估算二氧化碳井筒壓力的等效密度法

伍海清，白 冰，劉明澤，李小春，王 磊

(巖土力學與工程國家重點實驗室 中國科學院，湖北 武漢 430071)

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估算二氧化碳井筒壓力的等效密度法

伍海清，白 冰，劉明澤，李小春，王 磊

(巖土力學與工程國家重點實驗室 中國科學院，湖北 武漢 430071)

為使現場工程技術人員及時掌握CO2井筒內壓力分布的大概情況，從快速顯式有限差分法的推導原理入手，采用理論分析與軟件模擬相結合的方法，建立了一套估算CO2井筒壓力的等效密度法，并結合工程經驗給出了等效密度計算模型的具體形式。通過對工程案例的分析，將基于該等效密度法的估算值與軟件模擬結果進行對比，證實兩者一致性較好，最大相對誤差小于5%。同時將該估算法應用于神華集團CCS項目的試注工況，井口壓力估算值與現場監測值的相對誤差為4.38%。驗證了該估算法的科學性與實用性。

CO2地質封存；井口壓力；井底壓力；等效密度法；注入速度

引 言

隨著全球能源危機的爆發，新能源開發日趨活躍，催生了許多與流體注、采有關的工程，如非常規油氣的開采、深層地熱資源的注氣增采及CO2地質封存等[1-4]。目前，國內外對井內壓力的計算，尤其是井口壓力和井底壓力的預測與設計計算已經進行了廣泛的研究[2]，主要包括基于形式積分的方法[5-6]和微分方程數值法[3，7-8]，并開發了相關的應用軟件。但是，上述方法的計算公式十分復雜，對于技術員來說難以在工程現場直接應用，而關于井內壓力的估算法則尚未見報道。本文基于工程實際應用考慮，從文獻[3]提出的快速顯式有限差分法推導原理入手，并結合CO2井筒注入壓力分析與設計系統(ADWP-V1.0)的模擬數據，提出一種估算CO2井筒壓力的等效密度法，以便工程現場的技術員可及時實現對井內壓力的估算。

1 估算CO2井筒壓力的等效密度法

1.1 等效密度的引入與本文的基本假定

通過對快速顯式有限差分公式推導的深入研究，發現流體狀態方程和靜止流體的壓力解析解是解決問題的關鍵，如下所示：

(1)

(2)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；p為流體壓力，Pa；Z為流體壓縮系數；R為普適氣體常數，J/(mol·K)；T為開爾文溫度，K；M為氣體摩爾質量，g/mol；Δx為差分微段，m；g為重力加速度，m/s2；k為分段節點，井口為0，由上往下逐一增大。

在給定相關參數與邊界條件的情況下，若ρ是一個常數或是僅隨深度而變化的線性函數，則式(2)即為井內壓力的快速估算公式。因此，以文獻[3]中案例為基礎，研究在不同的注入速度Gt下，p與x(深度)的關系，同時給出井筒內流體Tc(攝氏溫度)-x曲線(圖1)。由圖1可知：①當Gt在某一特定范圍內變化時，p與x呈現出良好的線性關系，即ρ相對于x是一個常數；②當Gt超出這一特定范圍變化時，p與x的線性關系有所弱化，p-x曲線具有一定的彎曲度，且彎曲度隨Gt的增加而增加，ρ相對于x不再是一個常數。文獻[3]中算例的模擬結果顯示，Gt的范圍已超過1 000 t/d，對于現有工程已足夠應用(Gt>1 000 t/d的情況不在本文研究范圍內)。

圖1 不同注入速度條件下的p-x曲線與Tc-x曲線

因此，采用等效密度代替所有因素對井內壓力的影響，當Gt小于某特定限值時可基于此等效密度按照式(3)以井底壓力為已知條件估算CO2井筒內任一點的壓力，或按照式(4)以井口壓力為已知條件估算CO2井筒內任一點的壓力。

(3)

(4)

該文所提出的等效密度法除須滿足文獻[3]中的基本假定條件外，還須滿足井筒內流體的密度基本不隨深度變化，可近似當作常數處理。

1.2 等效密度計算模型

(5)

由文獻[3]與圖1可知，當流量較小時，p0差異極小，這表明對于井筒注入工程存在一個壓力臨界注入速度，定義為Gtp，工程數據統計分析顯示Gtp約為100 t/d。

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：kT為溫度影響系數，取值為-2.0×10-8～2.0×10-8kg·d3/(t3·m3)，常用值為1.0×10-8kg·d3/(t3·m3)。

2 實例驗證

以文獻[3]中的工程案例為基礎，取等效密度計算模型表達式中的各參數為常用值，分別采用等效密度法和軟件模擬的方法來計算井筒內的壓力，并進行比較，以驗證其科學性與實用性。驗證方案采用3種不同工況，對應的井底壓力pH分別為25.888、30.888、37.888 MPa(井底最大允許壓力)，pe=23.02 MPa，模擬井內壓力隨不同注入速度的變化情況。井內壓力與深度關系近似為一次函數，因此，可取少量井內壓力的驗證點作為代表值。將計算的等效密度列于表1中，比較ADWP-V1.0計算的井內壓力模擬值與等效密度法計算的估算值，并繪出相應的誤差分析曲線(圖2～4)(圖中SP1～SP6、EP1～EP6、RE1～RE6分別表示不同工況下注入速度為0、100、400、600、800、1 000 t/d的模擬值、估算值、相對誤差)。

表1 等效密度法的驗證數據

圖2 工況1在不同注入速度條件下的井內壓力分布與誤差分析

圖3 工況2在不同注入速度條件下的井內壓力分布與誤差分析

圖4 工況3在不同注入速度條件下的井內壓力分布與誤差分析

由圖2～4可知，在同等注入速度條件下，等效密度法的估算值與軟件模擬值非常接近，2條曲線具有較好的平行性，尤其是當注入速度較小時，二者幾乎是重合的。工況1中，估算值與模擬值的相對誤差δ<5.00%；工況2中δ<3.50%；工況3中δ<2.50%。在工況3中，取Gt=1 t/d，即為神華集團CCS項目2011年的試注工況，算得p0=18.09 MPa，現場監測數據顯示井口壓力從11.25 MPa逐步升至18.92 MPa，估算值與監測值的相對誤差為4.38%，亦小于5.00%。采用5.00%作為相對誤差限值主要源于工程經驗與以往的數據統計分析，另外工程設計時一般采用偏保守的方案，因此5.00%的估算誤差不會影響到工程的安全性。工程應用時，相對誤差的最大值應小于5.00%，否則需重新取用相關參數才可應用。

3 結論和建議

(1) 提出了一種估算CO2井筒壓力的等效密度法，給出了井內流體等效密度計算模型的具體形式，定義了一些新的參數并結合實際工程案例給出了這些參數的取值或取值范圍。

(2) 以具體工程為分析案例，將基于等效密度法的估算值與軟件模擬值進行對比，兩者具有較好的一致性，并且也比較吻合工程現場監測值，有效驗證了該等效密度法的科學性與實用性。

(3) 等效密度計算模型的推導過程建立在一定的假定條件下，并采用了半經驗式的方法，其中難免存在不足之處，有待完善與修正。

(4) 估算井筒壓力的等效密度法雖以CO2井筒為例，但其應用范圍不局限于此，對于其他氣井仍可應用。其局限性在于僅適用于單一儲層的單相流體的一維穩態流，對于更為復雜的多相流體以及多個儲氣層的情況則有待于進一步研究。

致謝：研究工作得到了國土資源部公益性項目、勝利油田和勝利斷層項目的支持，在此一并致謝。

[1] 鄒才能，張國生，楊智，等. 非常規油氣概念、特征、潛力及技術——兼論非常規油氣地質學[J].石油勘探與開發，2013，40(4)：385-399.

[2] B Bing， L Xiaochun， L Mingze，et al. A fast explicit finite difference method for dertermination of wellhead injection pressure [J]. Central South University Press and Springer-Verlag Berlin Heidelbdrg .2012，19(11)：3266-3272.

[3] 蔡振華，廖新維. 非常規氣藏壓裂井產能評價方法[J].特種油氣藏，2013，20(4)：96-98.

[4] 王志平，朱維耀，高英等.壓裂水平井—直井組合井網產量計算及優化[J].大慶石油地質與開發，2012，31(3)：53-58.

[5] Sukkar Y K， Cornell D. Direct calculation of bottom hole pressures in natural gas wells[J]. Petroleum Transactions， AIME，1955，204(1)：43-48.

[6] 楊蔚，黃煒. 計算氣井井底壓力的新方法[J].天然氣工業，1995，15(3)：53-60.

[7] 郭春秋，李穎川. 氣井壓力溫度預測綜合數值模擬[J].石油學報，2001，22(3)：100-104.

[8] L Mingze， B Bing， L Xiaochun. A unified formula for determination of wellhead pressure and bottom-hole pressure [J]. Energy Procedia. 2013，37(1)：3291-3298.

[9] 莫乃榕. 工程流體力學[M].2版.武漢：華中科技大學出版社，2009：73-102.

編輯 劉 巍

20141229；改回日期：20150410

國土資源部公益性項目“深部咸水層二氧化碳地質儲存關鍵技術研究”(201211063)

伍海清(1989-)，男，2014年畢業于長安大學地質工程專業，現為中國科學院武漢巖土力學研究所巖土工程專業在讀碩士研究生，主要從事巖土力學與工程、CO2地質封存以及非常規能源開發的研究。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.03.029

TE33

A

1006-6535(2015)03-0114-04