.3.1 產出變量（Y）

Y是每個生產決策單元（苗族村）2010年內糧食總產值（總產量），主要包括所種植的各種糧食作物總產值（總產量），單位為元。由于苗族的居住的地理環境比較相似，糧食種植主要以傳統的生產方式進行，苗族種植的糧食作物比較單一，每個苗族村在糧食作物品種上存在較小的差異。因此，每個苗族村的糧食種植總產量，可以通過將各種糧食作物進行加總獲得。

1.3.2 資本投入變量（K）

K是每個苗族村一年內在糧食種植生產上投入的物質費用，單位為元。物質費用主要指在直接生產過程中所消耗的各種農業生產資料的支出，包括化肥、農藥、種子、秧苗和農家肥等，其中不包括生產期間發生的與直接生產過程無關的費用。

1.3.3 勞動力人數（L）

這是計算每一個生產決策單元（村）勞動生產率以及其他相關指標時需要用到的變量，采用生產決策單元實際從事農業生產活動的勞動力人數。

1.3.4 耕地面積（U）

采用2010年內生產決策單元（村）實際投入農業種植生產的耕地面積表示，其中包括水田和旱地的總面積，以畝為單位。

1.4 模型估計

下面通過將原始數對數化之后輸入模型，見表1所示。通過將原始數據對數化，滿足道格拉斯隨機生產前沿模型的要求。表1中，因為所采用的數據為截面數據，所以時間為一期。該模型采用一種產出，資本、土地和勞動等三種投入要素的生產模型，用于評價三種投入要素在苗族農業生產中的貢獻能力，以及苗族農業的技術效率。模型應用FRONTIER 4.1軟件進行估計，得到隨機前沿模型參數的最大似然估計值。這些估計結果報告于表2中，同時，每個估計值的漸近標準差已列出。

表1 SFA估計對數函數模型

1.5 模型假設檢驗

隨機前沿模型中的合成誤差不是正態分布。因此，對于小樣本t檢驗和F檢驗不再恰當，這些檢驗也只是漸近合理。但在大樣本條件下依然可以對模型未知參數進行t檢驗和F檢驗是適宜的。由于本文所采用的數據為大樣本數據。因此，我們將對模型參數β進行t檢驗，除了對β的假設進行檢驗之外，隨機前沿常常也對無效效應是否存在進行檢驗。在采用最大似然法來估計模型條件下，可以用z檢驗對μi進行檢驗。

表2 隨機前沿（SFA）模型最大似然估計報告

1.5.1 z檢驗

z檢驗是由艾絡納、洛夫爾和施密特（1977）所提出的假設檢驗方法，其思想是將λ參數化，并提出零假設H0:λ=0和備選假設H0:λ≠0。該檢驗統計量為：

根據frontier4.1估計給出的參數報告，得出λ=2.19，z=2.19/0.47=4.659，大于臨界值z0.05=1.645，所以在5%的顯著水平上，拒絕沒有無效效應的零假設。說明不拒絕模型的適宜性（5%的顯著水平上），亦即模型的設計是適宜的。

1.5.2t檢驗

如果誤差是正態分布的，或者如果樣本量很大，那么利用t檢驗對關于單個系數的假設來進行檢驗。設βk表示向量β的第t個元素，設c表示己知常數。為了對原假設H0：βk=c對應備擇假設H1：βk≠c進行檢驗，可以使用檢驗統計量：

其中bk是關于βk的估計量，se(bk)表示其標準誤差的估計量。如果該檢驗統計量的絕對值大于其臨界值t1-a/2(I-K)，那么在100a%顯著性水平上拒絕H0。如果可選擇的假設是H0：βk=c，那么當t統計量小于ta(I-K)時就拒絕H0，如果可選擇的假是H1：βk≠c，那么當t統計量大于ta(I-K)時我們就拒絕H0。表3中給出關于模型參數的t統計量假設檢驗結果：

表3 假設檢驗結果

根據表3中，三個t統計量的值大于臨界值，我們拒絕零假設H0：βi=0（5%的顯著水平上），說明模型的參數估計值是顯著的。

2 估計結果解析

通過估計出模型的參數值（見表2），對數似然值為0.148，其絕對值較小，說明模型對數據的擬合較好。同時，對模型的參數β，進行假設檢驗，以及對模型進行無效效率z檢驗，檢驗結果說明模型的設計是適宜苗族農業生產情況的，也表明這一模型對苗族農業情況的調查數據擬合較好。其中γ=0.86，說明模型的隨機擾動項主要由生產非效率解釋，即誤差主要來源于ui，因此采用隨機前沿模型是適宜的。

2.1 苗族農業生產要素的邊際生產率分析

在表2的估計結果中，苗族農業的物質資本、耕地和勞動的彈性系數分別為0.624、0.939和0.0573。在其它投入要素不變的情況下，資本的邊際生產率為62.4%，即投入一單位資本對農業產出量增長為62.4%。耕地與勞動的邊際生產率別為93.9%和5.73%。三種投入要素當中，耕地對苗族農業產出的邊際生產能力最大，達到93.9%，而資本與勞動的邊際生產率相對較低，苗族農業產出的源泉主要來自于土地。這一結論與經驗認識的苗族的農業生產情況是非常相符的。苗族居住的環境惡劣，農業生產技術比較落后，刀耕火種的現象仍有存在。苗族農業產量的增長主要依靠開墾荒地、林地等擴大糧食種植面積以增加產量解決溫飽，維持生計。這與苗族歷史上不斷的大遷徙難以積累資本，以及苗族當前的落后和貧困現象是相符的。說明了苗族傳統農業生產方式的落后與低效率現象。

2.2 苗族農業生產技術效率評價

表4 苗族農業技術效率統計描述

通過模型估計，得到基于隨機生產前沿模型的苗族農業生產技術效率水平，見表4。170個苗族村中，沒有一個村的技術效率達到最優，處于最佳的生產前沿面上。全部170個苗族村的樣本的技術效率為無效率水平。最高的技術效率為0.99，最低的技術效率水平為0.31，平均技術效率為0.8028。

3 結論

采用采用柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）隨機生產前沿模型測算出，苗族農業的物質資本、耕地和勞動的彈性系數分別為0.624、0.939和0.0573。在其它投入要素不變的情況下，苗族農業產量的增長，資本的邊際生產率為62.4%。耕地與勞動的邊際生產率分別為93.9%和5.73%。三種投入要素當中，耕地對苗族農業的邊際產出最大，達到93.9%，而資本的邊際產出相對較低，資本的邊際產出能力弱與苗族歷史上不斷的大遷徙難以積累資本以及歷史形成的落后的生產力路徑依賴相關。勞動的貢獻水平最低，勞動力對產出的貢獻主要決定于勞動力的受教育程度。就苗族的教育問題而言，根據本文的調查數據統計顯示，170個苗族村中有147個村的大學教育水平為零，占86.47%。有18個苗族村具有大學教育水平的只有1人，占10.59%。170個苗族村的大學平均教育水平為0.0882人。這些數據說明了苗族教育及其落后，人力資本存量及低，體現為苗族勞動力素質較低，是影響苗族農業產出水平的主要因素，從而也嚴重制約了苗族的經濟社會發展。在苗族地區，義務教育的落實原本就比較困難，未完成小學教育就輟學的現象普遍存在，能堅持完成初中教育的情形并不多見，至于上高中和大學，或者接受職業教育等就極為罕見了。基于隨機生產前沿模型的苗族農業生產技術效率是無效率的，170個村全部為無效率水平，說明了苗族農業的生產要素資源的配置能力弱，不能有效進行最優的資源配置。

顯然，苗族的農業發展還處于要素驅動階段，全民族人力資本存量的提高是擺脫發展困境和貧困的關鍵。加大教育投入是苗族必須當下著手的工作，也是苗族自身需要長期堅持。政府要保證義務教育的全面普及有效實施，有針對性提高職業教育以及高等國民教育的開放性，以促進苗族人民的教育發展，從而提高整個民族的人口質量與人力資本存量，改善苗族廣大群眾參與社會建設的能力。在我國改革深入、人人參與全面建設小康社會的背景下，長久而持續的教育投資，于苗族來說至關重要，苗族人力資本的提升將大大促進苗族的農業可持續發展，更為苗族擺脫發展困境與路徑依賴提供推動力量。

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