考慮多因素的頁巖氣吸附能力計算模型

梁 彬，姜漢橋，李俊鍵，糜利棟，王 磊

(1.石油工程教育部重點實驗室 中國石油大學，北京 102249；2.中油長城鉆探工程有限公司，遼寧 盤錦 124010)

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考慮多因素的頁巖氣吸附能力計算模型

梁 彬1，姜漢橋1，李俊鍵1，糜利棟1，王 磊2

(1.石油工程教育部重點實驗室 中國石油大學，北京 102249；2.中油長城鉆探工程有限公司，遼寧 盤錦 124010)

為預測室內實驗無法模擬的地層溫度、壓力條件下頁巖儲層的最大吸附量，以Langmuir模型為基礎，建立了同時考慮溫度、壓力以及鏡質體反射率的多因素吸附能力計算模型。模型計算結果表明：隨著深度增加，儲層的溫度和壓力逐漸增加，頁巖氣最大吸附量呈先增大后減小的規律；相同深度下，鏡質體反射率越大，吸附能力越大。該計算模型克服了常規等溫模型存在的缺陷，可為頁巖儲層評價提供一定的指導。

頁巖氣吸附量；Langmuir模型；多因素計算模型；多元回歸

引 言

吸附實驗是確定頁巖巖樣吸附能力的重要手段，最大吸附氣量是評價儲層含氣量最為重要的參數之一。頁巖以泥巖或頁巖及其間的砂質巖夾層為主要儲集介質，具有低孔、低滲、非均質性強等特點。頁巖氣主要以吸附態和游離態賦存于孔隙和裂縫儲集層，根據頁巖孔隙度大小的不同，吸附氣含量為20%～85%[1-2]。目前，國內學者已通過等溫吸附實驗來評價頁巖氣的吸附能力，比較透徹地研究了某一溫度下吸附能力隨壓力的變化規律，但很少有文獻討論溫度以及鏡質體反射率對吸附能力的綜合影響[3-5]。雖然已有一些學者研究了不同巖樣在不同溫度下的等溫吸附實驗，但并沒有將兩者的影響結合起來，只單獨研究了這些因素對吸附能力的影響。目前，實驗室巖樣等溫吸附實驗一般最大壓力不超過12 MPa[6-7]，而根據中國的實際情況，地層壓力遠遠大于此值，因此，室內實驗無法模擬地下溫度和壓力條件下的吸附情況，無法利用室內等溫吸附規律預測真實的儲層吸附能力分布，為此提出一種同時考慮溫度、壓力以及鏡質體含量的頁巖氣吸附能力計算模型，可以在保持一定精度的情況下，有效預測地下某一壓力、溫度條件下儲層的天然氣吸附量。該研究對于評價頁巖氣儲層儲量有重要的指導意義。

1 等溫吸附實驗

等溫吸附實驗測定法是室內確定頁巖氣吸附規律的常用方法。Langmuir等人從動力學觀點出發，提出單分子層吸附的狀態方程，其基本假設條件為：吸附平衡為動態平衡；固體表面均勻；被吸附的分子表面間沒有相互作用力；吸附作用僅形成單分子層。

其數學表達式為：

(1)

式中：V為吸附量，m3/t；pg為氣體壓力，MPa；a、b為吸附常數。

用Langmuir方程對吸附實驗進行數據擬合，相關性較高，但不是所有的等溫吸附實驗都有較好的擬合效果，因為頁巖礦物成分不均勻，不同的物質對氣體吸附的貢獻不同，也有一些文獻中提出了不同的改進模型[8]。總體來講，此模型可較為準確地描述天然氣的等溫吸附規律，因而被廣泛應用到頁巖氣吸附規律的研究中。

2 多因素吸附能力模型

Langmuir等溫吸附方程：

(2)

式中：pL為Langmuir壓力，代表最大吸附量1/2時的吸附壓力，也是臨界解吸壓力，MPa；p代表地層壓力，MPa；VL為Langmuir體積，代表某一溫度下等溫吸附過程的最大吸附量，m3/t。

Langmuir模型適用于單層吸附情況，描述頁巖氣等溫吸附過程有比較理想的精度。在給定的地質條件下，溫度和壓力是決定吸附氣量的首要影響因素，吸附能力對壓力的依賴性用Langmuir方程來刻畫，準確而又有理論根據[9]，因而所建的多因素模型將以Langmuir模型為基礎進行改進。Langmuir參數可以同以上單獨影響因素(鏡質體含量、溫度、含水量等)共同聯系起來。Langmuir吸附量是溫度的函數，一般用如下關系式表示：

VL=a+bT

(3)

式中：T為溫度，℃。

由于鏡質體反射率的數據比較充足，因此，考慮關于溫度以及鏡質體反射率的Langmuir體積。當溫度較低時，隨溫度增加，吸附量降低較快，而當溫度較高時，隨溫度增加吸附氣量降低緩慢，呈現出冪函數的特征。

通過以上分析可以建立如下關系式：

VL=a1eb1R0Tc1

(4)

式中：a1、b1、c1為回歸系數；Ro為鏡質體反射率，%。

Langmuir壓力的物理意義代表著吸附量為最大吸附量1/2時對應的吸附壓力，此值不可能為負數，可用如下衰減方程描述：

lnpL=a2+b2R0+b3T

(5)

式中：a2、b2、b3為回歸系數。

將式(4)、(5)代入式(2)，可以得到考慮溫度、壓力以及鏡質體反射率的綜合計算模型：

(6)

地層中，地溫梯度和壓力梯度一般是恒定的，可用如下表達式表征其與深度的關系：

p=p1H

(7)

式中：p1為地層壓力梯度，MPa/km；H為深度，km。

T=t1H

(8)

式中：t1為地溫梯度，℃/km。

將式(7)、(8)代入式(6)，可以得到關于深度的吸附量綜合計算模型：

(9)

3 算例分析

鑒于國內頁巖氣現場解吸數據極少，利用國外文獻中的吸附解吸數據介紹處理方法。為使模型描述的規律更加有針對性，所有數據均選用不同作者所做的關于CAMPINE盆地及其附近RUHR盆地的解吸、吸附實驗數據[10]。

3.1 Langmuir體積

調用MATLAB多元回歸工具進行回歸(表1)。

表1 VL回歸處理過程

表1中，R2代表可決定系數，值越大，代表模型擬合程度越好；P[F(1，n-2)>F]代表大于F統計量的概率，一般當此概率小于0.05時，模型可以認定有效。經過3次擬合處理，回歸模型的評價參數P[F(1，n-2)>F]=0.0266<0.0500，可以充分認定回歸模型有效。

模型的最終解為：

VL=52.35e0.1539RoT-0.2442

(10)

此式為頁巖儲層吸附模型中Langmuir參數VL的表達式，由上述分析可知，VL隨著Ro的增大而增大，隨著溫度的升高而減少，這與等溫吸附實驗中總結的規律一致。

3.2 Langmuir壓力

按照上節的擬合過程進行擬合，將參數代入模型可得到Langmuir壓力表達式：

pL=5.541e-0.9821Rot0.0083T

(11)

3.3 吸附能力綜合計算模型

根據以上計算結果，將Langmuir體積VL代入Langmuir基本方程，可得如下改進綜合模型：

(12)

式(12)為同時考慮地層溫度和壓力的頁巖氣吸附能力計算公式。對于沉積序列中每一個儲層，在地層壓力梯度以及地溫梯度已知的情況下，帶入上述公式，可以得到地層的吸附能力與深度關系的計算模型。對所研究的CAMPINE盆地而言，假定壓力梯度為10 MPa/km，地溫梯度為35℃/km，代入改進的吸附能力預測模型，就可得到隨深度變化的吸附能力的預測模型[11-12]：

(13)

吸附能力隨深度變化的吸附能力剖面如圖1所示。

圖1 吸附能力隨深度變化剖面

由圖1可以看出，對一個給定的鏡質體反射率(從0.6%開始)，由于壓力的主導性影響，開始時吸附能力隨著深度的增加而增加，達到一個最大值之后，由于地層溫度逐漸升高，吸附能力開始減小。吸附能力大約在500～1 000 m處達到最大。隨著成熟度的增加，吸附能力穩定增加，鏡質體反射率越高，吸附能力越強，吸附量越大。

4 結 論

(1) 所建的多因素模型可以計算不同溫度、鏡質體反射率以及地層壓力情況下頁巖氣儲層的吸附能力。等溫吸附模型只是建立的多因素模型的特殊情況。在得到必要的頁巖儲層吸附能力數據后，利用該計算模型可較為準確地預測任意地層壓力、溫度條件下的吸附能力。

(2) 同一深度條件下，隨鏡質體反射率增加，吸附能力增加。當深度較小時，隨深度增加，吸附能力增加較快，而當深度較大時，隨深度增加，吸附能力增加變緩。

(3) 利用該計算模型可以得到不同深度的頁巖氣最大吸附量，可以為頁巖儲層儲量評價提供一定的指導。

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編輯 姜 嶺

20140928；改回日期：20141204

國家“973”項目“中國南方海相頁巖氣高效開發基礎研究”(2013CB228000)；中國石油大學(北京)科研基金項目“復雜縫網頁巖氣藏離散介質數值模擬方法”(2462013YJRC012)

梁彬(1988-)，男，2012年畢業于中國石油大學(華東)數學與應用數學專業，現為中國石油大學(北京)油氣田開發專業在讀博士研究生，主要研究方向為油藏數值模擬及油藏工程。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.01.028

TE349

A

1006-6535(2015)01-0121-03