基于載波相位DGNSS／INS緊組合的平滑后處理算法

郝萬亮 孫付平 劉 帥

1 信息工程大學導航與空天目標工程學院，鄭州市科學大道62號，450052

2 解放軍71687部隊，新鄉市，453000

全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）和慣性導航系統（inertial navigation system，INS）具有良好的互補特性，因此GNSS／INS組合成為組合導航領域主要的方法。近幾年來，隨著GNSS／INS 組合精度的不斷提高，應用范圍不斷擴大，逐漸滲透到高精度的測繪領域，在軍事偵察、機載航空攝影測量、車載移動測圖、船載重力磁力測量和自然災害預警監測等方面發揮了重要作用［1，2］。一個典型的應用就是高精度的位置姿態系統（positioning and orientation system，POS），它主要由慣性測量單元（inertial measurement unit，IMU）、基準站和移動站GNSS接收機以及處理計算機組成［3］，通過對GNSS和INS數據的處理獲得高精度的位置和姿態信息。POS系統不僅在衛星觀測條件良好時可以提供較高的精度，而且在可見衛星數較少甚至無可見星的時候，通過對數據的后處理仍然能保持一定的精度［4］。因此，高精度的后處理算法是POS系統的核心技術之一。國內POS系統發展緩慢，一方面是由于國產的慣性器件精度較低，另一方面對于高精度的數據后處理技術的研究相對較少。本文旨在通過對GNSS 和INS數據的處理，探索高精度的數據處理算法。

1 算法設計

在高精度的DGNSS／INS組合系統中，整周模糊度的解算是首先要解決的問題。常用方法是將模糊度參數和慣性器件誤差以及載體的運動狀態誤差列為卡爾曼濾波器的狀態變量，但這種方法將導致濾波器階數增加，且隨著觀測衛星數的增多，運算量變大，在惡劣環境下使用較為困難［5］。利用雙卡爾曼濾波器的方式來實現，可降低濾波器階數。另一方面，在一些高精度的測繪領域，對實時性要求不高時，可通過對數據的平滑后處理得到較高的精度，尤其是對于衛星信號失鎖嚴重的時間段，其性能更加優越。本文所述算法如圖1所示。

系統的原始數據由IMU 輸出的比力和角速度信息，基站GNSS接收機和移動站GNSS接收機輸出的原始偽距、載波相位、多普勒觀測值以及相應的星歷文件組成。數據處理包括3部分：1）整周模糊度的解算，主要由次卡爾曼濾波器和LAMBDA 算法構成。次卡爾曼濾波器通過兩個測站的觀測數據和慣導的輔助，進行模糊度浮點解及其協方差陣的估計，模糊度的固定則由LAMBDA 算法實現。2）導航參數誤差和慣性器件誤差的估計，由主卡爾曼濾波器完成。采用雙差緊組合模式對誤差進行估計，突破了可見衛星數需大于4顆的限制。只要有雙差觀測量就可以進行量測信息的更新，濾波完成后實行閉環修正。3）數據后處理，通過反向濾波技術實現。對主卡爾曼濾波器的輸出信息進行反向RTS平滑，一方面可以減小隨機誤差的影響，另一方面對衛星信號失鎖段的數據進行處理，提高整個系統的定位定姿精度。

圖1 算法處理結構Fig.1 Algorithm processing structure

2 濾波模型

濾波模型由主卡爾曼濾波器和次卡爾曼濾波器組成。為了將二者加以區別，主卡爾曼濾波器的狀態方程和量測方程用上標z表示，次卡爾曼濾波器用上標c表示。

2.1 次卡爾曼濾波器

次卡爾曼濾波器主要完成浮點模糊度及其協方差矩陣的估計。濾波器的狀態方程為：

Wck－1為系統噪聲協方差矩陣。

濾波器的量測方程為：

其中，Ykp為移動站雙差偽距觀測量，Ykφ為移動站雙差載波相位觀測量，Bp（Xk）為偽距觀測方程，Bφ（Xk）為載波相位觀測方程，Vkp為偽距觀測噪聲，Vkφ為載波相位觀測噪聲。式（2）為非線性方程，線性化過程可參考文獻［6］。

設定適當的濾波初值，通過卡爾曼濾波求出每個歷元整周模糊度浮點解及其協方差矩陣，經過LAMBDA 算法固定整周模糊度，同時也可以求出移動站位置。

2.2 主卡爾曼濾波器

主卡爾曼濾波器采用雙差緊組合的方式完成狀態變量的估計，狀態變量為姿態角誤差矢量，δvn為速度誤差矢量，δrn為位置誤差矢量，為陀螺儀常值零偏矢量，為加速度計常值零偏矢量。在當地水平坐標系下，系統狀態方程為：

式（3）中各矩陣參數的設計參考文獻［7］。

利用次卡爾曼濾波器求出整周模糊度后，將其代入雙差載波相位觀測方程，形成主卡爾曼濾波器的量測方程：

式中，

經過卡爾曼濾波的計算，估計出移動站的姿態、速度、位置誤差以及陀螺儀加速度計的偏差，并進行閉環改正。

3 RTS平滑

RTS（Rauch－Tung－Striebel）平滑是Rauch等［8，9］于1965年提出的，基于極大似然估計理論和概率密度函數，利用所有的觀測信息，在獲得各點狀態和均方誤差估計量的基礎上，可獲得狀態的最小方差估計。

對于式（3）和（4）組成的系統，令k＝1，2，…，m，執行下列卡爾曼濾波循環，其中Q和R分別為系統噪聲和量測噪聲誤差協方差矩陣：

由公式（6）可知，RTS平滑是由k＝N－1到k＝0的遞推過程，為平滑增益，為平滑誤差估計協方差陣，是平滑濾波的狀態變量［10］。通過RTS平滑處理，可以獲得平滑區間內所有時刻的最佳估計值。

4 算例分析

利用一組實測的跑車數據，對本文所述算法的精度進行分析。IMU 采樣頻率為200 Hz，陀螺儀常值漂移為0.75°／h，加速度計的零偏為1 mg，GPS數據采樣周期為1s。整個運動過程中，基準站和流動站的共視衛星數大部分時間在5顆以上，個別時刻少于4顆甚至只有2顆，給模糊度固定帶來一定的困難，直接影響導航解算的精度。以Inertial Explore 8.4軟件的解算結果作為參考值，利用文章所述算法解算出來的位置、速度以及姿態誤差如圖2～4所示，其中在歷元600～630s之間由于衛星數少且變化劇烈，導致這段時間模糊度固定不了，定位誤差增加，誤差統計結果如表1所示，剔除本段歷元后的誤差統計結果如表2所示，其中姿態的統計結果取收斂后的結果（200 s以后）。

圖2 位置誤差Fig.2 Position errors

圖3 速度誤差Fig.3 Speed errors

圖4 姿態誤差Fig.4 Attitude errors

由圖2～4的誤差曲線以及表2的誤差統計結果可以看出，在大部分時間段，共視衛星數較多，通過正確解算整周模糊度并經RTS平滑處理后，可達2cm 的定位精度、2mm／s的測速精度；俯仰角和橫滾角誤差的RMS值為0.006°，航向角由于可觀測性較差，RMS值為0.021°。因此，整個系統的定位測速和定姿精度達到了較高的水平。RTS平滑通過對前向卡爾曼濾波誤差狀態的處理，可以消除部分隨機誤差的影響，提高定位精度，就本算例而言，RMS 精度最大可提高約66%。在衛星失鎖或模糊度未固定的情況下，定位誤差較大，RTS 平滑作為一種橋接算法，也能大大提高定位精度。由表1的統計數據可知，經平滑處理后精度有44%～92%的提高，充分證明了該算法在數據后處理中的重要作用。

表1 模糊度未固定區間誤差統計（30s）Tab.1 Error statistics during unfixed ambiguity period（30s）

表2 誤差統計Tab.2 Error statistics

5 結 語

為滿足高精度的定位定姿需求，本文提出一種基于差分載波相位／慣導緊組合與RTS平滑相結合的算法。通過兩個卡爾曼濾波器來實現，其中次卡爾曼濾波器完成模糊度浮點解及其協方差陣的估計，然后由LAMBDA 算法固定模糊度；主卡爾曼濾波器用來對導航狀態誤差和慣性器件誤差參數進行估計，并利用閉環方式修正。最后通過RTS平滑濾波技術對數據作進一步處理。實測算例表明，該方法能夠達到較高的位置速度和姿態精度，可用于高精度數據處理。

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