一種新的空間調制QPSK信號檢測算法

吳 金 隆， 張 新 賀,2， 門 宏 志， 金 明 錄*

( 1.大連理工大學 信息與通信工程學院, 遼寧 大連 116024；2.遼寧科技大學 電子與信息工程學院, 遼寧 鞍山 114051 )

一種新的空間調制QPSK信號檢測算法

吳 金 隆1， 張 新 賀1,2， 門 宏 志1， 金 明 錄*1

( 1.大連理工大學 信息與通信工程學院, 遼寧 大連 116024；2.遼寧科技大學 電子與信息工程學院, 遼寧 鞍山 114051 )

空間調制(SM)是一種新穎的多天線傳輸方案，它將激活天線序號與傳統的信號調制相結合，共同承載發送信息．由于SM系統的最大似然(ML)最優檢測算法既需要檢測出激活天線序號又需要檢測出發送的信息符號，檢測復雜度很高．為此，利用二進制二次規劃的全局最優條件，針對空間調制QPSK信號，提出了一種新的最優的ML簡化檢測算法．新算法在保證了傳統ML最優檢測性能的前提下，明顯降低了算法的復雜度，特別在大天線空間調制系統中具有更加明顯的優勢．最后通過計算機仿真，驗證了新算法的ML最優性．

SM檢測；最大似然檢測；二進制二次規劃；全局最優條件

0 引 言

無線通信技術已進入4G/5G通信時代，人們對無線通信系統更高速率地傳輸數據的需求與日俱增．如何改善系統的可靠性和頻帶利用率成為下一代甚至未來無線通信技術的重要目標．多輸入多輸出(MIMO)技術利用多根天線傳輸多個數據流，在不增加系統帶寬的情況下，可大幅度提高通信系統的容量和頻譜利用率，被認為是現代無線通信的關鍵技術之一[1]．然而，MIMO技術也存在著一些弊端[2]：發射天線間需要較高的同步性以達到同時傳輸數據的要求；多天線同時傳輸數據時產生較高的信道間干擾，提高了譯碼的難度，增加了系統復雜度；多根天線同時工作需要多條射頻鏈路，因而提高了系統的成本與開銷．

針對上述MIMO 技術的缺點，Mesleh等提出了一種新的多天線傳輸方案，稱為空間調制(SM)技術[3]．在SM技術中，任一時隙只有一根發射天線處于激活狀態來發送數據，其余發射天線靜默，發送的信息比特一部分映射到傳統的數字調制星座圖上，其余的比特映射到該激活天線序號生成的空間維上．SM系統既避免了傳統MIMO技術面臨的信道間干擾(ICI)和天線間同步(IAS)問題，又得到了比單天線傳輸系統更高的傳輸速率，且任一時隙只需要一條射頻鏈路，大大降低了系統的成本，具有較好的應用前景．

此外，QPSK是數字通信系統中用得比較多的調制方式之一，也是NTTDoCoMo的4G移動通信系統的基本調制方案．另外，大天線技術和綠色通信技術目前受到業界的廣泛注意，而基于恒包絡調制的SM技術比較適合這兩個技術的結合，成為目前研究的熱點[4]．因此，本文特別研究大天線SM系統QPSK信號的檢測問題．

由于SM的發送信息比特分別映射到天線序號和調制符號中，在系統解調過程中需要分別檢測激活天線的序號和該天線上發送的信息調制符號．在現有的SM檢測算法中，最大似然(ML)檢測[5]算法具有最優的誤碼率性能，但其需要遍歷搜索天線序號和調制符號的所有可能組合，所以它的檢測復雜度很高．為此人們熱衷于研究一些低復雜度的檢測算法，比如早期提出的最大合并比(MRC)檢測[6]、球形譯碼(SD)檢測[7]，雖然它們降低了檢測復雜度，但是檢測性能有限．文獻[8]中提出了在QAM調制下SM的簡化ML檢測算法，在保持ML最優檢測性能的情況下降低了復雜度．

與這些算法思路不一樣，本文從另一個角度，根據二進制二次規劃的全局最優性條件，給出SM系統QPSK調制下發送信息符號的簡單判決準則，避免傳統ML算法對發送信息符號集的遍歷搜索，只需對激活天線序號集進行搜索，減少傳統ML檢測的算法復雜度，但依然保持傳統ML的最優檢測性能．

1 SM技術原理與系統模型

SM系統模型如圖1所示，假設系統中發射天線數為Nt，接收天線數為Nr，采用M階數字調制(M-QAM或M-PSK)．b為每一時隙傳輸的信息比特，通過SM映射方案分為兩部分：長度為log2Nt比特的b1映射到系統中激活的天線序號l；長度為log2M比特的b2映射為傳統調制星座圖中的某一點s．

圖1 SM系統模型Fig.1 Spatial modulation system model

圖1中SM系統的發射天線數Nt與數字調制階數M共同決定了每一時隙的傳輸比特數：

k=log2Nt+log2M

(1)

(2)

(3)

對于SM-MIMO系統，傳統ML檢測算法需要同時對激活的發射天線序號和調制符號進行檢測，ML檢測的輸出表達式如下：

(4)

其中L={1,2,3,…,Nt}，為天線序號集；S為調制星座圖的點集，SQPSK={1+i,1-i,-1+i,-1-i}．

由式(4)可知，傳統ML檢測需窮盡搜索所有的天線序號與調制符號的可能組合，算法遍歷復雜度很高，為MNt，因而限制了該算法在實際系統中的應用．針對M-QAM信號，文獻[8]給出了與信息符號調制階數M無關的簡化ML檢測算法，在遍歷搜索天線序號集的前提下，對信息符號的檢測采用直接量化判決的方式．而本文從另一個角度，根據二進制二次規劃的全局最優性條件，在遍歷搜索天線序號集的前提下，得到SM系統QPSK調制下發送信息符號的簡單判決準則，由此簡化ML檢測算法．

2 二進制二次規劃的全局最優條件

二進制二次規劃的全局最優條件最初是Beck等提出的[9]，其優化問題是

(5)

(7)

同理可得

(8)

其中Qii為矩陣Q的第i個對角線元素．式(8)即為優化問題(5)的全局最優解的必要條件．換言之，若w(wi∈{-1,+1})不滿足式(8)，那么w肯定不是二進制二次優化問題(5)的全局最優解．對于一個二值問題，命題“wi等于1”與命題“wi不等于-1”是等價的，都表示wi=1．因此式(8)便轉化為w是優化問題(5)的全局最優解的充要條件．

基于二值問題的這個特點，不少學者根據這一二進制二次規劃問題全局最優解的充要條件，給出了一些不同系統的檢測算法[10-12]，本文把這一思想推廣到SM系統中，在遍歷搜索天線序號的前提下，給出簡單的信息符號判決準則以簡化ML檢測．

3 SM系統QPSK信號的簡化ML算法

本章把上一章的二進制二次規劃問題全局最優解的充要條件應用到SM系統中的QPSK信號解調問題，將給出一種簡單的判決準則用于解調發送符號s．因為發送向量、接收向量和信道矩陣都是復數向量，需要如下的實數化變換(假設激活天線序號l是已知的)：

這樣，SM系統的接收向量表達式可以寫為如下的實數表達式：

y=Hx+n

(9)

由此，SM發送信息符號的檢測問題可以寫為下面的二進制二次規劃優化問題：

(10)

令r=HTy，R=HTH，根據式(8)，優化問題(10)的全局最優充要條件可寫為

(11)

ResRllRes+ResRl(l+Nt)Ims-Resrl≤Rll，

ImsR(l+Nt)(l+Nt)Ims+ImsR(l+Nt)lRes- Imsrl+Nt≤R(l+Nt)(l+Nt)；

l=1,2,…,Nt

(12)

其中rl指r的第l個元素．由于Res，Ims∈{-1,+1}，不等式組(12)可簡化為

(13)

Resrl≥0

Imsrl+Nt≥0；l=1,2,…,Nt

(14)

由于Res、Ims只能取+1或-1，在式(14)中，當rl<0時，若Res是最優解，則必須有Res<0，即Res=-1;當rl>0時，若Res是最優解，則必須有Res>0，即Res=+1．同理Ims的判決也是如此．

由此可得：當假定激活天線序號為l時，發送信息符號s的一個最優判決準則：

(15)

本文算法的具體描述如下所示：

步驟1 遍歷l=1:Nt進行for循環

for循環結束

上述新算法是基于二進制二次規劃問題的全局最優解條件求解發送符號的，符合ML準則的，所以也是最優檢測算法．另外，在求解發送天線序號信息時，因直接采用了ML搜索，因此整個算法性能上與ML算法一樣，也是最優算法．

下面對該算法的復雜度進行分析，主要統計一下實數乘法次數．對QPSK調制的SM系統的簡化ML算法來說：

步驟1(b)中，由于是比較判決，沒有涉及任何實數乘法．

綜上，步驟1執行一次for循環需要6Nr+5次實數乘法，共執行Nt次，因此整個算法的實數乘法計算復雜度為(6Nr+5)Nt．

根據式(4)和文獻[8]可分別求得傳統ML算法和HL-ML算法的實數乘法計算復雜度．與本文提出的簡化ML算法進行比較，如表1所示．

從表1可以看出，本文提出的算法比文獻[8]的HL-ML算法減少了6Nt的乘法次數，隨著發送天線數Nt的增長，新算法的優勢越來越明顯，尤其是在大天線SM系統[4]中有著更加廣泛的應用價值．

表1 空間調制QPSK信號檢測算法復雜度比較

Tab.1 Complexity comparison of QPSK-SM signal detection algorithms

檢測算法遍歷復雜度實數乘法計算復雜度傳統ML算法4Nt24NrNtHL-ML算法[8]Nt(6Nr+11)Nt本文簡化ML算法Nt(6Nr+5)Nt

4 仿真結果及分析

為了驗證本文提出算法的有效性，對新提出的簡化ML算法進行了仿真，并與文獻[8]提出的HL-ML算法和傳統ML算法的檢測性能進行了比較．

圖2 空間調制QPSK信號的誤碼率曲線Fig.2 Bit error rate curves of QPSK-SM signal

從圖2可以看出，3條誤碼率曲線完全重合，說明本文提出的簡化ML算法和文獻[8]的HL-ML算法在性能上與傳統ML算法完全一致，與前一章的分析結論一致，說明本文提出的算法性能也是最優的．同時本文提出的簡化ML算法相比傳統ML算法計算復雜度要低得多，甚至比Hanzo提出的HL-ML算法還略有降低，發送天線數越多，本文算法的復雜度改善效果越好，因此可在大天線SM系統中取得廣泛的應用．

5 結 語

在SM系統中，發送信息比特的ML檢測問題可以表示為嵌套的優化搜索問題，先對發送符號空間進行搜索，再對發送天線需要進行搜索，而發送信號的最優搜索可以直接判決得到．本文針對QPSK調制信號，巧妙地利用了實數化信道矩陣的一個特性和二進制二次規劃的全局最優條件，直接判決求解了可能激活天線的發送信息符號，避免了對整個信號空間的搜索遍歷．理論分析和計算機仿真表明，本文給出的算法是最優的ML算法，性能上與傳統ML算法完全一致．但是其計算復雜度比傳統ML算法低，整體上把傳統ML算法遍歷復雜度從4Nt降為Nt，與已有的最優簡化算法HL-ML算法[8]相比減少了6Nt乘法次數，隨著發送天線數Nt的增長，新算法的優勢越來越明顯．另外，本文從一個全新的角度進行研究，利用二進制二次規劃的全局最優條件來實現低復雜度最優檢測算法，有著較好的學術參考意義．目前，Massive MIMO與綠色通信是未來通信技術的研究方向，而基于恒包絡調制的空間調制技術比較適合于這兩個技術的融合，是未來的無線通信系統的可選方案之一．因此，本文提出的算法在大天線空間調制系統中將具有一定的優勢和實際應用價值．

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A new algorithm for spatial modulation QPSK signal detection

WU Jin-long1, ZHANG Xin-he1,2, MEN Hong-zhi1, JIN Ming-lu*1

( 1.School of Information and Communication Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.School of Electronic and Information Engineering, University of Science and Technology Liaoning, Anshan 114051, China )

Spatial modulation (SM) is a novel multi-antenna transmission scheme which jointly uses active antenna indices and conventional signal set to convey information. Since the maximum likelihood (ML) optimal detection algorithm for SM systems needs to detect both the active antenna index and the transmitted signal, the detection complexity is very high. To solve this problem, based on the global optimal conditions of a binary quadratic programming a novel optimal ML simplified algorithm for SM QPSK signal is proposed. On the premise of having the same ML-optimal performance with the conventional ML-detector, the computational complexity of the proposed detector has been significantly reduced, especially in large antennas SM system. Finally, the simulation results are presented to show the ML-optimal performance of the proposed detector.

SM detection; maximum likelihood detection; binary quadratic programming; global optimal conditions

1000-8608(2015)03-0326-06

2014-09-06；

2015-04-02．

國家自然科學基金資助項目(61401059).

吳金隆(1989-)，男，碩士生，E-mail:wujinlong@mail.dlut.edu.cn；金明錄*(1958-)，男，教授，博士生導師，E-mail:mljin@dlut.edu.cn.

TN914

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10.7511/dllgxb201503015