非平穩(wěn)ARMA(1，1)需求下的易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈績效優(yōu)化研究

孫文清

（河南工程學(xué)院 管理工程學(xué)院，鄭州 451191）

0 引言

在易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈流通過程中，一旦銷售商的促銷方案和價格策略不合理，很容易出現(xiàn)易腐產(chǎn)品銷售不出去、過期的情況，導(dǎo)致銷售商利潤減少甚至虧損。因此，研究流通過程中的易腐產(chǎn)品的促銷及價格問題對供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)和利潤的影響具有重要意義。本文考慮易腐產(chǎn)品在非平穩(wěn)的ARMA(1,1)需求條件下，引入了促銷系數(shù)和價格系數(shù)兩個變量，分別構(gòu)建了易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈訂貨模型和供應(yīng)鏈利潤函數(shù)，針對易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)、供應(yīng)鏈利潤以及牛鞭效應(yīng)與利潤的關(guān)系等供應(yīng)鏈績效問題分別進(jìn)行了研究。

1 模型構(gòu)建

1.1 假設(shè)條件

（1）考慮由一個供應(yīng)商、一個零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈，供應(yīng)鏈成員經(jīng)營一種易腐產(chǎn)品，根據(jù)對下游需求的預(yù)測制訂自己的訂貨策略；

（2）供應(yīng)商向制造商采購的易腐產(chǎn)品單價為p，銷售給零售商的單價為p1，零售商的易腐產(chǎn)品銷售單價為p2；供應(yīng)商的利潤為G，零售商的利潤為g；如果易腐產(chǎn)品在一個銷售周期銷售不出去，供應(yīng)商蒙受的損失為H，零售商蒙受的損失為h；

（3）零售商面對的市場需求滿足非平穩(wěn)自回歸滑動平均序列ARMA(1,1)過程，即

式（1）中，Dt——在銷售周期t內(nèi)易腐產(chǎn)品的市場需求量；

D0——已知上一年易腐產(chǎn)品的平均市場需求量；

α——銷售商的易腐產(chǎn)品促銷系數(shù)，為可變變量；

β——銷售商的易腐產(chǎn)品價格系數(shù)，為可變變量；

θ——已知的需求滑動平均系數(shù)，且θ≤||1；

εt——銷售周期t內(nèi)市場需求隨機(jī)誤差項，服從正態(tài)獨立同分布，均值為0、方差為σ2。

（4）針對客戶需求，零售商和供應(yīng)商采用相同的訂貨策略。

1.2 一次性訂貨模型構(gòu)建

由于易腐產(chǎn)品保質(zhì)期極短，只能在一個銷售周期內(nèi)銷售，如果銷售不出去，銷售商則要虧掉產(chǎn)品的一部分本錢，因此銷售商面臨的是一次性訂貨問題。

以零售商為例。在t期末結(jié)束之前，零售商需要制訂下一期的訂單，由于零售商在t期并不能確定t+1期的準(zhǔn)確市場需求量，因此，為制訂合理的訂單以獲取最大的期望利潤，零售商在t期末制訂的訂貨決策由t+1期預(yù)測需求的條件期望和應(yīng)對需求不確定性的安全庫存兩部分組成，其表達(dá)式為：

式（2）中，mt+1為零售商對t+1期易腐產(chǎn)品市場需求量預(yù)測的條件期望，為零售商的安全庫存，vt+1值等于t+1期易腐產(chǎn)品市場需求預(yù)測的條件方差；k為表示零售商產(chǎn)品現(xiàn)貨供應(yīng)比的客戶服務(wù)水平。

1.2.1 零售商的訂貨策略

零售商在t期末對t+1期的易腐產(chǎn)品市場需求進(jìn)行預(yù)測，基于一次性訂貨的利潤最大化原則，制訂完成訂單，確定訂貨數(shù)量qt，向供應(yīng)商訂貨，供應(yīng)商接到零售商訂單后，做出快速響應(yīng)，完成向零售商供貨，但供貨數(shù)量不多于供應(yīng)商實有庫存。零售商訂貨決策過程如下：

由式（1），零售商可對t+1期易腐產(chǎn)品的市場需求進(jìn)行預(yù)測：

在已知條件下，由式（1）和（3），可得t+1期零售商對易腐產(chǎn)品市場需求預(yù)測的條件期望和條件方差，分別為：

由式（2）、（4）和（5），零售商制訂出t+1期的易腐產(chǎn)品訂單qt，并在t期末向上游供應(yīng)商發(fā)出訂單，該批訂貨由供應(yīng)商根據(jù)自己實際庫存數(shù)量在t期結(jié)束前完成供貨：

式（6）中，k為表示零售商產(chǎn)品現(xiàn)貨供應(yīng)比的客戶服務(wù)水平，。

1.2.2 供應(yīng)商的訂貨策略

供應(yīng)商在t期末接到零售商的訂單qt，做出快速響應(yīng)，一方面，根據(jù)自己實有庫存，在t期結(jié)束之前完成對零售商的供貨，另一方面，根據(jù)零售商訂單qt信息，對零售商t+1期的訂單需求量進(jìn)行預(yù)測，基于利潤最大化原則，制訂出訂單并向易腐產(chǎn)品制造商訂貨，訂貨量為Qt。供應(yīng)商訂貨決策過程如下：

由式（6），供應(yīng)商對下游零售商在t+1期的訂貨量qt+1進(jìn)行預(yù)測，可得：

將式（3）代入式（7），得：

已知式（1），由式（8）可得供應(yīng)商對零售商在t+1期需求預(yù)測的條件期望Mt+1和條件方差Vt+1：

由式（9）、（10），供應(yīng)商制訂出t期末向制造商的訂貨量Qt,該批訂貨由制造商在t+1期到來之前送達(dá)到供應(yīng)商，以應(yīng)對零售商在t+1期末的訂貨請求：

式（11）中，K為表示供應(yīng)商產(chǎn)品現(xiàn)貨供應(yīng)比的客戶服務(wù)水平。

1.3 供應(yīng)鏈利潤函數(shù)

同一批次易腐產(chǎn)品從供應(yīng)鏈上游向下游銷售的時間并不一致，供應(yīng)商在t期末得到的、由制造商銷售的訂貨則在t+1期末銷售給零售商，而這一批零售商在t+1期得到的、由批發(fā)商交付的訂貨則在t+2期面向易腐產(chǎn)品市場，銷售給消費者，如此便形成一個易腐產(chǎn)品銷售周期。同時，面對下游客戶的訂單，供應(yīng)商根據(jù)自己的實有庫存來供貨，當(dāng)訂單量小于實有庫存量時，供給量等于訂單量，當(dāng)訂單量大于實有庫存量時，供給量等于實有庫存量。

由上述分析可知，在一個易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈的銷售周期內(nèi)，供應(yīng)商的利潤函數(shù)為：

同理，零售商的利潤函數(shù)為：

由式（12）和式（13），可得一個銷售周期內(nèi)易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈的總利潤函數(shù)：

2 實證仿真

通過對易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈成員的訂貨策略和產(chǎn)品銷售特點，分別得到了易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈成員的訂貨模型和供應(yīng)鏈總利潤的函數(shù)表達(dá)式。接下來，我們采用實證仿真方法以探究促銷系數(shù)α、價格系數(shù)β對易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈績效的影響。

2.1 α、β與易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)

由式（6）可得零售商t期末的訂貨量方差：

同樣，由式（11）可以得到供應(yīng)商t期末的訂貨量方差：

易腐產(chǎn)品滿足非平穩(wěn)ARMA(1,1)過程，由式（1）知，Var(Dt)的遞推公式為：

可得，t期供應(yīng)商訂貨量和零售商訂貨量的方差比：

式（18）中，0≤α≤2，0≤β≤2。

借助Matlab6.5對式（18）進(jìn)行仿真，見圖1。

圖1 促銷系數(shù)α和價格系數(shù)β對供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的影響

圖1反映了在區(qū)間[0,2]內(nèi)α和β對易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的交互影響。由圖1可以得出如下結(jié)論：

（1）α和β對易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的交互影響非常顯著；

（2）在α和β共同影響下，易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)表現(xiàn)為“U”形分布；

（3）隨著α和β在區(qū)間[0,2]的變化，供應(yīng)鏈訂單需求波動既存在牛鞭效應(yīng)，也存在方差不變的現(xiàn)象，還存在反牛鞭效應(yīng)。

2.2 促銷系數(shù)α和價格系數(shù)β與易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈利潤

令p=4，p1=6，p2=10；考慮到農(nóng)產(chǎn)品的市場需求呈現(xiàn)遞增趨勢，令θ=0.5；上游供應(yīng)商按照實際庫存量向下游客戶出售產(chǎn)品，銷售商的收益則由銷售利潤和因為多余庫存而遭受的損失二部分構(gòu)成，假設(shè)H=2，h=3；令D0=100，由式（14），隨機(jī)產(chǎn)生52個隨機(jī)擾動項ε，且ε～N(0，102)，形成50個易腐產(chǎn)品銷售周期。根據(jù)營銷實踐，當(dāng)市場需求量或訂貨量為負(fù)值時，把負(fù)值作為0處理，運(yùn)用循環(huán)算法計算出易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈總利潤，據(jù)此可繪制圖2。

圖2 促銷系數(shù)α和價格系數(shù)β對供應(yīng)鏈利潤的影響

由圖2可以得出如下結(jié)論：

（1）α、β對易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈利潤的影響非常顯著；

（2）隨著α的增大或β的減小，供應(yīng)鏈利潤逐漸增大，當(dāng)α進(jìn)一步增大和β進(jìn)一步減小時，供應(yīng)鏈利潤迅速增大，呈“丿”形分布。

α的增加刺激了市場需求，導(dǎo)致零售商和供應(yīng)商的銷售量和訂貨量的增多，使得供應(yīng)鏈利潤增加，特別地，當(dāng)β=0，α=0、1、2時，易腐產(chǎn)品市場平均需求量分別為101、2789、1.7×1016，供應(yīng)鏈均利潤分別為 589、16709、1.05×1017。β對供應(yīng)鏈利潤起著負(fù)向影響，隨著β增大，一方面，易腐產(chǎn)品市場需求量減少，零售商和供應(yīng)商的銷售量和訂貨量隨之減少，另一方面，供應(yīng)鏈需求波動幅度逐漸加劇，以致市場需求、訂貨量出現(xiàn)為0的情況，供應(yīng)商訂貨量的波動幅度大于零售商訂貨量的波動幅度，而后者又大于易腐產(chǎn)品市場需求的波動幅度，當(dāng)銷售商庫存量大于下游實際需求時，庫存剩余導(dǎo)致大量虧損，特別地，當(dāng)α=0、β=2時，市場需求、零售商和供應(yīng)商的平均訂貨量分別為 51、53、159，其方差分別為2647、2740、25601，當(dāng)α=0，β=0、0.9、2時，市場平均需求量分別為101、53、51，供應(yīng)鏈利潤分別為589、301、87。由式（1）知道，當(dāng)α-β＜0時，(α-β)對Dt起著倍減作用，以致Dt出現(xiàn)正值、0交替出現(xiàn)的情況，Dt的值表現(xiàn)穩(wěn)定；當(dāng)α-β＞0時，(α-β)對Dt起著倍增作用，(α-β)越大，Dt的值迅速增大，供應(yīng)鏈利潤也隨之迅速增大，特別地，當(dāng)α=0、β=2時，市場需求均值為51，供應(yīng)鏈利潤為87，當(dāng)α=2、β=0時，市場需求均值為1.7×1016，供應(yīng)鏈利潤為1.05×1017。

（3）供應(yīng)鏈需求放大現(xiàn)象與供應(yīng)鏈利潤之間的關(guān)系。易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈需求波動呈“U”形分布，供應(yīng)鏈既存在方差增大現(xiàn)象，也存在方差不變的現(xiàn)象，還存在方差減小現(xiàn)象，|α-β|的得數(shù)越大，供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)表現(xiàn)越劇烈；當(dāng)α-β＞0且越大時，供應(yīng)鏈利潤迅速增大，當(dāng)α-β＜0且越小時，供應(yīng)鏈利潤較小且較穩(wěn)定，供應(yīng)鏈利潤呈“丿”形分布。因此，由本研究可知，供應(yīng)鏈需求放大現(xiàn)象與利潤并不相關(guān)。

3 結(jié)論

本文考慮易腐產(chǎn)品需求滿足ARMA（1,1），引入促銷系數(shù)和價格系數(shù)變量，建立了易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈的訂貨模型及供應(yīng)鏈利潤函數(shù)。研究結(jié)論如下：

（1）易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)和利潤受到促銷系數(shù)和價格系數(shù)的共同影響，且影響顯著。

（2）易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈需求波動呈“U”形分布，既存在需求方差放大現(xiàn)象（牛鞭效應(yīng)），也存在需求方差相等現(xiàn)象，還存在需求方差縮小現(xiàn)象（反牛鞭效應(yīng)），促銷系數(shù)與價格系數(shù)之間的差值越大，供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)表現(xiàn)越劇烈。

（3）當(dāng)促銷系數(shù)與價格系數(shù)之間的差值為正數(shù)且越大時，供應(yīng)鏈利潤迅速增大，當(dāng)促銷系數(shù)與價格系數(shù)之間的差值為負(fù)數(shù)且越小時，供應(yīng)鏈利潤較小且較穩(wěn)定。供應(yīng)鏈利潤呈“丿”形分布。

（4）供應(yīng)鏈需求放大現(xiàn)象與利潤變化情況不相關(guān)。盡管易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)和利潤均受到促銷系數(shù)和價格系數(shù)的交互影響，但是，就供應(yīng)鏈需求波動而言，牛鞭效應(yīng)呈“U”形分布，就供應(yīng)鏈?zhǔn)找娑裕?yīng)鏈利潤呈“丿”形分布，二者并不相關(guān)。

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