低滲透致密氣藏水平井探測半徑研究

陳志明，廖新維，趙曉亮，竇祥驥，祝浪濤

(教育部石油工程重點實驗室中國石油大學，北京 102249)

低滲透致密氣藏水平井探測半徑研究

陳志明，廖新維，趙曉亮，竇祥驥，祝浪濤

(教育部石油工程重點實驗室中國石油大學，北京 102249)

為解決低滲致密氣藏水平井的探測半徑計算問題，建立了考慮滲透率動態效應和應力敏感下水平井滲流模型，并以鄂爾多斯盆地致密氣藏為例，采用數值離散法得出水平井探測半徑。結果表明:鄂爾多斯盆地致密氣藏水平井探測半徑曲線的擬合系數為1.2～1.3，小于未考慮滲透率動態效應和應力敏感的情形;水平井探測半徑由小至大依次為考慮動態滲透率和壓力敏感效應的情形，只考慮動態滲透率效應的情形，只考慮壓力敏感效應的情形和不考慮動態滲透率和壓力敏感效應的情形;其中，滲透率動態效應對探測半徑的影響比壓敏因素更顯著。該研究對低滲致密氣藏開發具有指導意義。

滲透率動態效應;壓力敏感;數值離散;探測半徑;水平井;致密氣藏

0 引言

由于水平井能大幅增加儲層滲流面積和控制程度［1-2］，因此被廣泛地應用于鄂爾多斯盆地低滲致密氣藏的開發中，而探測半徑是評價水平井對氣藏控制程度及井網部署的重要參數［3-4］。

在石油工業中，探測半徑被定義為瞬時對地層施加一個壓力波，某一時刻壓力波傳播位置與井的距離即為探測半徑［5］。Matthews［6］、Slider［7］和Daungkaew［8］等基于油井控制儲量推導了探測半徑公式。然而，這些公式并不能解決大井徑問題、短時問題和疊加問題。Gringarten等［9］根據壓力導數曲線給出了探測半徑的范圍，但精度較低，不能滿足實際要求。毛偉［10］以地層流量分布為基礎得到探測半徑公式，但地層流量難以測量，公式應用不方便;石軍太等［11］基于壓力分辨率推導出探測半徑公式，但其會隨著施工條件的變化而變化，難以推廣。同時，這些研究都是針對直井，不適用于水平井。齊麗巍等［12］、朱黎鷂等［13］分別采用分形理論和虛擬直井方法建立了水平井的探測半徑公式。但是，這些研究僅適用于常規油藏。低滲致密氣藏存在滲透率動態效應和壓力敏感現象［14］，而在考慮滲透率動態效應和壓敏效應的探測半徑方面，國內外鮮有報道。由于滲透率動態效應和壓敏效應使得滲流方程具有較強的非線性，難以得到探測半徑的解析解。因此，采用數值離散法對低滲致密氣藏水平井的探測半徑進行研究，希望能彌補這一不足，為鄂爾多斯盆地低滲致密氣藏開發提供參考。

1 滲透率動態效應和應力敏感效應

1.1 滲透率動態效應

許多研究成果表明，低滲巖石流體滲流偏離達西定律。一些學者一般采用啟動壓力梯度［15-17］來表征這種非線性現象，然而對于啟動壓力梯度，存在許多爭議［18］。在此，借鑒前人的研究［19］，利用滲透率動態效應來描述非線性現象，即認為滲透率K隨壓力梯度的變化而變化:

式中:KG為動態滲透率，10-3μm2;gradp為壓力梯度，MPa/m;p為氣藏壓力，MPa。

氣體擬壓力被定義為:

而氣體的黏度和壓縮系數通常被認為是常數，常采用地層平均壓力下的數值［20］，則:

對于一般氣藏來說，式(3)成立，則式(2)可得:

將式(4)代入式(1)，可得到氣藏滲透率與擬壓力之間關系:

式中:Ψ為氣藏擬壓力，MPa2/mPa·s;gradΨ為擬壓力梯度，MPa2·(mPa·s)-1·m-1;μ為氣體黏度，mPa·s;z為氣體壓縮因子;為平均氣體黏度，mPa·s;為平均氣體壓縮因子。

1.2 應力敏感效應

在氣藏開發過程中，隨著地層壓力不斷下降，巖石有效應力不斷增加，導致滲透率逐漸降低。在此過程，可認為滲透率是壓力的指數函數［21］:

根據式(2)和式(3)，并利用無量綱滲透率系數KD表示Kp/K0，則:

可得到無量綱滲透率系數與擬壓力之間關系:

式中:Kp為壓力敏感下滲透率，10-3μm2;K0為某一有效應力下滲透率，10-3μm2;pi為初始氣藏壓力，MPa;p為開發過程氣藏壓力，MPa;α為介質變形系數;Ψi為地層初始氣體擬壓力，MPa2/mPa·s。

2 水平井滲流模型

2.1 物理模型

滲流力學模型如圖1，基本假設如下:水平井位于均質低滲致密氣藏中心;氣體流動方式為達西流;考慮井儲和表皮效應;考慮滲透率動態效應和應力敏感效應;忽略毛管力和重力影響;滲流過程為等溫;氣井以定產量進行生產。

圖1 低滲致密薄層氣藏水平井物理模型

2.2 保角變換

由保角變換原理可知，變換前后對應線段的勢(壓力波)不變，變化的僅是線段的長短和流動形式［22］。在變換過程中，忽略油井半徑的影響。

假設氣藏長軸為Lchξe，短軸為Lshξe，水平井半長為L。則:

根據式(9)，將Z平面的橢圓形變成W平面上矩形，長為ξe，寬為ξ，如圖2。經過保角變換后，水平井的橢圓流變為W平面的單向流。其中，藍色線段表示水平井，紅色虛線表示壓力波位置。

圖2 水平井保角變換示意圖

利用面積等效原理，將橢圓等效為圓，則等效探測半徑為:

式中:L為水平井半長，m;r為等效探測半徑，m;ξ為保角變換后矩形地層橫坐標，m。

2.3 數學模型

在W平面上，由連續性方程、運動方程和狀態方程可得到如下數學模型:

為簡化計算，認為滲透率動態效應和壓力敏感效應影響是相互獨立的，則:

則式(11)可化為:

初始條件:

外邊界條件:

內邊界:

式中:Ψw為井底擬壓力，MPa2/mPa·s;Ψ0為原始致密氣藏擬壓力，MPa2/mPa·s;KG表示動態滲透率，與擬壓力梯度有關，10-3μm2;KD表示壓敏因素影響下無量綱滲透率系數;t為生產時間，h;φ為孔隙度;Ct為氣層綜合壓縮系數，MPa-1;μg為氣體黏度，mPa·s;rw為氣井半徑，m;h為氣層厚度，m;C為井筒儲集系數，m3·d-1·MPa-1;S為表皮系數; q為氣井產量，m3/d;Bg為氣體體積系數，m3/m3。

3 模型求解

采用數值方法對式(13)～(17)進行離散，可得到1個對角占優的三對角矩陣，利用追趕法可求解出任意時刻氣層擬壓力分布情況，并得到矩形地層擬壓力波傳播的距離，利用式(10)，便可得到低滲致密氣藏水平井探測半徑。其求解過程如下。

(1)確定滲透率K與擬壓力梯度、擬壓力的曲線關系，為迭代計算做準備。

(2)對于KG與KD的處理方法。若擬壓力與擬壓力梯度位于離散曲線之間，則采用插值法計算。

(3)對數學模型進行離散，確定時間步長和距離步長，對模型進行求解:①載入初始數據;②利用初始數據計算出氣藏擬壓力分布，由擬壓力分布得到KD分布;③由氣藏擬壓力分布計算擬壓力梯度分布，由擬壓力梯度分布得出KG分布，并認為擬壓力梯度等于0處為探測邊界;④將KD和KG代入模型中，準備計算氣藏的擬壓力分布;⑤循環②～④，記錄時間和距離;⑥迭代時間為探測時間，對應距離為探測半徑。

4 實例計算

4.1 基本參數

以鄂爾多斯盆地2種不同物性的低滲致密氣藏1和氣藏2為例，其KD與擬壓力Ψ的關系曲線、KG與擬壓力梯度gradΨ的關系曲線如圖3所示，其他參數一致:地層厚度為10 m，原始地層壓力為31.8 MPa，水平井表皮因子為-0.6，水平井產能為10 000 m3/d，氣體黏度為0.01 mPa·s，氣體壓縮因子為0.95，地層綜合壓縮系數為0.000 5 MPa-1，地層孔隙度為0.012，水平井半徑為0.1 m，水平井半長為400 m，井儲系數為0.08 m3/(d·MPa)。

圖3 KG、KD分別與擬壓力梯度、擬壓力的關系曲線

4.2 不同情況下的水平井探測半徑數值解

圖4分別是氣藏1和氣藏2在4種不同情況下水平井探測半徑的數值解(基本參數一致):考慮動態滲透率和壓力敏感效應;只考慮動態滲透率效應;只考慮壓力敏感效應;不考慮動態滲透率和壓力敏感效應。

圖4 低滲致密氣藏在不同情況下水平井探測半徑與時間的關系

由圖4可以看出，動態滲透率和壓力敏感效應的存在都會減小水平井的探測半徑，因為壓力波在地層傳播時，動態滲透率和壓力敏感效應會使氣層滲透率變小，降低了擬壓力波在氣層的傳播速度，進而減小水平井探測半徑，使水平井探測半徑曲線下彎，這與實際情況相符。

同時，應力敏感效應對探測半徑的影響較滲透率動態效應弱。因為擬壓力波在氣層傳播速度較快，當達到某位置時，擬壓力變化很小，巖石變形可忽略，KD接近于1，即壓敏效應對水平井探測半徑影響較小。

4.3 水平井探測半徑擬合

目前，由于理論上的不完善，探測半徑計算公式缺乏統一和規范性，但探測半徑可以用通式xi=(η為壓力傳導系數)來表示，只是不同的學者研究得到了不同的系數C［23］。

圖5 水平井探測半徑擬合曲線

考慮動態滲透率和壓力敏感效應，分別對氣藏1、2的水平井探測半徑曲線進行數學擬合。如圖5所示，氣藏1的曲線擬合結果為C=1.23;氣藏2擬合結果為C=1.27，C值為1.2～1.3，而未考慮滲透率動態效應和壓敏效應時，C值為，這進一步說明了動態滲透率效應和壓力敏感效應會減小探測半徑。

5 結論

(1)建立了動態滲透率和壓力敏感效應下水平井滲流模型，以鄂爾多斯盆地致密氣藏為例，采用數值離散法，得到其探測半徑與時間的關系曲線，并與只考慮動態滲透率效應、只考慮壓力敏感效應、不考慮動態滲透率和壓力敏感效應下的曲線進行對比。

(2)動態滲透率和壓敏效應會減小水平井探測半徑，使探測半徑曲線下彎。其中，動態滲透率效應對水平井探測半徑的影響比壓敏效應更顯著。因此，研究低滲致密氣藏水平井探測半徑時，需重點考慮動態滲透率效應。

(3)對動態滲透率和壓敏效應下水平井探測半徑曲線進行數學擬合，系數C值為1.2～1.3，比一些學者的研究結果偏小，究其原因，是因為考慮動態滲透率和壓力敏感效應，其會使氣層滲透率變小，降低了擬壓力波在地層的傳播速度，進而減小探測半徑。

［1］呂志凱，冀光，位云生，等.致密氣藏水平井產能圖版及應用［J］.特種油氣藏，2014，21(6):105-108.

［2］陳元千.輻射狀分支水平井產能公式研究進展［J］.特種油氣藏，2014，21(1):1-6，11.

［3］王剛，戴衛華，段宇.壓力恢復試井探測半徑計算新方法［J］.中國海上油氣，2014，26(5):55-57.

［4］陳志明，廖新維.探測半徑的計算公式［J］.油氣井測試，2014，23(5):5-9.

［5］Van Poollen H R.Radius-of-Drainage and Stabilization-Time Equations［J］.Oil and Gas Journal，1964，62(4): 138-164.

［6］Matthews C S，Russell D G.Pressure Buildup and Flow Tests in Wells［C］.Monograph Series，Society of Petroleum Engineers of RIME，Dallas，1967.

［7］Slider H C.Worldwide Practical Petroleum Reservoir Engineering Methods［C］.Tulsa，Oklahoma，Penn Well Publishing Co，1983.

［8］Daungkaew S，Hollaender F，Gringarten A C.Frequently Asked Questions in Well Test Analysis［C］.SPE63077，2000.

［9］劉能強.實用現代試井解釋方法［M］.北京:石油工業出版社，2008:66-68.

［10］毛偉.基于流量的探測半徑計算方法研究［J］.油氣地質與采收率，2006，13(1):77-78.

［11］石軍太，李相方，李樂忠，等.考慮壓力計分辨率的探測半徑公式［J］.油氣井測試，2012，21(2):8-10.

［12］齊麗巍，王曉冬.探測半徑計算方法研究［J］.油氣井測試，2007，16(2):1-3.

［13］朱黎鷂，童敏，閆林.水平井探測半徑及其計算方法［J］.天然氣工業，2010，30(5):55-57.

［14］姚軍，劉順.基于動態滲透率效應的低滲透油藏試井解釋模型［J］.石油學報，2009，30(3):430-433.

［15］陳志明，蔡雨桐，劉冰，等.低滲透巖石滲流規律的實驗研究方法［J］.天然氣與石油，2012，30(3):49-52.

［16］張楠，王曉琴，徐鋒，等.啟動壓力梯度和應力敏感效應對低滲透油藏直井產能的影響［J］.特種油氣藏，2012，19(1):74-77.

［17］熊健，王紹平，郭平.低滲油藏水平裂縫井增產規律研究［J］.特種油氣藏，2012，19(6):101-103.

［18］李傳亮.啟動壓力梯度真的存在嗎?［J］.石油學報，2010，31(5):867-870.

［19］鄭春峰，程時清，李冬瑤，等.低滲透油藏通用非達西滲流模型及壓力曲線特征［J］.大慶石油地質與開發，2009，28(4):60-63.

［20］Wattenbarger，Robert A，Ramey J R.Gas well testing with turbulence，damage and wellbore storage［J］.Journal of Petroleum Technology，1968，20(8):877-887.

［21］許濤，黃海龍，修德艷，等.低滲透油藏應力敏感評價新方法［J］.特種油氣藏，2014，21(6):126-129.

［22］Chen Z M，Liao X W，Zhao X L.Productivity estimations for vertically fractured wells with asymmetrical multiple fractures［J］.Journal of Natural Gas Science and Engineering，2014.21(6):1048-1060.

［23］Hsieh B Z，Chilingar G V，Lin Z S.Propagation of Radius ofInvestigation from Producing Well［J］.Energy sources，2007，29(5):403-417.

編輯黃華彪

TE33

A

1006-6535(2015)05-0090-05

20150412;改回日期:20150803

國家重點基礎研究發展計劃“陸相致密油高效開發基礎研究”(2015CB250905);國家自然科學基金“超低滲透油藏注氣提高采收率理論與技術研究”(U1262101);教育部高等學校博士學科點專項基金項目(新教師類)“CO2驅滲流機理及理論模型研究”(20120007120007)

陳志明(1989-)，男，2013年畢業于長江大學石油工程專業，現為中國石油大學(北京)油氣田開發工程專業在讀博士研究生，從事油氣滲流理論方面的研究工作。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.05.019