管道表面橢圓裂紋的斷裂力學有限元分析

邵菁，張德琦，付路路, 孫海霞

（1. 遼寧石油化工大學 機械工程學院， 遼寧 撫順 113001； 2. 山東華魯恒升化工股份公司，山東 德州 253024）

管道表面橢圓裂紋的斷裂力學有限元分析

邵菁1，張德琦1，付路路2, 孫海霞2

（1. 遼寧石油化工大學 機械工程學院， 遼寧 撫順 113001； 2. 山東華魯恒升化工股份公司，山東 德州 253024）

針對小裂紋斷裂力學的基本概念，運用ANSYS workbench15.0有限元軟件建立了壓力管道及其裂紋的三維實體模型，并對其進行了有限元網格劃分，最后對小裂紋進行了斷裂力學計算，得出了裂紋的KⅠ強度因子、KⅡ強度因子、KⅢ強度因子和J積分，定量的分析了裂紋尖端區域的應力場強弱程度，為壓力管道裂紋的研究提供了定的數據支持。

壓力管道；裂紋；斷裂力學；有限元

斷裂是油氣管道最為重要的一種失效形式。在實際管道構件中，管子制造、焊接、施工、應力腐蝕、疲勞等各種工作環境引起的裂紋大多都是非穿透裂紋，包括Ⅰ型裂紋、Ⅱ型裂紋、Ⅲ型裂紋和復合型裂紋[1]，而大多屬于Ⅰ型裂紋（張開型裂紋），也就是最為危險的而一種裂紋形式，管道破裂以前表面裂紋發生失穩擴展，一旦發生破裂裂紋就會以穿透裂紋高速進行擴展，發生低應力脆斷。

1 管道裂紋結構及相關參數[2]

管道長度為1 m，內半徑為0.1 m，外半徑為0.108 m，橢圓裂紋的計算參數為，橢圓短半軸a=0.006 m，長半軸b=0.05 m，裂紋位于管道的中部。具體結構圖如圖1所示，管道的材料為結構鋼，彈性模量為2.1e11，泊松比0.29。

2 斷裂力學計算

經有限元劃分裂紋尖端網格如圖2所示[3]。

圖1 管道結構圖Fig.1 Pipeline chart

圖2 裂紋尖端網格Fig.2 Crack tip mesh

施加約束和載荷條件為：完全約束管道的一側，在管道的而另一側施加裂紋的集中力10 000 N，同時施加一個扭矩M=1 000 N·m，以此為模擬邊界條件，進行結果的斷裂力學計算。

3 結果分析

經有限元模擬得出裂紋的等效應力云圖如圖 3所示[4]，由此可以得出，結構在此邊界條件下，沒有產生穿透裂紋，最大等效應力為206.62 MPa。

圖3 裂紋尖端等效應力Fig.3 Crack tip equivalent stress map

由此得出裂紋的Ⅰ型強度因子如圖4所示，最大值為2.47e6 Pa·m。

圖4 KⅠ強度因子Fig.4 KⅠintensity factor

由此得出裂紋的Ⅱ型強度因子如圖5所示，最大值為45 395 Pa·m。

圖5 KⅡ強度因子Fig.5 KⅡintensity factor

由此得出裂紋的Ⅲ型強度因子如圖6所示，最大值為1.827e5 Pa·m。

由此得出裂紋的J積分如圖7所示，最大值為26.77 J/m2。

由此可知，三種應力強度因子中Ⅱ型強度因子較小，因為在邊界條件中沒有平行于斷裂面的剪切力，即斷裂面產生很小的相對滑動，計算結果符合經典計算的理論值[5]。

圖6 KⅢ強度因子Fig.6 KⅢintensity factor

圖7 J積分Fig.7 J integral

4 結束語

針對斷裂力學計算過程中最為關鍵的有限元網格模型，本文給出了較為程序化的建模過程，即是采用裂紋、裂紋過渡和非裂紋等三大幾何體，采用高質量的單元網格對裂紋尖端進行了細化，對其余結構進行相對的粗化。運用此方法創建了含橢圓表面裂紋的有限元模型，計算了結構在正應力作用和彎矩作用下的斷裂力學參數 ，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型強度因子和J積分。

研究結果表明，對于彈塑性的材料，在結構承受沒有發生大變形的載荷下，可采用應力強度因子K 或者J 積分作為評估標準[6-8]。斷裂力學準則和失效云圖相結合，可以進行含表面裂紋管道的安全評定。

本文計算的應力強度因子，主要是在線彈性的范圍內進行計算的，對于彈塑性、塑性等相關問題并沒有涉及，對管道結構斷裂力學的計算僅僅包括裂紋的三種類型的應力強度因子和J積分，并沒有進行結構損傷容限、裂紋擴展壽命和剩余強度等其他方面的研究[9-11]，這些問題在后續的研究中會作為重點分析課題。

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Fracture Mechanics of Elliptical Crack on Pipe Surface With Finite Element Analysis

SHAO Jing1, ZHANG De-qi1, FU Lu-lu2, SUN Hai-xia2
（1. School of Mechanical Engineering, Liaoning Shihua University, Liaoning Fushun 113001, China；2. Shandong Huaneng Power Chemical Corporation, Shandong Dezhou 253024，China）

Based on the basic concepts of fracture mechanics for small cracks, a three-dimensional solid model of pressure pipes and cracks was established with the finite element software ANSYS workbench15.0, and finite element meshing was carried out, and finally mechanics calculation for the small cracks was conducted to obtain KⅠintensity factor, KⅡintensity factor, KⅢintensity factors and J integral, and stress field strength of the crack tip region was quantitatively analyzed, which could provide data support for piping crack research.

Pressure pipe; Crack; Fracture mechanics; Finite element

TE 832

A

1671-0460（2015）08-1972-02

2014-12-08

邵菁（1990-），女，天津漢沽人，碩士研究生，研究方向：煤炭生產安全。

張德琦（1963-），男，教授，研究方向：煤炭生產安全。